沪科版九年级数学下册24.4.2《切线的性质》

1、.24.4直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（2 2）.一、复习提问：一、复习提问：圆心到直线距离圆心到直线距离d与与半径半径r的关系的关系图图 形形 直直 线线 名名 称称 公公 共共 点点 名名 称称 公公 共共 点点 个个 数数 相离相离相切相切相交相交直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系dr 2交点交点割线割线1切点切点切线切线0、切线和圆有且只有一个公共点；、切线和圆有且只有一个公共点；、切线和圆心的距离等于半径。、切线和圆心的距离等于半径。.二、学习目标：二、学习目标：1.1.掌握切线的性质掌握切线的性质2.2.会用切线的性质解决相关问题会用切线的性质解决相关问题三、自学提纲：

2、三、自学提纲：看书本上第看书本上第34353435页，解决以下问题页，解决以下问题1.1.切线有什么性质切线有什么性质? ?你能证明吗？你能证明吗？2. 2. 如图，如图，ABAB为为O O的直径，的直径， C C为为O O上一点，上一点，ADAD和过和过C C点的切线互相垂直，垂足为点的切线互相垂直，垂足为D. D. 求证：求证：ACAC平分平分DAB.DAB.3.3.如图的两个圆是以如图的两个圆是以O O为圆心的同心圆，大圆的为圆心的同心圆，大圆的弦弦ABAB是小圆的切线，是小圆的切线， C C为切点为切点. .求证：求证：C C是是ABAB的中点的中点. .4.4.如图，在如图，在O O

3、中，中，ABAB为直径，为直径， ADAD为弦，为弦， 过过B B点的切线与点的切线与ADAD的延长线交于点的延长线交于点C C，且，且AD=DCAD=DC求求ABDABD的度数的度数. .5.5.求证：经过直径两端点的切线互相平行。求证：经过直径两端点的切线互相平行。OBACDOACBDCBOA.切线的性质切线的性质: :AOP证明：当直线与证明：当直线与O O相切时相切时, ,设切点为设切点为A,A,连接连接OA.OA.在直线在直线 上再任取一点上再任取一点P(P(不与不与A A重合重合),),连接连接OP,OP, P P在在O O外外,OPOA,OPOA,这样这样,OA,OA就是直线上所

4、有点就是直线上所有点 与与O O点连接所成的线段中最短的点连接所成的线段中最短的. . 即即OALOAL圆的切线垂直于经过切点的半径。圆的切线垂直于经过切点的半径。推论推论1:1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. .推论推论2:2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. .四、合作探究四、合作探究:已知已知: :如图，直线如图，直线L L与与O O相切于相切于A,PA,P是直线是直线L L上的另一点，上的另一点，求证求证:OAL:OALL.OBACD1.1.如图，如图，ABAB为为O O的直径，的直径， C C为为O

5、 O上一点，上一点，ADAD和过和过C C点的切点的切线互相垂直，垂足为线互相垂直，垂足为D. D. 求证：求证：ACAC平分平分DAB.DAB.五、理解应用：五、理解应用：1232.2.如图的两个圆是以如图的两个圆是以O O为圆心的为圆心的同心圆，大圆的弦同心圆，大圆的弦ABAB是小圆的是小圆的切线，切线， C C为切点为切点. .求证：求证：C C是是ABAB的中点的中点. .OACB连过切点的半径是常用辅助线连过切点的半径是常用辅助线. .DCBOA3.3.如图，在如图，在O O中，中，ABAB为直径，为直径， ADAD为弦，为弦， 过过B B点的切线与点的切线与ADAD的延长的延长线交

6、于点线交于点C C，且，且AD=DCAD=DC求求ABDABD的度数的度数. .五、理解应用：五、理解应用：4.4.求证：经过直径两端点的切线互相平行。求证：经过直径两端点的切线互相平行。 变式题变式题： 求证：圆的切线互相平行，求证：圆的切线互相平行，则两切点的连线是圆的直径。则两切点的连线是圆的直径。DCBAO.六、归纳小结：六、归纳小结：本节课你有什么收获？还有什么不明白的地方？本节课你有什么收获？还有什么不明白的地方？1.1.切线和圆有且只有一个公共点。切线和圆有且只有一个公共点。2.2.切线和圆心的距离等于半径。切线和圆心的距离等于半径。3.3.圆的切线垂直于经过切点的半径。圆的切线

7、垂直于经过切点的半径。4.4.推论推论1:1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。5.5.推论推论2:2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。切线的性质切线的性质: :.OBADECF七、布置作业七、布置作业：必做题：必做题：1.1.已知已知ABAB为为O O的直径的直径,DC,DC切切O O于于点点C,C,过过D D点作点作 DEAB,DEAB,垂足为垂足为E,DEE,DE交交ACAC于点于点F F。求证：。求证：DFCDFC是等腰三是等腰三角形。角形。2.2.如图如图:PA:PA切切O O于点于点A,A,割线割

8、线PBCPBC交交O O于点于点B B、C,C,点点D D、E E分别是分别是BCBC和和POPO的中点。求证的中点。求证:ED=EA:ED=EAOAPEDBC如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径,BC,BC切切O O于点于点B,COB,CO交交 O O于点于点D,ADD,AD的延长线交的延长线交BCBC于于点点E E。求证：。求证：CDCD2 2=CB=CBCECEOBACDE选做题选做题家庭作业：家庭作业：一张试卷一张试卷.七、布置作业：七、布置作业：预习作业：预习作业：看书本上第看书本上第3537页例页例4上面上面,解决以下问题解决以下问题(1),过圆内一点可以作圆的几条切线过圆内一点可以作圆的几条切线?(2),过圆上一点可以作圆的几条切线过圆上一点可以作圆的几条切线?(3),过圆外一点可以作圆的几条切线过圆外一点可以作圆的几条切线?(4)如何判定一条直线是圆的切线如何判定一条直线是圆的切线?你有几种方法你有几