2022年华师大版《一元二次方程的解法3》公开课教案

1、22.222.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法第 3 课时教学目标教学目标1.了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤2探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题教学重难点教学重难点【教学重点】配方的概念，运用配方法解一元二次方程.【教学难点】直接开平方法和配方法之间的区别和联系.课前准备课前准备无教学过程教学过程一、情境导入一、情境导入李老师让学生解一元二次方程x26x50， 同学们都束手无策， 学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上 14，再把方程左边用完全平方公式分解因式，你能按照他的想法求出这个方程的解吗？二、合作探究二、合作探究探

2、究点：配方法【类型一】配方用配方法解一元二次方程x24x5 时，此方程可变形为()A(x2)21B(x2)21C(x2)29D(x2)29解析：由于方程左边关于x的代数式的二次项系数为 1，故在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即可因为x24x5，所以x24x454，所以(x2)29.应选 D.方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为 1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方【类型二】利用配方法解一元二次方程用配方法解方程：x24x10.解析：二次

3、项系数是 1 时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程配成(xm)2n(n0)的形式再用直接开平方法求解解：移项，得x24x1.配方，得x24x(2)21(2)2.即(x2)23.解这个方程，得x2 3.x12 3，x22 3.方法总结：用配方法解一元二次方程，实质上就是对一元二次方程变形，转化成开平方所需的形式【类型三】用配方解决求值问题：x24xy26y130，求x2yx2y2的值解：原方程可化为(x2)2(y3)20，(x2)20 且(y3)20，x2 且y3，原式2613813.【类型四】用配方解决证明问题(1)用配方法证明 2x24x7 的值恒大

4、于零；(2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式证明：(1)2x24x72(x22x)72(x22x11)72(x1)2272(x1)25.2(x1)20，2(x1)255，即 2x24x75，故 2x24x7 的值恒大于零(2)x22x3；2x22x5；3x26x8 等【类型五】配方法与不等式知识的综合应用证明关于x的方程(m28m17)x22mx10 不管m为何值时，都是一元二次方程解析：要证明“不管m为何值时，方程都是一元二次方程，只需证明二次项系数m28m17 的值不等于 0.证明：二次项系数m28m17m28m161(m4)21，又(m4)20，(m4)210，即m

5、28m170.不管m为何值时，原方程都是一元二次方程三、板书设计三、板书设计四、教学反思四、教学反思教学过程中， 强调配方法解方程就是将方程左边配成完全平方式的过程 因此需熟练掌握完全平方式的形式.3乘、除混合运算1能熟练地运用有理数的运算法那么进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)2能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题(难点)一、情境导入1在小学我们已经学习过加、减、乘、除四那么运算，其运算顺序是先算_，再算_，如果有括号，先算_里面的2观察式子 3(21)512 ，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？二、合作探究探究点

6、一：有理数乘、除混合运算计算：(1)2.55814 ；(2)47 314 112 .解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法那么进行计算即可(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可解：(1)原式528514 5285141；(2)原式47 143 32 4714332 4.方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律【类型一】 有理数加、减、乘、除混合运算计算：(1)213 (6)112 113 ；(2)316113114 (12)解析：(1)先计算括号内的，

7、再按“先乘除，后加减的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算解： (1)213 (6)112 113 53(6)1243(10)123410381038；(2)316113114 (12)316113114 (12)314 (12)3(12)1412312141236333.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，假设能应用运算律进行简化运算，就先简化运算【类型二】 有理数乘法的运算律计算：(1)5638 (24)；(2)(7)43 514.解析：第(1)题括号外面的因数24 是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便利用乘法分配律进行简便运算第(2)题7

8、 可以与514的分母约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算解：(1)5638 (24)56 (24)38(24)20(9)11；(2)(7)43 514(7)51443 52 43 103.方法总结： 当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂， 而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算【类型三】 有理数混合运算的应用海拔高度每升高 1000m，气温下降 6.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是 8，当热气球升空后，测得高空温度是1，热气球的高度为_m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得8(1)(10006)1500(m)，故填 1500.方法总结：此题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法那么是解题的关键三、板书设计1有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依