第四章向量组的线性相关性目标测试题

1、第四章向量组的线性相关性目标测试题参考答案、填空题1.设向量组i (a,O,c), 2 (b, c, 0), 3 (0, a, b)线性无关，那么a,b,c必满足关系式abc 0 .二、选择题1.设有向量组1 (1, 1,2, 4), 2 (0, 3,1, 2), 3 (3, 0, 7,14), 4 (1, 2, 2, 0), 5 (2,1,5,10),那么该向量组 的最大线性 无关组(B ).(A) 1 , 2, 3,(B) 1, 2, 4 ,22.设向量组1, 2, 3线性无关，那么以下向量组线性相关的是(C ).(A)B)1 2 as(C)D)3, 3 3 1 .3.设向量3线性无关，向

2、1可 量由(C)1, 2, 5, ( D) 1, 2, 4, 5 .2.向量组 1 (2, 1, 3, 1), 2 (3, 1, 2, 0), 3 (4,2,6, 2), 4 (4, 3,1,1)，那么该A与线性相关，那么a -1(0, 4, 5, 2) T 的秩为 2，那么 t =向量组的秩为21 23.设三阶矩A21阵3 0 向量2,1 (1,4.组2a2, 三维向量1 ,假设向量411, 1)T , 2 (2, 0, t, 0) T , 33.5.设1, 2 ,3线性无 问k牛I2, 1 3线性相关 S为非齐次线性方程6 .设1, 2 ,组Ax b的解，假设k1 1 k22ks s也是方

3、程组 Ax b的解，k1, k2, , ks 应满足条件 k1 k2+ks 1.表示，那么对任意常数 k,必有A (c1,2, 3, 1 k2线性无关；(C)1, 2, 3 , 1 k2线性相关.线性表“ 设T4 .1(1, 0, 0)T(A) (2 , 0 , 0)2 (o, o, 1) T，贝U =( B )时，可由 1, 2 示(B)( 3, 0 , 4)(C)( 1 , 1 , o) ( D)( 0, 1 , 0)5.以下命题正确的选项是(D )(A) 对于向量组1, 2, , s ,假设有不全为零的数组k1,k2, ,ks，使得k1 1 k2 2ks s0，那么1, 2, , s线性

4、无关，(B) 对于向量组1, 2, , s ,假设有不全为零的数组k1,k2, ,ks，使得k1 1 k2 2ks s 0，贝9 1, 2, , s 线性无关,(C) 假设向量组1, 2, , s线性相关，那么其中每个向量都可由其余向量线性表示(D)任何n 1个n维向量必线性相关.6.设 1 (1, 2, 1)(T2 (0, 5, 3)T , 3(2, 14, 8)，那么向量组 1, 2,3的秩是(C)(A ) 0(B ) 1(C ) 2(D ) 37 设A为mn矩阵，且 r(A)n 1 ，10的两个不同的解向2 是 Ax 口量，k为任意的常数，那么Ax 0的通解为(C)(A) k 1二、计算

5、题(B )k 2 (C)k( 12 ) (D)k( 1 2)1设(2,1, 2)T,(4,2, 3)T,(8, 8, 5) T，求数k使得2k (k 3)2. 设 1 (1,1,2), 2 (1, 2, 3), 3 (1,3,t).(1)当t为何值时，1, 2,3线性无关.(t4)当t为何值时，1, 2,3线性相关.(t4) 当1, 2, 3线性相关时，将3用1, 2线性表示.(3 2 2 1)3. 求向量组 1 (3,1,2,1), 2 ( 6,4, 1, 5), 3 ( 7, 1, 3, 4), 4 (3, 2,1,2)的一个最大无关组,并用最大无关组表示其余向量.31(2, 1, 3,

6、a), 3 (1, 2, b, 0) 线性相关21223.)4. 确定常数 a 和 b 使得 1 (1,0, 1,2), 2(a 3,b 9. )5设 123 线性无关，问当 h, k 满足什么条件时， h21, k 3 2 , 1 3 也线性无关 ( hk 1.)线性无1 (1, t1, t1 ) , 2(1, t2, t22)T , 32T(1, t3, t32)T 的线性相关性7. 非齐次线性方x1 x2 2x3 3x4 0， 2x1 x2 6x3 4x4 1， 2x2 ax3 3x1 7x4 1， x2 6x3 x4 b.x1讨论参 a，b 取何值时，方程组有解、无解；当有解时，试用其导出组的根底 解系表示通解1) 当 b22 时， r(B) r(A) ，2方) 程组有解 , 假设a 8 ,原方程组的通解为1 1 c1 1 c2 2c1c2 2 ， ( c1,c26设 t1, t2, t3 为互不相等的常数，讨论向量组0(b) 假设 a原方程组的通解为四、证明123m,213m,m12m1证明：当向量组1, 2, , m线性无关时，向量组 1, 2, , m也线性无关2.证明，对任意实数a，向量组i (a, a, a,