2010年北京市崇文区初三数学一模试题及答案

1、初三模考试题精心整理汇编 京睿试题库 : :.第 1 1 页共 1010 页.:.: 为了孩子的将来保驾护航 2010 年北京市崇文区中考数学一模试卷 2010.5 考 生 须 知 1 .本试卷共 5 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟。 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 一、选择题(本题共 32 分，每小题 4 分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 3的倒数是 1 1 c

2、 A. B. C. 3 D. 3 3 3 2. 国家中长期教育改革和发展规划纲要( 2010-2020 ) 征求意见稿提出“财政性教育经费支出占国内生 产总值比例不低于 4%”去年我国全年国内生产总值为 335353 亿元.335353 亿元的 4%,也就是约 13400 亿多元.将 13400 用科学记数法表示应为 2 3 4 5 A. 134 10 B. 13.4 10 C. 1.34 10 D. 0.134 10 3. 甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环，甲的方差 是 1.2,乙的方差是 1.8 .下列说法中不一定正确的是 A.甲、乙

3、射中的总环数相同 B .甲的成绩稳定 C.乙的成绩波动较大 D .甲、乙的众数相同 4.若右图是某几何体的三视图 ，则这个几何体A .三棱柱 B .圆柱 主视图 左视图 T 7 C.正方体 D.三棱锥 俯视圈 5.若一个多边形的内角和等于它的外角和的 A . 4 B . 5 2 倍, 则这个多边形的边数是 D . 7 初三模考试题精心整理汇编 京睿试题库 : :.第 2 2 页共 1010 页.:.: 为了孩子的将来保驾护航 见图形的情况下随机摸出 1 张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是6.如图，在梯形 ABCD 中，AD / DE / AB交BC于点 E .若AD A. 7 B .

4、10 BC , 3, BC C . 13 10 , B 70 C 则 CD 的长是 D . 14 40 7.在 6 张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆. 在看不 初三模考试题精心整理汇编 京睿试题库 : :.第 3 3 页共 1010 页.:.: 为了孩子的将来保驾护航 9.在函数 y 、2x 1中，自变量 x的取值范围是 _ 3 2 2 3 10.分解因式：a b 2a b ab = _ 11.如图，AB是e O的直径，CD是eO的弦， DAB =48 , 则 ACD = 12如图，在梯形 ABCD中，AB / CD , AB = a , CD =

5、b , E为边AD上的任 意一点，EF / AB，且EF交BC于点F 若E为边AD上的中点，则EF = （用含有a , b的式子表示）；若E为边AD上距点A最近的n等分点（n 2 , 且n为整数），贝U EF = _ （用含有n , a , b的式子表示）. 15. 如图，在VABC中， 的垂线，交BC延长线于点 1 成立的 x的取值范围是 A. x 3 B . 1 x 3 C. x 1或x 3 D . x 1或x 3 、 填空题 （本题共 16 分，每小题 4分） &函数 y=x2-2x-2 的图象如右图所示， 根据其中提供的信息, 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 1

6、3.计算：、18 2cos45 (2010)0 （） 14解分式方程3 2 3x 1 13 6x 2 A 90 , AC CE，且 BC D 求证：AB CD . 初三模考试题精心整理汇编 京睿试题库 : :.第 4 4 页共 1010 页.:.: 为了孩子的将来保驾护航 m 1 16. 如图，点A是直线y 2x与曲线y （ m为常数）一支的交点. x x轴的垂线，垂足为 B，且0B=2.求点A的坐标及m的值. 18. 一列火车从北京出发到达广州大约需要 15 小时火车出发后先按原来的时速匀速行驶 8 小时后到达 武汉，由于 2009 年 12 月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武

7、汉到广州火车的平均时速是 原来的 2 倍还多 50 公里，所需时间也比原来缩短了注 4 个小时求火车从北京到武汉的平均时速和提速后 武汉到广州的平均时速. 四、解答题（本题共 20 分，第 19 题 5 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 4 分） 19 .女口图， 在梯形 ABCD中，AD / BC BD CD, BDC 90 AD 3, BC 8 求 AB 的长. 20. 如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于 点E，交AC于点C,使 BED C . （1） 判断直线 AC与圆O的位置关系，并证明你的结论； 4 （2） 若 AC 8, cos B

8、ED ，求 AD 的长. 52 17.已知X X 1 （X 1）忌的值. 初三模考试题精心整理汇编 京睿试题库 : :.第 5 5 页共 1010 页.:.: 为了孩子的将来保驾护航 21. 应对全球经济危机， 中国政府投资 40000 亿元人民币以拉动内需， 5 月 21 日国家发改委公布了 40000 亿元投资构成具体内容如下： 单位：亿元 请你根据统计图表中所提供的信息，完成下列问 题： (1) 在统计表中，投向 铁路等重大基础设施建设 和城市电网改造”的资金测算和投向 汶川地震灾后恢 复重建”的资金测算分别是多少亿元； (2) 在扇形统计图中， 卫生、教育等社会事业发 展”部分和节能减

9、排和生态建设工程”部分所占的百 分数分别是多少； (3) 统计表 资金测算”栏目下的七个数据中，中 位数和众数分别是多少亿元. 重点投向 资金 测算 廉租住房等保障性住房 40004000 农村民生工程和基础设施 37003700 铁路等重大基础设施建设和 城市电网改造 卫生、教育等社会事业发展 15001500 节能减排和生态建设工程 21002100 自主创新和产业结构调整 37003700 汶川地震灾后恢复重建 22 正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE b ( b 2a ),且边AD和AE在同一 直线上小明发现：当b a时，如图，在BA上选取中点G，连结FG和CG

10、,裁掉 FAG和 CHD 的位置构成正方形 FGCH. 廉相住房等廉相住房等 说川地震农说川地震农 后恢复重遂后恢复重遂 初三模考试题精心整理汇编 京睿试题库 : :.第 6 6 页共 1010 页.:.: 为了孩子的将来保驾护航 (1) 类比小明的剪拼方法，请你就图和图两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图.b-a 囲(1) 2a 图 (2)要使(1)中所剪拼的新图形是正方形，须满足 BG AE 初三模考试题精心整理汇编 京睿试题库 : :.第 7 7 页共 1010 页.:.: 为了孩子的将来保驾护航 五、解答题(本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25

11、题 8 分) 2 23.已知 P ( 3,m)和 Q (1, m )是抛物线y 2x bx 1上的两点. (1 )求b的值； (2) 判断关于x的一元二次方程2x2 bx 1=0 是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有， 请说明理由； (3) 将抛物线y 2x2 bx 1的图象向上平移 k ( k是正整数)个单位，使平移后的图象与 x轴无 交点，求k的最小值. 24.在 ABC 中，/ ACB=45o .点 D (与点 B、C 不重合)为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一 边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF . (1) 如果 AB=AC .如图，且点 D 在线段 BC 上

12、运动.试判断线段 CF 与 BD 之间的位置关系，并证明 你的结论. (2) 如果 AB丰AC,如图，且点 D 在线段 BC 上运动.(1)中结论是否成立，为什么？ (3) 若正方形 ADEF 的边 DE 所在直线与线段 CF 所在直线相交于点 P,设 AC = 2 , BC 3 , CD= x , 求线段 CP 的长.(用含x的式子表示) 初三模考试题精心整理汇编 京睿试题库 : :.第 8 8 页共 1010 页.:.: 为了孩子的将来保驾护航 2 25 .已知抛物线 y ax bx 1经过点 A (1, 3)和点 B (2, 1). (1) 求此抛物线解析式； (2) 点 C、D 分别是

13、x轴和y轴上的动点，求四边形 ABCD 周长的最小值； (3) 过点 B 作X轴的垂线，垂足为 E 点点 P 从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达 F 点，再沿 FE 到达 E 点，若 P 点在对称轴上的运动速度是它在直线 FE 上运动速度的、2倍，试确定点 F 的位置，使得 点 P 按照上述要求到达 E 点所用的时间最短.(要求：简述确定 F 点位置的方法，但不要求证明)初三模考试题精心整理汇编 京睿试题库 : :.第 9 9 页共 1010 页.:.: 为了孩子的将来保驾护航 2010 年北京市崇文区中考数学一模试卷 数学试题参考答案 2010.5 、选择题 题号 2 3 4 5 7

14、 8 答案 B B C C D D A A C C A A D D D D 、填空题 题号 9 9 1010 1111 1212 答案 1 x 2 ab(a b)2 4242 a b b (n 1)a 2 n 三、解答题 13解：原式=3.2 2 15 2 =22 6. 14 解：去分母，得 3(3x 1) 2 13. 解得 x 2. 经检验，x 2是原方程的解. 原方程的解是x 2 . 15证明：QED BD, D 90 A . E ECD 90 . 又 Q AC CE , ACB ECD 90 ACB E 在VABC和VDCE中， A D, ACB E, BC CE, VABC VDCE

15、AB CD 16 .解：由题意，可知点 A的横坐标是 2,由点A在正比例函数y 2x的图象上, 点A的坐标为2,4 . m 1 又Q点A在反比例函数y 的图象上， x ,m 1 卄 小 4 ，即 m 9 2 2 2 x(x2 1) 17 解：x(1 ) (x 1) 2 1 x x2 2x 1初三模考试题精心整理汇编 京睿试题库 : :.第 1010 页共 1010 页.:.: 为了孩子的将来保驾护航 _x1 x 2 1 (x 1)(x 1) =1 x x 1 (x 1)2 / 1 X 1、 =x( ) x 1 x 1 2 x =r7 Q x2 x 1 0, x2 x 1 原式=1. 18.解：

16、设火车从北京到武汉的平均时速为 x公里每小时，提速后武汉到广州的平均时速为 y公里每小时. 依题意，有 y 2x 50, 15x 8x (15 8 4)y. 解方程组，得 x 150, y 350. 答：火车从北京到武汉的平均时速为 150 公里每小时，提速后武汉到广州的平均时速为 350 公里每小 时. 20 .解：(1) AC与e O的相切.证明如下: OC AD AOC 2 90 又Q C BED 2, AOC C 90 . AB AC 即AC与eO的相切. (2)解：连接BD . T AB是eO直径， ADB 90 在 Rt AOC 中， CAO 90 , Q AC 8,AE / DF

17、 , Q AD / BC,四边形AEFD是矩形. EF AD 3, AE DF. QBD CD, DF BC, DF 是厶 BDC 的 BC 边 。 1 Q BDC 90 DF BC BF 4. 2 AE 4, BE BF EF 4 3 1. 在 Rt ABE 中，AB2 AE2 BE2 AB 42 12 、17. 19.答案：解：作AE BC于E, DF BC于F . 初三模考试题精心整理汇编 京睿试题库 : :.第 1111 页共 1010 页.:.: 为了孩子的将来保驾护航 Q ADB 90 . cos C cos BED AO 6, AB 12 在Rt ABD 中， cos 2 cos

18、 BED AD AB cos 2 12 4 48 15000, 10000; 3.75%, 5.25% ; 3700, 3700. （1）因为点 P、Q 在抛物线上且纵坐标相同，所以 距离相等. 2 2x 4x 1的图象向上平移k （ k是正整数）个单位后的解析式为 2 y 2x 4x 1 k 22. (1) ba 图C2） 所以，抛物线对称轴 x 匸，所以, 2 由（1）可知，关于x的 元二次方程为2x2 4x 1=0. 因为, 2 V b 4ac=16-8=8 0. 所以, 方程有两个不同的实数根，分别是 Xi 2a b V ,x2 2 2a 可. 若使抛物线y 2x2 4x 1 k的图象

19、与 2 X轴无交点，只需 2x 4x 1 k 0无实数解即 2 由 V b 4ac = 16 8(1 k) = 8 8k0, 又k是正整数，所以 k得最小值为 2. 21解:(1) (2) (3) 1 (2) 2. 23.解: P、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴 （3 ）由（1）可知，抛物线 初三模考试题精心整理汇编 京睿试题库 : :.第 1212 页共 1010 页.:.: 为了孩子的将来保驾护航 证明如下： AB=AC , / ACB=45o，/ ABC=45o . 24. ( 1) CF 与 BD 位置关系是垂直; 由正方形 ADEF 得 AD=AF ，v/ DAF= / BAC =90o , / DAB= / FAC, DAB FAC , ACF= / ABD . / BCF= / ACB+ / ACF= 90o .即 CF 丄 BD . (2) CF 丄 BD . (1)中结论成立.来源：港中数学网 理由是：过点 A 作 AG 丄 AC 交 BC 于点 G,. AC=AG 可证： GAD CAF ACF= / AG