2022年华师大版《尺规作图》公开课教案

1、第1课时 尺规作图1【根本目标】1.掌握五种根本作图的方法.2.会用五种根本作图的方法来解决简单的作图问题.【教学重点】五种根本作图的方法.【教学难点】作图语言的表达.一、自学教材，领悟新知自学教材P8588,体会前三种根本作图的方法.学生自学教材，交流归纳作一条线等于线段，作一个角等于角，作角的角平分线的方法.二、师生互动，探究新知教师演示作图过程.1.作一条线段等于线段.：线段AB.求作：线段AB，使AB=AB.作法：1作射线AC；2以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线AC于点B，AB就是所求作的线段.2.作一个角等于角.如图，AOB和射线OB，用尺规作图法作AOB=AOB.以O为圆

2、心，任意长为半径作弧交OA于C，交OB于D；以O为圆心，以OC长为半径作弧，交OB于C；以C为圆心，CD长为半径作弧交前弧于A；以O为顶点作射线OA，那么AOB为所求.：AOB，求作AOB的平分线.作法：以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N.分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点C.画射线OC，射线OC即为所求. 【教师活动】同排两个同学互相交流尺规作图本卷须知，并实际动手操作.【学生活动】组织积极讨论，小组交流，代表发言.【教师总结】尺规作图本卷须知：尺规作图只能使用圆规和没有刻度的直尺；几何作图必须保存作图痕迹.三、随堂练习，稳固新知完成练习册

3、中本课时对应的课后作业局部，教师及时点评.四、典例精析，拓展新知例 如图，AOB，1求作EDF,使EDF=AOB;2求作EDF的角平分线DG.【教学说明】通过本例旨在根本作图在几何作图题中的运用，注意先画草图，找出作图顺序再操作.五、运用新知，深化理解完成教材P91第13题.六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言根底上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业局部.这节课内容较多，前三个根本作图较简单，主要是学生自学后独立操作，教师演示的目的是标准作图语言，搞清其中的几何道理.后两个作图实际上用到了转化思想，较为复杂，要让学生搞明白作图的原

4、理，是掌握作图步骤的关键.运用根本作图方法解作图题时，应让学生先分析作图顺序后，再完成.对于作图语言应逐步标准.本章复习【知识与技能】对本章的内容进行回忆和总结，熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.【过程与方法】釆用讨论法、练习法、尝试指导法，反思有理数的概念和有理数的运算，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.【情感态度】通过本章知识的学习，渗透数形结合的思想、辩证唯物主义思想，使学生学会如何归纳知识，反思自己的学习过程.【教学重点】回忆本章知识，构建知识体系.【教学难点】有理数的运算.一、知识框

5、图，整体把握【教学说明】引导学生回忆本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回忆边建立知识框图.二、释疑解惑，加深理解1.理解根本概念要注意的一些问题：1对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+号的数是正数，带“-号的数是负数.例如-a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，-a是0，当a是负数时，-a是正数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，除和与有关的数外，其他的数都是有理数.2数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负

6、数.故而可以用数轴来比拟数的大小.3求相反数的方法：直接在数字前加负号；如果是式子，先把整个式子括起来，再在括号前加负号；在数轴上表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.0的相反数是0.4正数的绝对值是它本身；如果a0，那么a=a；一个负数的绝对值是它的相反数；如果a0，那么a=-a；0的绝对值是0，如果a=0，那么a=0.2.有理数的运算的说明：1进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法那么、运算律及运算顺序.比拟复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵

7、活运用运算律简化运算.2进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.3.关于本章的数学方法：数形结合的思想是数学中一种常用思想方法，在有理数的混合运算中常常与数轴、绝对值的知识融合于一体，画出数轴、观察数轴，从中进行体验，有助于解决问题.三、典例精析，复习新知例1一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距1.5个单位，求田螺表示的数.【分析】先画出数轴，如以下图：蜗牛从原点O出发第一次向右移动2个单位，此时蜗牛表示的数为2，第二次

8、向左移动5个单位，这时蜗牛表示的数为-3，又由于田螺与蜗牛相距1.5个单位，根据距离的概念和绝对值的知识，田螺在数轴上位置在点P或P1，即表示的数是-4.5或-1.5.例2假设数a在数轴上的对应点如以下图，请化简a+1和a-1.【分析】对于绝对值的化简，分析出a+1，a-1的正负是解题的关键.结合数轴很容易得出结论.观察数轴可知a的对应点在原点右侧，所以a为正数.所以a+1为正数，即a+1=a+1.因为a的对应点在0和1之间，所以a为小于1的正数.所以a-10.解：因为a0，所以a+10.所以a+1=a+1.因为0a1，所以a-10.所以a-1=-a-1=1-a.例3计算：【分析】进行有理数的

9、混合运算时，一定要准确地把握有理数的运算顺序和运算中的符号问题，恰当地运用运算律简化计算.例4下表是七年级1班第一组学生的体重.以体重50kg为标准超出局部为正，缺乏局部为负：求：1这组同学中，哪个同学的身体最重？哪个同学的身体最轻？2这组同学的平均体重是多少？【分析】1求哪个同学的身体最重，即求哪个同学的体重超出50kg的最多；2超出50kg局部的平均值与50kg的和即为这组同学的平均体重.解：1因为-6-41357所以小天同学的身体最重，小丽同学的身体最轻.2这组同学的平均体重为：50+-6+(-4)+1+3+5+7÷6=50+6÷6=51(kg) 【分析】一般情况下，

10、分数计算是先通分.此题通分计算将很繁琐，但我们观察到各个分数分母的后一个因数比前一个大1，且后一个分数的分母含有前一个分数分母的因数，每一个分母中因数之差等于分子，故可利用如下一个关系式：再把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做裂项法.【教学说明】这一环节是本节课重点所在，这5个例题层次递进，对本章重要知识点进行有效复习和稳固，强化学生对本章重点知识的理解与运用.四、复习训练，稳固提高1.在数轴上的点A、B位置如以下图，那么线段AB的长度为 3.1的绝对值是_，绝对值是的是_，绝对值等于它本身的数是_.2绝对值小于3的整数有_个；绝对值不大于3的整数有_个，分别是_.4.粮库3天内进出

11、库的吨数如下:“+表示进库,“-表示出库+26、-32、-15、+34、-38、-20.1经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了.2经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？3如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？5.一个正方体木块粘合成如以下图形式，它们的棱长分别为1cm、2cm、4cm，要在模型外表涂油漆，如果除去局部不涂外，该油漆的本钱为5元/cm2，求模型涂漆共花费多少元钱？【教学说明】师生共同回忆本章主要知识点，教师适时予以评讲，说明应用各知识点要注意的问题.对于所选例题，可根据需要适当增减.3. 257-3、-2、-1、0、1、2

12、、34.解：(1)26+-32+-15+34+-38+-20=-45答：经过这3天，库里的粮食是减少了45吨.2480-45=525答：3天前库里存粮525吨.326+32+15+34+38+20×5=825答：这3天要付装卸费825元.5.解：大正方体的涂漆面积是:42×442-22641276cm2棱长为2cm的正方体的涂漆面积是:22×422-1216319cm2棱长为1cm的正方体涂漆面积是:12×55cm2所以，总涂漆的面积为:76195100cm2总费用为5×100500元答：模型的涂漆的总费用为500元.五、师生互动，课堂小结本堂课你能系统地回忆本章所学有关有理数的知识吗？你会用数轴来比拟数的大小吗？你能熟练地进行有理数的混合运算吗？【教学说明】教师引导学生回忆本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.1.布置作业:从教材第52页“复习题中选取.2.完成