2009年甘肃省定西市中考数学试卷

1、2009年定西市中考数学试卷友情提示:2弧长公式：I弧长nnR；其中，n 为弧所对圆心角的度数，R 为圆的半径.180本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟.一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内.1. 4 的相反数是() 1A. 4B.4C.-43.计算:5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）7.某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60, 否则就有危险，那么梯子的长至少为（）&如图 2,0O 的弦 AB=6

2、,M 是 AB 上任意一点，且 OM 最小值为 4,则OO 的半径为（）A . 5B . 4C . 3D . 221 抛物线y ax bx c的顶点坐标是b 4ac b22a 4a2.图 1 所示的物体的左视图bb4.在一个不透明的布袋中装有红色、a白色玻璃球共过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在（ ）A . 4 个a bD .a40 个，除颜色外其他完全相同.小明通15 %左右，则口袋中红色球可能有C. 34 个D. 36 个A.等腰梯形B .平行四边形C.正三角形D .矩形6.有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，

3、他只需知道这10 位同学进入决赛.某同19 位同学成绩的（）A .平均数B.中位数C .众数 D .方差A .B.C.（从左面看得到的视图） 是（D.9.如图 3,小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、 旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距 22m ,10. 如图 4,四边形 ABCD 中，AB=BC,/ ABC= / CDA=90 , BE 丄 AD 于点 E,且四边形ABCD 的面积为 8，则 BE=（）A . 2B . 3C.22D.2.3二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.把答案写在题

4、中的横线上.211. 当x 3、y 1时，代数式（x y）（x y） y的值是_ .x 2y5,口12 .方程组的解是_x 2y 1113 .如图 5, Rt ACB 中，/ ACB=90, DE / AB，若/ BCE=30，则/ A=_14 .反比例函数的图象经过点P （2, 1），则这个函数的图象位于第 _ 象限.15 .不等式组10的解集是x 316 .如图 6,四边形 ABCD 是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 _过点 B、C,那么线段 AO=_ cm .218 .抛物线y x bx c的部分图象如图 8 所示，请写出与其关系式、图象相关的 2 个 y 轴交点坐标例外）三、解答题

5、（一）：本大题共5 小题，共 38 分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过C. 8mD. 7m17 .如图 7,在厶 ABC 中，AB AC5cm, cosB如果OO 的半径为 cm,且经正确结论：_（对称轴方程，图象与 x 正半轴、则旗杆的高为（）A . 12mB . 10m图 6图 8图 7程或演算步骤.2007200819 . （ 6 分）若a,b，试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大小.2008200920.（ 6 分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：a ba2b2，求方程（4 3）x 24的解.22.（ 8 分）图 10 （1）是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体

6、中间，门是向室 内开的图 10 （ 2）画的是它的一个横断面虚线表示门完全关好和开到最大限度（由于受 到墙角的阻碍，再也开不动了）时的两种情形，这时二者的夹角为120,从室内看门框露在外面部分的宽为 4cm，求室内露出的墙的厚度 a 的值.（假设该门无论开到什么角度，门23.（ 10 分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋 长换算的对应数值：注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码鞋长（cm）16192124鞋码（号）22283238（1 ）设鞋长为 x, “鞋码”为 y,试判断点（x, y）在你学过的哪种函数的图象上?（2）求 x、y 之间的函数关系式；（3）如

7、果某人穿 44 号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？21.（8 分）如图 9,随机闭合开关Si、S2、S3中的两个，求能让灯泡发光的概率.和门框之间基本都是无缝的精确到0.1cm,.31.73)图 10 (1)图 10 (2)四、解答题(二)：本大题共5 小题，共 50 分(不含附加 4 分).解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24.( 8 分)为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的体育运动活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图11 (1)和图 11 (2).(1) 请在图 11 (1)中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；

8、(2) 求扇形统计图 11 ( 2)中表示“足球”项目扇形圆心角的度数.25.( 10 分)去年 5 月 12 日，四川省汶川县发生了里氏 8.0 级大地震，兰州某中学师生自 愿捐款，已知第一天捐款 4800 元，第二天捐款 6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数 多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？26.( 10 分)图 12 中的粗线 CD 表示某条公路的一段，其中AmB 是一段圆弧，AC、BD 是线段，且 AC、BD 分别与圆弧AmB相切于点 A、B，线段 AB=180m，/ ABD=150 .(1)画出圆弧AmB的圆心 O;(2)求

9、 A 到 B 这段弧形公路的长.图 11 (1)图 11 (2)图 1227.( 10 分)如图 13,AACB 和厶 ECD 都是等腰直角三角形，/ ACB= / ECD=90 , D 为AB 边上一点，求证：(1)ACEBCD; (2)AD2DB2DE2.212 分+附加 4 分如图 14 (1),抛物线y xy 轴交于点 C ( 0,3).图 14 ( 2)、图 14 (3)为解答备用图(1)_k _，点 A 的坐标为 _ ，点 B 的坐标为_;(2) 设抛物线y x22x k的顶点为 M，求四边形 ABMC 的面积；(3)在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC 的面积

10、最大？若存在，请求 出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；(4) 在抛物线y x22x k上求点 0,使厶 BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形.2x k与 x 轴交于 A、B 两点，与28.记入总分后全卷得分不得超过150 分，超过按 150 分算.2007200829.(7分)本试卷第19题为：若a2008，b莎8，试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大小.观察本题中数 a、b 的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论.附加题：如果你的全卷得分不足150 分，则本题与 28 题附加的4 分的得分将记入总分，但图 14 (2)图 14 ( 3)23.本小题满分 1

11、0 分武威、金昌、定西、白银、酒泉、嘉峪关武威市2009年初中毕业、高中招生考试数学试卷参考答案与评分标准、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.题号12345678910答案BDABDBCAAC、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.x 3,11.912.13. 6014. 二、四y 415.x 116.答案不唯一，如 AC=BD，/ BAD=90,等17. 518.答案不唯一.如： c=3 :b+c=1 :c-3b=9 :b=-2 ;抛物线的顶点为(-1, 4), 或二次函数的最大值为 4;方程-x2+bx+c=0 的两个根为-3, 1;y0 时，

12、-3x1 ;或 y0 时，x1;当x-1 时，y 随 x 的增大而减小；或当 x-1 时，y 随 x 的增大 而增大等等三、解答题(一)：本大题共5 小题，共 38 分.19.本小题满分 6 分解：.a=2007 2009(2008 1) (2008 1)2008212008 20092008 20092008 200920082b,.2008 2009200821220082,. ab.说明：求差通分作，参考此标准给分若只写结论ab，给 1 分.20.本小题满分 6 分2 2 2 2 2 2解：aba b,(43) x (43 ) x 7 x 7 x . .3 分-7 x 24. x2 5

13、.4 分- x 5 .6 分21.本小题满分 8 分解：随机闭合开关S1、S2、Ss中的两个，共有 3 种情况：S,S2,S,&,S2S3.能让灯泡发光的有S&、S2Ss两种情况. . 分2能让灯泡发光的概率为2.322.本小题满分 8 分解：从图中可以看出，在室内厚为acm 的墙面、宽为 4cm 的门框及开成 120的门之间构成了一个直角三角形，且其中有一个角为60.3 分从而 a=4Xtan60 .6 分=4x369(cm).8 分即室内露出的墙的厚度约为6.9cm .解：(1) 一次函数.3 分4 分5 分6 分8 分(2)设y kx b .分2216k b,由题意，得.

14、分2819k b.“ 口k2,解得. 7 分b10.- y 2x10.(x是 一些不连续的值.一般情况下，x 取 16、16.5、17、17.5、26、26.5、27 等） .8分说明：只要求对 k、b 的值，不写最后一步不扣分.（3）y 44时，x 27答：此人的鞋长为 27cm .10 分说明：只要求对 x=27cm，不答不扣分.四、解答题（二）：本大题共5 小题，共 50 分（不含附加 4 分）10 1（2）v参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为 丄, .分5051扇形统计图中表示 足球”项目扇形圆心角的度数为136072o.分525.本小题满分 10 分解法 1:设第一天捐

15、款 x 人，则第二天捐款（x+50）人， . 1 分由题意列方程4800=-6000 x x 50解得 x =200.分检验：当 x =200 时，x （x+50）MQ x =200 是原方程的解. . 分4800两天捐款人数 x+ （x+50） =450,人均捐款=24 （元）.x答：两天共参加捐款的有 450 人，人均捐款 24 元. .10 分说明：只要求对两天捐款人数为450,人均捐款为 24 元，不答不扣分.解法 2:设人均捐款x 元,.1 分由题意列方程60004800=50 .5 分xx解得 x =24.以下略.7 分26.本小题满分 10 分24.本小题满分 8 分 解：（1）

16、如图：解：（1）如图，过 A 作 AO 丄 AC,过 B 作 BO 丄 BD, AO 与 BO 相32交于 O , 0 即圆心. .说明：若不写作法，必须保留作图痕迹其它作法略.(2)vAO、BO 都是圆弧AmB的半径，O 是其圆心， / OBA= / OAB=150 -90 60 .5 分 AOB 为等边三角形. AO = BO=AB=180 .n60 18060n(m).180 A 到 B 这段弧形公路的长为60nm.27.本小题满分 10 分证明：(1)/ ACB ECD,即BCD ACE.2 分/ BC AC, DC EC, ACEBCD. .4 分(2)v ACB是等腰直角三角形，B

17、 BAC 45 .分/ ACEBCD, B CAE 45. 6 分DAE CAE BAC 454590 .分AD2AE2DE2.分由( 1) 知 AE=DB ,2 2 2-AD2+ DB2= DE2.28 .本小题满分 16 分(含附加 4 分)解：(1)k 3 ,.1 分A (-1 , 0),. 2 2 分B ( 3, 0).3 分(2)如图 14 (1),抛物线的顶点为 M (1, -4),连结 OM .4 分33则AOC 的面积=匕, MOC 的面积=巴,22 MOB 的面积=6,. 分四边形 ABMC 的面积= AOC 的面积+ MOC 的面积+ MOB 的面积=9.说明：也可过点 M

18、 作抛物线的对称轴，将四边形ABMC 的面积转化为求 1 个梯形与 2 个直角三角形面积的和.(3)如图 14 (2),设 D (m,m22m 3)，连结 OD. 则 0vmv3, m 2m3 0.33且AOC 的面积=一， DOC 的面积=一m,2232 DOB 的面积=-(m 2m 3),.ABACD BCD ACD ACE.10分图 14(1)6 分图 14 (2)322四边形 ABDC 的面积= AOC 的面积+ DOC 的面积+ DOB 的面积_mm 1332=(m)22存在点 D(3,2(4)有两种情况：758.15），使四边形 ABDC 的面积最大为475810 分图 14 ( 3)图 14 (4)如图 14 （3），过点 B 作 BQ1丄 BC,交抛物线于点/ / CBO=45EBO=45 BO=