2022年华师大版《相似三角形的性质》公开课教案

1、1理解相似三角形的性质；(重点)2会利用相似三角形的性质解决简单的问题(难点)一、情境导入两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论例如，在图中，ABC和ABC是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、AD分别为BC、BC边上的高，那么AD、AD之间有什么关系？二、合作探究探究点一： 相似三角形的性质【类型一】 利用相似比求三角形的周长和面积如以下图，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BEEC，BD、AE相交于F点(1)求BEF与AFD的周长之比；(2)假设SBEF6cm2，求SAFD. 解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步

2、求解解：(1)在平行四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，BEFAFD.又BEBC，BEF与AFD的周长之比为；(2)由(1)可知BEFDAF，且相似比为，()2，SAFD4SBEF4×624cm2.方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键【类型二】 利用相似三角形的周长或面积比求相似比假设ABCABC，其面积比为12，那么ABC与ABC的相似比为()A12 B.2C14 D.1解析：ABCABC，其面积比为12，ABC与ABC的相似比为12.应选B.方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方【类型三】 利用相似三角形

3、的性质和判定进行计算如以下图，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，ABC和BDE的面积分别为18和8，DE3，求AC边上的高解析：求AC边上的高，先将高线作出，由ABC的面积为18，求出AC的长，即可求出AC边上的高解：过点B作BFAC，垂足为点F.ADBC, CEAB，RtADBRtCEB，即，且ABCDBE，EBDCBA, ()2.又DE3，AC4.5.SABCAC·BF18, BF8.方法总结：解决此类问题，可利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解答【类型四】 利用相似三角形线段的比等于相似比解决问题如以下图，PNBC，ADBC交PN

4、于E，交BC于D.(1)假设APPB12，SABC18，求SAPN；(2)假设SAPNS四边形PBCN12，求的值解析：(1)由相似三角形面积比等于对应边的平方比即可求解；(2)由APN与四边形PBCN的面积比可得APN与ABC的面积比，进而可得其对应边的比解：(1)因为PNBC，所以APNB，ANPC，APNABC，所以()2.因为APPB12，所以APAB1SABC18，所以()2，所以SAPN2；(2)因为PNBC，所以APEB，AEPADB，所以APEABD，所以，()2()2.因为SAPNS四边形PBCN12，所以()2，所以.方法总结：利用相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相

5、似三角形面积的比等于相似比的平方【类型五】 利用相似三角形的性质解决动点问题如图，ABC中，AB5，BC3，AC4，PQAB，P点在AC上(与A、C不重合)，Q点在BC上(1)当PQC的面积是四边形PABQ面积的时，求CP的长；(2)当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长解析：(1)由于PQAB，故PQCABC，当PQC的面积是四边形PABQ面积的时，CPQ与CAB的面积比为14，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出CP的长；(2)由于PQCABC，根据相似三角形的性质，可用CP表示出PQ和CQ的长，进而可表示出AP、BQ的长根据CPQ和四边形PABQ的周长相等，可将

6、相关的各边相加，即可求出CP的长解：(1)PQAB，PQCABC，SPQCS四边形PABQ，SPQCSABC14，CPCA2；(2)PQCABC，CQCP.同理可知PQCP，CPCQCPPQCQCPCPCP3CP，C四边形PABQPAABBQPQ(4CP)AB(3CQ)PQ4CP53CPCP12CP，12CP3CP，CP12，CP.方法总结：由相似三角形得出线段的比例关系，再根据线段的比例关系解决面积、线段的问题是解题的关键三、板书设计1相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似

7、比；3相似三角形的面积的比等于相似比的平方本节教学过程中，学生们都主动地参与了课堂活动，积极地交流探讨，发现的问题较多：相似三角形的周长比，面积比，相似比在书写时要注意对应关系，不对应时，计算结果正好相反；这两个性质使用的前提条件是相似三角形等等同学们讨论非常剧烈，本节课堂教学取得了明显的效果.第2课时比例线段1知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点)2理解成比例线段的概念；(重点)3掌握成比例线段的判定方法(难点)一、情境导入请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同

8、二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】根据线段的比求长度如下列图，M为线段AB上一点，AMMB35，且AB16cm，求线段AM、BM的长度解：线段AM与MB的比反映了这两条线段在全线段AB中所占的份数，由AMMB35可知AMAB，MBAB.AB16cm，AM×166(cm)，MB×1610(cm)方法总结：此题也可设AM3k，MB5k，利用3k5k16求解更简便，这也是解这类题常用的方法【类型二】比例尺在比例尺为150 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，那么甲、乙两地的实际距离是_m.解析：根据“比例尺可求解设甲、乙两地的实际距离为xcm，那么有150 000

9、3x，解得x150 000cm1500m.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化探究点二：成比例线段【类型一】判断线段成比例以下四组线段中，是成比例线段的是()A3cm，4cm，5cm，6cmB4cm，8cm，3cm，5cmC5cm，15cm，2cm，6cmD8cm，4cm，1cm，3cm解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例四个选项中，只有C项排列后有.应选C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：(1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断；(2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断【类型二】由线段成比例求线段的长三条线段的长分别为1cm，cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式解：因为此题中没有明确告知是求1，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论设要求的线段长为x，假设x12，那么x；假设1x2，那么x；假设1x2，那么x；假设12x，那么x2.所以所添加的数