化工热力学第二章习题解答

1、第二章部分习题解答2-13某反应器容积为1.213m内装冇温度为227 °C的乙醇45.40kg。现请你试用以下三种方法求取该反应器的乐力，并与实验值（2.75MPG 比较误差。（1）用理想气体方程“ （2）用RK方程；（3）用普遍化状态方程。解:（1）用理想气体方程1.213P 止二 0.987x8.314x103x500.15 x1q6 = 3 阴V误差：22.9%（2）用RK方程乙醇：Tc =516.2AT,Pc = 638MPda = W274 狀/ = 0.42748X8.314"： 562'5 = ?哪“6.38X106Pcb = °08664

2、 = 008664x&314x103x5162 = Q()5836.38X106PcP=RTV-b T°V(/ + d)8.314x103x500.152.8039 xlO7500.1505L.2293 +1.229x0.0583)3.5519 xlO6 -7.9247 xlO5 = 2.76MPa1.229-0.0583误差：0.36%（3）用三参数普遍化关联（«<2用维里方程关联，P= 2.rJ66MPa）0 = 0.635, Pr = = - = 0.43,7；=竺E = 0.97Pc 6.38516.2査图 2-12-2-13： Z° =0.

3、82, Z1 = -0.055Z = Z° + ftlZ1 = 0.82 一 0.645 x 0.055 = 0.7845"竺=0.7845 x&314 皿 x 500.15 小=乂&唤V1.229误差：3.64%2-14容积In?的贮气罐，其安全工作压力为100 atm,内装甲烷100 kg,问:1）卅夏天来临，如果肖地最高温度为40°C时，贮气罐是否会爆炸？（本题用RK方程计算）2）上问中若有危险，则罐内最高温度不得超过多少度？3）为了保障安全，夏天适宜装料量为多少kg?4）如果希望甲烷以液体形式储存运输，问其压缩、运输的温度必须低于多少度？

4、解：1）甲烷的临界参数为：7；= 190.6 K, Pc = 4.6 MPaR37b15&3142 x190.625a = 0.42748 =0.42748 x.=3.2217pc4.6 X106b= 0.08664RTC=0.08664 xPC8.314 X190.64.6xl06=2.985xl0"51#丄72V = =1.6 x 10 /n3 Anol100 xlO316又 T=40 rKTaV-b TV(V+b)8314x313.153.22171.6 xlO"4 -2.985 xlO"5313.15" xl.6xl0-4 x (1.6X

5、10-4 + 2.985 xlO"5)=1.401 xlO7Pn = 138.3 atm >p « =100 atm故储气罐会发生爆炸。2）P= 100 atm = 1.013x 107pa1.013X1078314T" 1.6x104 -2.985x10"5由RK方程53 2217 4 用 ExceU 单TxlxlO"4 xQ.6xlO'4 +2.985xl0'5)变量求解得T =261.25K,即温度不超过J19°C olicrosort Excel - R袴代匚勺丈件电）樹ft 现固电）証 格丈迪 工貝&#

6、169;（）吉口 屠助01）丿亠匸I - ： 13乞卜l:二"心卜:乜 A -D2<2+：2/'H2-G2>2/（P3W3R（I2, D. 5）4H；-（H2+«；2）ABCDEFGH1J 11TcPcRPabVT21SJ.G4BJJU2D8.3U1013X(X13.2217011352985E-050.0L016281.2983/251,J3) P=100 atm=l.O13xlO7Pa T = 40*C解法L:由RK方程a “ “78.314x313.153.22171.013 x 107 =r亍V - 2.985x 10"5313.150

7、5xFx(K+ 2.985x 10"5)直接迭代得:V = 2.259x1()7 n23/m0l解法2:5=%r= 2,985 X10/8.314x(273.15 + 40)= 1,147 X10 *1.147X10-8 xlOOxLOlSxlO5 _ 0.1162H =. zzzZ = 2.3431-h1+力用迭代法求解如下迭代次数Zh010.116210.88760.130920.87940.132130.87880.1321z=0.8788又 pV=iiZRT"益心:薦;:囂十"圖m=n M=4.427XltfxX 1070.8kg夏天适宜装料量为70.8k

8、g解法3:用Excell单变量求解得V = 2.259x1()7 nj3/mol 则适宜装料量m= 卜16 = 70827.8g=70.83 kg要使甲烷以液体形式储存运输，则T<TC ,即温度须低于190.6K,即-82.55°C32-15液化气的充装量、操作压力和温度是液化气罐安全操作的重要依据。我国规定液化气罐在赧高使用 温度60C下必须留有不少于3%的气相空间，即充装量最多为97%才能安全。假设液化气以丙烷为代表物，液化气罐的体积为35 L,装有12kg丙烷。已知60C时丙烷的饱和气体摩 尔体枳V尸0 008842 ni3 moP1,饱和液体摩尔体Vi= 0 00012

9、83 1113 11101_10问在此条件卜，液化气 罐是否安全？若不安全，应采取什么具体的措施？若要求操作压力不超过液化气罐设计压力的一半，请问 液化气罐的设计压力为多少？（用SRK方程计算）解：（1） l*g 丙烷的摩尔总数：% = = =272.111101M 44.1按照安全要求，液化气充装量域多为液化气罐的97%,则% = 97%7鉉=0.97x35 xlO-3 = 33.95 xlO-3 ill3Z 总=3%N = 0.03x35 xlO'3 = 1.05 xlO"3 m3液化气罐允许的总丙烷摩尔数为：V" Vp 33.95x10“1.05X10-3斤总

10、=+力汽门= +丄土 = +rr-22 V Vg 1.283x10 4&842x10 3=264.6mol + 0.11875mol= 264.7185mol显然装戟的12kg丙烷己超出液化气罐允许量，此时液化气罐是不安全的。C）只有将丙烷量减至264.7185x44.1 “1.674kg以下，才能安全。（3）用 SRK 方程（免费软件：http /www cheng cam ac uk/pb O/thermo/pure html）计算得： 此时液化 罐的操作压力为3 0"bar,因此 液化气罐的设计压力为6.052 bara#2-16乙烷是重要的化工原料，也町以作为冷冻剂。

11、现装满290 K. 249 MPa乙烷蒸气的钢瓶，不小心接 近火源被加热至478K,而钢瓶的安全工作压力为4 5 MPa,问钢瓶是否会发生爆炸？（用RK方程计算） 解：由附录査得乙烷的临界参数。Tc=3O5.4K, Pc=4.884MPa, Vc=148X 10 884xl04m3/mol; 3=0.098,1) T=290K, P=2.48MpaV T 尸 T/Tc=095 PP/Pc=0.51使用普遍化第二维里系数法。 a083- 0.422/a95u -0.375& ai390J72/095" -0.074+ aB9 - -0.375 + a098 x(-0.074)

12、- -aS823Z-l + -® -l-a3823x-0.795RTC Tf0.95zRT0.795x8314x290“ “jV =P=7.729 x 10 nt / mol2.48 xlO*（验证：F. 7,729x10"使用普遍化第二维里系数法是正确的）'1.48 xlO-42)T=478K, T>478/305 4=1.5652解法1:普遍化第二维里系数法。疋=0.083 0.422 41.5652丿"=-0.123R = 0.139-0.172 彳 L5652 )42= 0.113Bp©=+ a)B9 = -0.123 + 0.09

13、8 x 0.113 = -0.1119 RTc5:B-5/mol 0 1119x8 314x 305 4#PVRT#4.78MPa8.314x4787.732 xlO 5.817x10解法2： RK方程“Q42748加广/&a42748x&3142 x3O5.415/AxlO9.96(Pa ni* K)/nu>llb = 0.08664R几 / Pc = 0.08664 x 8314 x 305.4 /4.884 xlO =4.5 xlO"5 m3 /niolRTa"Tv(vb)8.314x4789.867.729 xlO-4 - 4.5x10 &qu

14、ot; 478M x7.729 xlO"4 x (7.729 xlO"4 +4.5xl0-5 )-54.597 X1O5 7.1341 X1O5 =4.746Mpa答：由于钢瓶的实际压力大于其安全工作压力，因此会发生爆炸."7作为汽车发动机的燃料，如來15 °C. 0 1013 MPa的甲烷气体40 n?与3.7854升汽汕相当，那么要多大容积的容器来承载20MPa、15 °C的甲烷才能与37 854升的汽油相当？解査表得：甲烷 Tc=l 90 6K , Pc=4 60MPa利用RK方程计算：RTc"64)5"a = 0.4

15、2748= 3222Pa -m-AT mol -Pcb = 0.08664 =2.985 xl0'5n?3 moC1Pc对于159、O.lOlSMPa的甲烷气体：RTaU_b Tx,2V(V + b)7#101300 =8 314x288 153 222? - 2 985x10" 一 288.15W(T+2 985x10")利用Excel “单变:求解”工具或者直接迭代法得 V=0.0236 mmor1U 甲規=mol = 1694 9moZ0 0236与37.854L汽油相当时需n甲烷=16949mol对于20MPa> 1&C的甲烷:RTa八厂&qu

16、ot;W + 6)20000000 =8.314x288 153 222卩 一 2 985 x 10乍 288 15" 70 + 2.985 x 10")利用Excel “单变量求解”工具得 *=98xl0f?moZTV * = 16949 x9.8xl0"5 1.66m32-18.试用下列三种方法计算2500 2000kPa水蒸气的Z与久（1）截取至三项的维里方程,其中的维里系数是实验值:B =-152.5 cm3 mor1 , C=-5800 cm6 moK2（2）用普遍化第二维里系数关系式。（3）用水蒸气表。解:（1）用维里截断式（227）B = -0152

17、5川如0厂1 C = -0.58 xlO"6;?6/-2Z = l + E +与八連-匹霁V V2V V2取理想气体为初值：“乎畔严“小曲曲迭代. - 2.1794=>Z1 - 0 9287 =>乙-2.0198 =»Z2 - 0 9233J =>r2 = 10081 =>Z3 = 0 9226=> = 2 0066所以：V = 2.QQ66m3 /k/tuflZ = 0.9226#（其实用式（229）求出C再用Z = 1 + BPCP2求解更方便，不用迭代，解法见习题2-19。）（2）用普遍化维里截断式（2-44）计算。Tc =647.3AT

18、Pc = Zl.OSMPace = 0344=2=空2=0.8083Tc 647 3曲 °°9。70 422=-n sin?B1 = 0 139-=-0 2815Tr#明E、c（Tr）ZRT0.9319x8.314xl0, x523.22x10'=2.0268m1 /kmolD D = l5°+(y51)=(-0 5102-0 344x0 2815)=-0 6070RTq=1 一 O.6O7of0,09071 = 0.9319<0.8083；#（3）用水蒸气表计算:資表得过热蒸汽：r=250°C , F = 0.11144m3Z = = 0

19、.9233 RT则：V = MV9 = 18.06 x 0.11144 = 2.008m3 / krnol#2-19用卜列方程求200°C, 1 0133 MPa时异丙醇的压缩肉子与体枳:(1)取至第三维里系数的Vinal方程，己知B388 an3 - mol1 C26000 an5 - mor3(2)用普遍化第二维里系数关系式。(7c=508.2K> Fc=4 762 MPa, co=0 7)解：1)388X1°"< = -9.863x 1O-*PaRT 8.314 x 473.15= -1.414xlO-wPa-2C-2-26000X10-12-(

20、-388x10/(RT)1 =(8314x473.15/Z= l + BrP+ CrP2Z= 1- 9.863 x 10x lOxl.OlSx 105 - 1.141x 10*14 x (10xl.013x 105 )2=0.888408884x8314x 473.15IOxLOISxIO5即压缩因子z=O.4；体积 V=3.45X10 3m3/mol1.01334.762则= 0.21278473.15508.2= 0.9310= 0.139-= 0.083-0.4227/'= 0.083-0.422(0.9310)14=-0.39010.172Trn= 0.139-0.172(0.

21、9310)"=-0.09324BP= BC + arB1 = -03901 + 0.7 x (-0.09324) = -0.4554BP =1 + RTRTC -L=l-0.4554x0.2127809310=0$959=3.45 xm3 /mol0.8959x8314x4731510 x1.013x10s= 3478xlO"J/2/即压缩因子 z=0.8959,体积 V=3.478X10 3m3/mol2-21 一个0 5 n?压力容器，其极限压力为2.75 hWa,若许用压力为极限压力的一半，试用普遍化第二维 里系数法计算该容器在130°C时，最多能装入多少丙

22、烷？己知:丙烷7； = 369 85K,Fc=4 249MPa, 3=0 152。 解：实际的使用压力为2 75/2=1 375MPa则：Tr=T/Tc= (273.154-130.) /369.85 = 1.090Pr=P/Pc = 1 375/4 249=0.3236普遍化第二维里序数法适用。B°=0 0830 422/Tr16= 0 0830 422/1 09016=0 2846B】 = 01390 172/?严=0 1390 172/01952尿丿5丿Z = l +RTB +G)B = _0-2846 0 152 x 0 1952 =3143=1 - 03143x03236

23、一 1.090 = 0.907V = ZRT/p = 0.907 X 8.314 x 403.15 -r 1.375 = 2211cm3 /mol对于丙烷，其摩尔质量为M=44,则, W=nM=0 5x 106/(22llxl000)x44=9 95Okg即，最多约町装入10炮丙烷。2某企业要求以气体形式疗储10*C. latm的丙烷35000 kgo存两种方案争论不休：在IOC、latm下以气体形式存储；在10匸、6 294atm卜以汽液平衡的形式共储。对于这种模式的存储，容器有90%的体枳由液体占据。你作为企业的工程师将采用何种方案，请比较两种方案族自的优缺点，必要时采用定量的方法。解：査

24、附录 2 知：Tc=369 8K Pc=4.246LlPa> ©=0 152101.325 xlO34.246x10*0JJ23928315 n ”，TO"076611#由图214知.应使用第二ViHal系数法B°= 0.083-=-0.5635, B1 =0.139- °=-0.38790.766"0.766也RTc:.B=RTc冶+3沪)8.314 x 369.84.246 xlO6(-0.5635-0.3879x0.152) =-4.507x 10"4#A v =B-=-4.507x 10+©232 nt3 /

25、niolPj101.325 xlO335000x1044x0.0232=1.84xl04 Wl3V总=n1v1=1.84xlO4 m3#若储罐为球罐，其直径d=（竺k） 1，3 =32.76m,不符合实际情况。n气相：v=B+ =0.003 m3/fWP/P2液相:IZ 血=0.29056-0.08775(0=0.277221+(1-Tr)7=86.07x10” m3 / niolO1V09V35000x1044#，.VW 若储罐为球罐，其直径d“y）1/3 =5.，可行.#试应用卜列诸方法进行核算：（1）三参数压缩因子法：（2）SRK方程法；（3）PR方程法。解：查附录2得到乙烷的特性常数为

26、：Tc =3054K,Pc = 4884MPa,ft)=009&M = 30.070由TW73.15+93 33=366 48 （K）, p=3446kPa和7； , pc的数值町确定对比参数如卜:= 0.6036#= 0.6036#366.48305.4= 1.20,P严JPc出斗714.884X106= 0.6036#= 0.6036#（1） 三参数压缩因子法Pitzer提出的三参数压缩因子式为(1)Z = Z(0) + 泌由 7； =120. pr =0 71,査图 212 和图 2-13,得Z(0)=0 85Z(1)=0 09将ft) =0.098和Z(叭 Z之值代入式(1),

27、得Z=0.85+0 098 x 0 09=0 8588则乙烷在3446kPa和93 33'C卜的体积为ZRTP0.8588x8314x366.483446 xlO3=0 000759) =0 02524 ( m3 /kg )计算值与文献值的相对百分偏差为0.02524 - 0.025270.02527xl00%= 0.12%= 0.6036#(2) S-R-K方程法己知S-R-K方程为(1)RT a(T) V-b V(y + b)其中5辭詈fx竽鵲斗5如曲= 0.42748 兰互=0.42748 XPc(8314x3054)4.884X106= 0.5643n? = 0.480+ 1.

28、5746)-0.176ft)2 =0.480 + 1.574x0.098-0.176 x(0.098)2=0 6246a" =l + n?(l-7；03) = l + 0.6246 xl-(1.2O)05 = 0.9404a = aca = 0.5643 x(0.9404)2 = 0.4990为了方便求解,可将原SRK方程(1)表示为压缩因子Z的多项式,即 = 0.603613m = 03746 + 1.54226ft) 一 0.26992” = 037646 + 1.54226 x 0.098 - 0.26992 x (0.098)2 = 0.5250 aQ5 = 1 + m(l-

29、 7；05) = 1+0.5250 xl- (1.20)05 = 0.9499Z3-Z2 + (A-B-B2)Z-AB = Q(2)ap(RT)20.4990 x 3446 xlQ3(8.314 X366.48)'= 0.1852b = =45.O4x1O3446x1q3=oo5()9RT 8314x366.48将A, B之值代入(2)式，得Z3-Z2 + 0.1852 - 0.0509 - (0.05092)Z - 0.1852x0.0509 = 0即N - N + 0.131Z-0.0094 = 0迭代求解，得Z=0.8595从而得到乙烷体枳为0.8595x8.314x366.48

30、3446 xlO3=0.00076(n?3 / mol) = 0.02527n?3 / leg故其计算值与文献值相符。(3) P-R方程法己知P-R方程为RTaV-b V(y + b) + b(V-b)(1)其中 b = 0.077796理=0.077796 x 8.314x305( = 4Q 44 xl0-« pc4.884X106=0.457235= 0.457235 xPc(8.314 x3054)，4.884xl063=aea = 0.6036 x (0.9499)2 = 0.5446将方程(1)化成压缩因子形式，得(2)Z3 - (l-B)Z3 + (A-1B-B2)Z-(

31、AB-B2 - P) = 0其中(Rry0.5446x3446x1()3(8.314 X366.48)2= 0.2021B旦兰竺叱竺僭L 0.0457RT 8314x366.48将A, B之值代入式(2)中.得Z3-(l-0.0457)才 + (0.2021 - 2 x 0.0457 - 3(0.0457)?) Z一 (0.02021 x 0.0457 - (0.0457)2 -(0.0457)3) = 0化简上式，得N -0.9543N + 0.1044Z-0.0071 = 0迭代求解此方程，得Z=0.8741因而0.8741X &314x366.483446xlO3=0.00077

32、3(n?3 / mol) = 0.02570m3 / kg其文献值的相对百分偏差为0.02527d = O.O257O-O.O2527 xoo% 一 I.?。2-24估算150'C时乙硫醇的液体摩尔体积。己知实验值为0 095m3 kmoPo乙硫醇的物性为Te=499K, Pc = 549 MPa, = 0.207 mkinol1 , <o = 0 190, 20° C 的饱和液体密度为 839kg n?。解:用改进的Rackett方程29320°C 时： M/a.M =62.137TR =0.58751499=0.07406mkmor1 做参比p 839ZC

33、f = 0.29058-0.08775(o= 0.2739 Q- 0.34评-Q - 0.S8沖-0.1927V = 0.07406 x 0.2739-°1927 = 0.09505m3 krnoF1误差：0.05%2-25估算20°C氨蒸发时的体积变化。此温度卜氨的蒸气压为857kPa。解：Tc=405.7KPc=112.8barT=293.15KP=857KPaTO.723P0.076Vc=725cmmoliZc=0.24269=0.253vvczrV27.ll cm3 mol0 083 -B0=-O.6270.139 -0.422pit0.172Bi=-0.534V

34、J 竺+(B。+ppcV" =2616cm' - mor1AV= VdAV=2589cm3mor1或者：Zo=0.929AV=旷 Vd乙=-0.071Z= Zo + 血乙Z=0.911¥=2591 cm3-mol1AV=2564cm3mor12-26某企业需要等摩尔氮，（和甲烷的混合气体4.5kg,为门咸少迖输成厶，需要将该气体在等温卜从 0 10133 MPa,17 78 °C压缩到5 0665 MPa。现在等温卞将压力提高50倍，问体积能缩小多少倍？（试 用普遍化第二维里系数的关系）解：设与甲烷的摩尔数都为n,则28n+16n=4.5X103解得 n=

35、102.3molT = 273.15 - 17.78 = 255.37K1）必=1.013xl05 Pa,7； = 255.37K 时CH4： i = 0083 一= 0.083- =-0.181I 0.1720.172Bx = 0.139=0.139= 0.0887II T42（1.34 严加涪必+卿=兽泸（-om+0.008X （0.08皿”"沏N2： = 0.083-=0.083- = -0.054 2Tu(2.02)16K9-罟"-翳“B22 =s； + ar/Jj?) = ；： :;2 (- 0.054 + 0.04 x (0.13) = -1.51 x IO 5 m3 / mol22 C=(函 + 偽)/2 = (0.008 + 0.04)/ 2 = 0.024Tci2 = (7；! 7；22)05(l - fc12) = (190.6x 126.2)05 = 155.IK ，厶 * C A厶 9.42x1m3 /niolZn + 唱、3 _(99x 10)1/3 + (89.5x10)12 ( " ) 9.42 xUT5B12° = 0.083-0.4220083_(1 65)“-0.107吩。”岁”9一牒誓8计算所需相关数据如下 号3KPcij/MPa%(m3/kmol)z琦3山P琦B°B