力学习题-第1章质点运动学(含答案)

1、第一章质点运动学单元测验题一、选择题1. 一质点沿x轴运动，加速度与位置的关系为a（x） = lx + 4x2 （SI单位）.已知质 点在x = 0处的速度为2m/s,则质点在x = 3m处的速度为A. 42m/s; B. 26m/s; C. >/94 ni/s ; D. 34 m/s.答案:C解：根据题意：a = = 2x + 4x2,两边同乘於有：rfv =(2x + 4x2) dv dtdt由" = = ,上式化为：v v=(2x+4x2)dxat对上式两边积分得到:宀翱+ c由“0十2耐确定"2则当 x = 3m 时,解得：y = y94 m/s.2. 一质点

2、沿x轴做直线运动，其速度'，随时间/的变化关系如图所示.则下列哪个图可表示质点加速度d随时间t变化关系?答案：B解：依据质点在一维运动时，速度时间曲线的斜率对应加速度可知B为加速度曲线.3. 质点的运动学方程为r = 3Zf + （2/3 + l）j （SI单位）.贝ljf=ls时质点的速度为（SI单位）A. 3i + 6j; B. 3/ + 3j; C. 6i + 6j ; D. 6/ + 3J.答案：A解：根据题意：尸=3"+ （2户+ 1”，微分得：u = $=3i+6鬥,叩）= 37 + 6/ at4. 质点运动学方程为：cos亦+ asin亦+施其中心b'

3、®均为正的常数问质点作什么运动？A.平面圆周运动；B.平而椭圆运动;C.螺旋运动:D.三维空间的直线 运动.答案：C解：把质点的运动分解到三个方向上：x = dcosE, y = asincotf z = bt整理可知：/+/=/, z = bt则质点是以z轴为中心做匀速螺旋运动，速度大小为5. 如图所示，在桌面的一边，一小球作斜抛运动，初速度vo = 4.7111/s.己知桌而宽d = 2.0m.欲使小球能从桌面的另一边切过，小球的抛射角0为A. 30° B. 38° C. 50° ; D. 58°.答案：D解：根据题意，小球沿x和y方向的运

4、动方程为：x = vQcos0 t , y = vQ sin0/gt22由 x = 2.0111 时，y= 0,解得：8 = 58。6. 如图，有一半径为尺的定滑轮，沿轮周绕着一根绳子，悬在绳子一端的物体 按s = (l/2)加的规律向下运动.若绳子与轮周间没有相对滑动，轮周上一点/在 任一时刻/的总加速度大为A. a = bj + b /R，； B. a = b't2! R ; C. a = b ; D. a = b + b2t2/R- 答案:A1 /Jc解：已知S = _bt2 ,微分可得速度大小：V= = bt2 dt切向加速度大小：g= = b;法向加速度大小：an= = dt

5、R R总加速度大小：a =+.7. 当蒸汽船以15kin/h的速度向正北方向航行时，船上的人观察到船上的烟囱里 冒出的烟飘向正东方向.过一会儿，船以24km/h的速度向正东方向航行，船上 的人则观察到烟飘向正西北方向.若在这两次航行期间风速不变，则风速的大小 为A. 9km/h ; B. 17.5kinli ; C. 26.9kin/h; D. 41km/h.答案:B解：地面为静系，船为动系，风为研究对象，则风对地的速度为绝对速度：v = v船对地的速度为牵连速度：*松=兔风对船的速度为相对速度：件连=%耳船由绝对速度、牵连速度和相对速度的关系可得、' = %+%对扯，其矢量儿何关系如

6、图所示由此儿何关系可得:vvW2-vmcrg450 =vKsin'、cos 0联立解得：0 = 31°, v = 17.5 km/h.& 一个I由落体在它运动的最后一秒内所通过的路程等于全程的1/3.则物体通 过全程所需的时间为A. 3s ; B. 3 «s; C. 3 + Vs ; D. 6s答案：C解：设白由落体的全程下落时间和下落的高度分别为、S,。由自由落体关系式得：Sr=|gr ,為=如(/-1)2另由题意可知：s, -S,_1 =联立上而两式可求得：厶=3-石，/2 =3 + >/6因为”<1,所以只有乙是本题的解.可知物体下落的高度

7、Sf = 145.5m.9. 如图，物体从具有共同底边，但倾角不同的若干光滑斜面顶端由静止开始门 由滑下.当倾角为何值时，才能使物体滑至底端所需的时间最短？A. 30°答案：BB. 45。C. 60°D.尽皐接近90。.解：设斜面底边长为S,由题意知，斜面长度为：I = szeC11沿斜面方向位移与速度关系为：一-=-ar = -gsin.r2COS& 22则所需时间：r = 2jVgsm20所以，当20 = -,即0 =-时，/最小.2410. 从原点在竖直平面内以相同的初速度巾向各个方向投出许多质点.可以证明 任何时刻这些质点都处在同一圆周上.则此圆的圆心运动规

8、律为（g为重力加速 度）A. y = Sx ; B. y =; C.歹=丄少2 ; D. 7 =丄刃，2 2答案：D解：以投出的第!个质点为研究对象，以出射点为坐标原点，取水半方向为X轴, 竖直方向为y轴。则第i个质点的运动方程为：兀=v0 COS&” , y. = Vo sin q f - -gt22可得：卅+山-（- +押）=（吋）2则任何时刻质点都在以0,-ygr2为圆心，vor为半径的圆周上.二、填空题1. 一质点沿X方向做直线运动，时刻的坐标为x（t）=5t； 式中x以加为单位,以$为单位.则第3s至第4s内质点的平均速度为m/s.答案：2解：根据题意：x«） =

9、5尸-戶，得第3 s至第4 s内质点的位移：Aa = x（4）-x（3）= -2 m平均速度：F = L= T（4）-X（3）= _2m/S/4-32. 沿x轴运动的质点，其速度和时间的关系， 托（SI单位）.在=0v（t） =+ TTCOSt6时，质点的位置xo = -2m. W'Jt = 3s时质点的位置a（3） =m.答案：13解：根据题意:x = J vdt = Z3 + 6 sin t + c36兀,积分得位移:v = /2 + cost6由f = 0时，勺=_2讥 确定c = 2,得：q=3S时质点的位置为：X= 13m.3. 一质点从亓=对位置开始运动,其速度与时间的关系

10、为°（/）= 2斤+ 5产广以 m为单位，v以m/s为单位.则经过 s时间质点到达x轴.答案：1解：根据题意：叩）=2" + 5_/,积分得：；訂翊彳尸+ cJi+（5f+c,）_/ = x7 + ” 其中：X = t2 + Cx9 y=5/ + c/ 由 f = o 时 x = 0 y = -5* 确定 cx = 0 * cy = -5 质点到达x轴时，y = o,求出心is4. 斜向上抛出一物体，经过一段时间物体仍然向斜上方运动，速度方向与水平面成45°角，乂过了相同的时间，物体向斜下方运动，速度方向与水平面仍成45°角.则物体的抛射角的正切等于 答

11、案：3解：设物体的初速度大小为勺，抛射角为q，经过时间/与2/后速度都为-8 = 45°水平方向速度不变:VCOS = V0COS 0Q垂直方冋变化关系为：=-gt一 y sin & = vQ sin % - 2gt联立求得：tan = 3tan = 3 5. 一摩托车沿着半径R = 64m的闘周以vo=lm/s的初速行驶，其切向加速度与时间的关系为1，贝打=s时，总加速度最小.答案：7解：法向加速度大小为:切向速度大小为:总加速度大小:当da 时，加速度具有最小值，最终求得：/ = 7s. =0dt三、判断题1. 因为地球是一个巨大的物体，所以任何情况下都不能把它看做质点。答案：错分析：一个物体是否能够当做质点处理取决于物体在所研究问题中的相对大小。 例如当研究地球绕太阳的公转运动时，地球的大小相对于地球与太阳之间的距离 來说，可以忽略，此时可以把地球当做质点处理。2. 有位诗人坐船远眺，写下了“满眼风光多闪烁，看山恰似走來迎。”的诗句。 这一诗句虽然在文学上很美好，但从物理学角度考察，是错误的。答案：错解析：这句话符合物理学中“选择不同的参照系，对物体运动的描述不同”这一 结论。相对地