2022年人教版《平方根》公开课教案

1、第3课时平方根1了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)2了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根(难点)一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_；(2)的平方等于，那么的算术平方根就是_；(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，那么边长为_米还有平方等于9，49的其他数吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质【类型一】 求一个数的平方根 求以下各数的平方根：(1)1；(2)0.0001；(3)(4)2；(4)106；(5).解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂注意正数有两个互为相反数的平方根解：(1)1，(

2、7;)2，1的平方根为±，即±±；(2)(±0.01)2，0，即±±0.01；(3)(±4)2(4)2，(4)2的平方根是±4，即±±4；(4)(±103)2106，106的平方根是±103，即±±103；(5)(±3)29，的平方根是±3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根如(5)中是求9的平方根【类型二】 利用平方根的性质求值 一个正数的两个平方根分别是2a1和a4，求这个数解析：因为一个正数的平方根有两个，且

3、它们互为相反数，所以2a1和a4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解解：由于一个正数的两个平方根是2a1和a4，那么有2a1a40，即3a30，解得a1.所以这个数为(2a1)2(21)29.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零探究点二：开平方及相关运算 求以下各式中x的值：(1)x2361; (2)81x2490；(3)49(x21)50; (4)(3x1)2(5)2.解析：假设x2a(a0)，那么x±，先把各题化为x2a的形式，再求x.其中(4)中可将(3x1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.解：(1)x2

4、361，开平方得x±±19；(2)整理81x2490，得x2，开平方得x±±；(3)整理49(x21)50，得x2，开平方得x±±；(4)(3x1)2(5)2，开平方得3xx15时，x2；当3x15时，x.综上所述，x2或.方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根三、板书设计1平方根的概念：假设x2a，那么x叫a的平方根，x±.2平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根3开平方及相关运算：求一个数a

5、的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数开平方与平方互为逆运算 为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性第2课时与面积相关的等可能事件的概率1了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算；(重点)2能够运用与面积有关的概率解决实际问题(难点)一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1“2“3“4表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，假设图指针所指数字为奇数，那么甲获胜

6、；假设图指针所指数字为偶数，那么乙获胜；假设指针指向扇形的分界线，那么重转一次在该游戏中乙获胜的概率是多少？二、合作探究探究点一：与面积有关的概率 如图，AB、CD是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为()A. B. C. D.解析：根据题意，AB、CD是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径，即圆面被等分成4个面积相等的局部分析图示可得阴影局部面积之和为圆面积的，可知该小钢球最终停在阴影区域的概率为.应选A.方法总结：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A，然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，

7、这个比例即事件A发生的概率 一儿童行走在如以下图的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影局部的概率是()A. B. C. D.解析：观察这个图可知阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的，故其概率为.应选A.方法总结：当某一事件A发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即P(A).概率的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目二者的比值就是其发生的概率探究点二：与面积有关的概率的应用 如图，把一个圆形转盘按1234的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为_解析：一个圆形转盘按1234的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，圆形转盘被等分成10份，其中B区域占2份，P(落在B区域).故答