几种数值积分算法的误差分析PPT学习教案

1、会计学1几种数值积分算法的误差分析几种数值积分算法的误差分析第1页/共10页1 1、Newton-CotesNewton-Cotes求积公式求积公式2 2、复化求积公式、复化求积公式)()(2)(bfafabTdxxfba（1）梯形公式）梯形公式（n=1）（2）Simpson（辛普森）公式（辛普森）公式（n=2）)()2(4)(6)(bfbafafabSdxxfba（3）Cotes公式公式（n=4）)(7)(32)(12)(32)(790)(43210 xfxfxfxfxfabCdxxfba11)()(2)(2nkknbfxfafhT（1）复化梯形求积公式）复化梯形求积公式（2）复化）复化Si

2、mpton求积公式求积公式11121)()(4)(2)(6nknkkknbfxfxfafhS（3）复化）复化Cotes求积公式求积公式第2页/共10页1011211041)(7)(14)(12)43()(32)(790nknkiknkkkbfxfxxfxfafhCn4、高斯求积公式高斯求积公式 （1）高斯）高斯-勒让德求积公式勒让德求积公式 110)()(nkkkxfAdxxf （2）高斯）高斯-切比雪夫求积公式切比雪夫求积公式1102)(1)(nkkkxfAdxxxf（3）高斯）高斯-拉盖尔求积公式拉盖尔求积公式00)()(nkkkxxfAdxxfe，（4）高斯）高斯-埃尔米特求积公式埃尔米

3、特求积公式nkkkxxfAdxxfe0)()(2mikimTTTmkmkmmkm, 2 , 1,144, 11, 1,第3页/共10页),(,)(12)(3baabfRT ),(),(2880)() 4(5bafabRS),(),()4(945)( 2) 6(6bafababRC（1）梯形公式的截断误差）梯形公式的截断误差（2）辛普森公式截断误差）辛普森公式截断误差（3）柯特斯公式截断误差）柯特斯公式截断误差 小结：小结：Simpson公式的插值节点只比梯形公式多一个，但其公式的插值节点只比梯形公式多一个，但其代数精确度却比梯形公式高代数精确度却比梯形公式高2，它们都是最为常用的数值积分公，它

4、们都是最为常用的数值积分公式，尤其是式，尤其是Simpson公式逻辑结构简单，且精度又比较高公式逻辑结构简单，且精度又比较高. 第4页/共10页)(12)(2fhabfRTn （2 2）复化辛普森公式的截断误差）复化辛普森公式的截断误差 ),(),()2(180)() 4(4bafhhfRnS（3 3）复化）复化CotesCotes公式的截断误差公式的截断误差 ),(),()4(945)(2)()6(6bafhabfRnC收敛速度一个比一个快，一个比一个准确收敛速度一个比一个快，一个比一个准确. nnnCST、小结小结 ：1、2 2、在使用函数值个数相等的情况下，、在使用函数值个数相等的情况下

5、， 248CST、精度逐渐升高精度逐渐升高. 第5页/共10页nnnCST、bakmkmTdxxffR,)()()()(!2)22(322).2)(1(22mmmkmmmfabB RombergRomberg积分法高速有效，易于编程，适合于计算机计算积分法高速有效，易于编程，适合于计算机计算. .但它但它有一个主要的缺点是，每当把区间对分后，就要对被积函数有一个主要的缺点是，每当把区间对分后，就要对被积函数 计算它在计算它在)( xf新分点处的值，而这些函数值的个数是成倍的增加的新分点处的值，而这些函数值的个数是成倍的增加的. .第6页/共10页高斯型求积公式代数精度比牛顿柯特斯代数精度高，当

6、高斯型求积公式代数精度比牛顿柯特斯代数精度高，当8n 时牛顿时牛顿-柯特斯求积公式出现不稳定现象而高斯型求积公式总是稳定柯特斯求积公式出现不稳定现象而高斯型求积公式总是稳定 的的.高斯求积公式的代数精度高达高斯求积公式的代数精度高达8，是具有最高代数精度的插值型求，是具有最高代数精度的插值型求 积公积公式式.(1)1( )( )( )(1)!nbnafR fxx dxnn2210( )( )()nniif xxxx 0R f 22 n 高斯求积公式可分为带权求积公式和不带权求积公式两大类高斯求积公式可分为带权求积公式和不带权求积公式两大类.由由插值余项插值余项知插值型求积公式的代数精度知插值型求积公式的代数精度，另一方面，若取，另一方面，若取则有则有说明插值型求积公式的代数精度不可能达到说明