第四章 轴心受力构件

1、 本章重点：本章重点： 1 1、了解、了解“轴心受压构件轴心受压构件”稳定理论的基稳定理论的基本概念和分析方法；本概念和分析方法； 2 2、掌握、掌握 “ “轴心受压构件轴心受压构件” ” 的整体稳定的整体稳定和局部稳定的计算方法；和局部稳定的计算方法；一、轴心受力构件的应用一、轴心受力构件的应用3.3.塔架塔架1.1.桁架桁架2.2.网架网架4-1 4-1 概概 述述轴心受力构件(axially loaded members)承受通过构件截面形心轴线的轴向力作用的构件。二、轴心受力构件的截面形式二、轴心受力构件的截面形式截面形式可分为：截面形式可分为：实腹式实腹式 和和 格构式格构式 两大类

2、。两大类。1、实腹式截面、实腹式截面4-1 4-1 概概 述述2、格构式截面、格构式截面截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。4-1 4-1 概概 述述柱 身柱 脚柱 头l1（ 虚 轴 ）（ 实 轴 ）(b ) 格 构 式 柱 （ 缀 板 式 ）柱 身柱 脚(a ) 实 腹 式 柱xyyxxyyx柱 头缀板l01（ 虚 轴 ）（ 实 轴 ）(c ) 格 构 式 柱 （ 缀 条 式 ）yxyxl01=l1缀条4-1 4-1 概概 述述4-1 4-1 概概 述述二、轴心受力构件的设计内容二、轴心受力构件的设计内容应满足应满足承载能力承载能力与与正常使用

3、正常使用两种极限状态的要求。两种极限状态的要求。 轴心受力构件轴心受力构件轴心受拉构件轴心受拉构件轴心受压构件轴心受压构件强度强度 （承载能力极限状态承载能力极限状态）刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）强度强度刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）稳定稳定（承载能力极限状态承载能力极限状态）一、强度计算（承载能力极限状态）一、强度计算（承载能力极限状态） 其中： N N 轴心拉力或压力设计值；轴心拉力或压力设计值； A An n 构件的净截面面积；构件的净截面面积； f f 钢材的抗拉强度设计值。钢材的抗拉强度设计值。fANnl 轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。

4、4-2 轴心受力构件的强度和刚度二、刚度计算（正常使用极限状态）二、刚度计算（正常使用极限状态）截面的回转半径；AIi0il构件的计算长度；0l构件的容许长细比保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。 4-2 轴心受力构件的强度和刚度4-3 轴心受压构件的整体稳定 所谓的稳定是指结构或构件受载变形后，所处所谓的稳定是指结构或构件受载变形后，所处平衡状态的属性。平衡状态的属性。 临界状态的荷载即为结构或构件的稳定极限荷临界状态的荷载即为结构或构件的稳定极限荷载，构件必须工作在临界荷载之前。载，构件必须工作在临界荷载之前。一、稳定问题的概述一、稳

5、定问题的概述4-3 轴心受压构件的整体稳定 弯曲失稳杆轴线由直线变为曲线。弯曲失稳杆轴线由直线变为曲线。 扭转失稳杆的各截面绕杆轴线扭转。扭转失稳杆的各截面绕杆轴线扭转。 弯扭失稳发生弯曲变形的同时伴有扭转变形弯扭失稳发生弯曲变形的同时伴有扭转变形 。二、轴心受压构件的失稳形式（屈曲）二、轴心受压构件的失稳形式（屈曲）（1 1）弯曲失稳弯曲失稳-截面只绕一个截面只绕一个主轴旋转，是双轴对称截面常见主轴旋转，是双轴对称截面常见的失稳形式。的失稳形式。4-3 轴心受压构件的整体稳定（2 2）扭转失稳扭转失稳-失稳时各截失稳时各截面均绕纵轴扭转，是某些双轴面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的

6、失稳形式。对称截面可能发生的失稳形式。4-3 轴心受压构件的整体稳定（3 3）弯扭失稳弯扭失稳单轴对称截面单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。变形的同时必然伴随着扭转。4-3 轴心受压构件的整体稳定4-3 轴心受压构件的整体稳定1 1、理想的轴心受压构件：、理想的轴心受压构件： 杆件笔直、无初偏心、无初弯杆件笔直、无初偏心、无初弯曲、截面均匀。曲、截面均匀。三、轴心受压构件的稳定承载力（以弯曲失稳为例）三、轴心受压构件的稳定承载力（以弯曲失稳为例） 轴心受压构件的稳定承载力与轴心受压构件的稳定承载力与材料、截面尺寸、材料、截面尺寸、边界

7、条件、计算长度、残余应力、初弯曲、初偏心边界条件、计算长度、残余应力、初弯曲、初偏心等等因素有关。因素有关。NBzCyy屈 曲 弯 曲状 态ANz22220crEIENAl临界力l 屈曲临界力与抗弯刚度和构件长度有关；屈曲临界力与抗弯刚度和构件长度有关；l 在弹性范围内适用。在弹性范围内适用。 理想构件的弹性弯曲失稳理想构件的弹性弯曲失稳22crcrNEA临界应力 （欧拉公式）（欧拉公式）4-3 轴心受压构件的整体稳定 理想构件的弹塑性弯曲失稳理想构件的弹塑性弯曲失稳按按切线模量理论切线模量理论进行分析。进行分析。22EANcrcr4-3 轴心受压构件的整体稳定2 2、实际的轴心受压构件：、实

8、际的轴心受压构件：杆件有初弯曲、荷载作用有初偏心、截面上有残余应力。杆件有初弯曲、荷载作用有初偏心、截面上有残余应力。u 实际轴心受压构件的稳定属于第二类稳定问题实际轴心受压构件的稳定属于第二类稳定问题 结构（构件）从受力开始到破坏没有平衡状态分岔，临界状结构（构件）从受力开始到破坏没有平衡状态分岔，临界状态表现为不能再承受荷载增量。态表现为不能再承受荷载增量。 初始缺陷初始缺陷几何缺陷：几何缺陷：初弯曲、初偏心初弯曲、初偏心等等力学缺陷：力学缺陷：残余应力残余应力、材料不均匀等、材料不均匀等a.a.残余应力的影响残余应力的影响（1 1）初始缺陷对轴心受压构件稳定承载力的影响）初始缺陷对轴心受

9、压构件稳定承载力的影响4-3 轴心受压构件的整体稳定th htkbkbb bxxyl仍以忽略腹板的热扎仍以忽略腹板的热扎H型钢柱型钢柱为例，推求临界应力：为例，推求临界应力：l 柱屈曲可能的弯曲形式有两种：柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（沿强轴（x轴）轴）和和 沿弱轴（沿弱轴（y轴）轴）kE42tbh42t(kb)hEIIExx2x2222x2xex2x2crx轴屈曲时：对32y2332y2yey2y2crykE122tb122t(kb)EIIEyy轴屈曲时：对4-3 轴心受压构件的整体稳定l 残余应力对弱轴的影响大于对强轴的影响残余应力对弱轴的影响大于对强轴的影响4-3 轴心受压构件的整

10、体稳定b.b.初弯曲的影响初弯曲的影响初弯曲：压杆在受力之前就存在的微小弯曲变形。初弯曲：压杆在受力之前就存在的微小弯曲变形。 实测结果实测结果 2000L500Lv0初弯曲产生原因：加工、制造、运输、安装等。初弯曲产生原因：加工、制造、运输、安装等。4-3 轴心受压构件的整体稳定压力越大，挠度也越大；压力越大，挠度也越大；在相同轴压力作用下，杆的初弯在相同轴压力作用下，杆的初弯曲越大，杆的弯曲变形也就越大；曲越大，杆的弯曲变形也就越大；有初弯曲的轴心压杆稳定承载力有初弯曲的轴心压杆稳定承载力永远小于欧拉临界力。永远小于欧拉临界力。0.51.00vv0 0=3mm=3mmv0 0=1mm=1m

11、mv0 0=0=0ENN4-3 轴心受压构件的整体稳定c.c.初偏心的影响初偏心的影响 由于构造、杆件截面尺寸、加工、安装等原因，作由于构造、杆件截面尺寸、加工、安装等原因，作用于杆端的轴心压力实际上不可避免的会偏离截面的形用于杆端的轴心压力实际上不可避免的会偏离截面的形心而造成初偏心。心而造成初偏心。l 具有初偏心的轴心压杆对压具有初偏心的轴心压杆对压杆稳定承载力的影响和初弯曲杆稳定承载力的影响和初弯曲压杆类似；压杆类似；规范取规范取 ，综合考，综合考虑初弯曲和初偏心的影响。虑初弯曲和初偏心的影响。 1000Lv0 实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情况的

12、压杆，其临界力为：况的压杆，其临界力为：d.d.杆端约束对压杆整体稳定的影响杆端约束对压杆整体稳定的影响20222crlEIlEIN4-3 轴心受压构件的整体稳定4-3 轴心受压构件的整体稳定四、实际轴心受压构件的整体稳定计算四、实际轴心受压构件的整体稳定计算现行规范取：现行规范取：、初弯曲（、初弯曲（L L10001000），），、残余应力两种缺陷。、残余应力两种缺陷。fAN轴心受压构件的整体稳定系数轴心受压构件的整体稳定系数 4-3 轴心受压构件的整体稳定轴心压杆的多柱子曲线 根据最大强度准则，求出的不同长细比时的最大根据最大强度准则，求出的不同长细比时的最大应力，以此可得出最大应力和长细

13、比的关系曲线，应力，以此可得出最大应力和长细比的关系曲线，通常通常称之为柱子曲线称之为柱子曲线。 050100150200250(Q235)0.20.40.60.81.0abcd4-3 轴心受压构件的整体稳定 a a类为残余应力影响较小，类为残余应力影响较小，c c类为残余应力影响较大，类为残余应力影响较大，并有弯扭失稳影响，并有弯扭失稳影响，a a、c c类之间为类之间为b b类，类，d d类厚板工字类厚板工字钢绕弱轴。钢绕弱轴。050100150200250(Q235)0.20.40.60.81.0abcd构件长细比的确定构件长细比的确定截面为双轴对称构件：截面为双轴对称构件：yoyyxo

14、xxililxxyy4-3 轴心受压构件的整体稳定4-4 轴心受压构件的局部稳定一、局部稳定问题一、局部稳定问题 组成板件在整体失稳之前发生屈曲，称为局部失稳。组成板件在整体失稳之前发生屈曲，称为局部失稳。四边简支单向均匀受压薄板的屈曲四边简支单向均匀受压薄板的屈曲4-4 轴心受压构件的局部稳定n 采用限制板件宽厚比的办法来实现，即限制板件采用限制板件宽厚比的办法来实现，即限制板件宽度与厚度之比不要过大，否则临界应力宽度与厚度之比不要过大，否则临界应力crcr 很低，会过早发生局部屈曲。很低，会过早发生局部屈曲。n 局部屈曲临界应力大于或等于整体临界应力，称局部屈曲临界应力大于或等于整体临界应

15、力，称作等稳定准则。作等稳定准则。4-4 轴心受压构件的局部稳定二、板件弹塑性临界应力二、板件弹塑性临界应力 222)()1(12btEkcr0.3K钢材泊松比，板的屈曲系数板件边缘嵌固系数弹性模量折减系数其中：4-4 轴心受压构件的局部稳定四边简支均匀受压薄板的屈曲系数四边简支均匀受压薄板的屈曲系数b ba a侧边侧边侧边侧边K=4K=4K=5.42K=5.42K=6.97K=6.97K=0.425K=0.425K=1.277K=1.2774-4 轴心受压构件的局部稳定三、板件宽厚比限值三、板件宽厚比限值 h0tth0h0bbtwtw(a)(b)(c)(d)b0wttwttDttl 工形截面

16、：工形截面： 翼缘为三边简支、一边自由翼缘为三边简支、一边自由 腹板为四边支承板腹板为四边支承板yftb/).(/ 2351010ywfth/).(/23550250h0tth0h0bbtwtw(a)(b)(c)(d)b0wttwttDttywfthtb/23540/00或)/235(100/yftDl 圆管截面：l箱形截面：4-4 轴心受压构件的局部稳定4-4 轴心受压构件的局部稳定p 轴压构件的局部稳定不满足时的解决措施轴压构件的局部稳定不满足时的解决措施1 1、增加板件厚度；、增加板件厚度； 2 2、当腹板高厚比不满足以上规定，在计算构件的强度、当腹板高厚比不满足以上规定，在计算构件的强

17、度和稳定性时，腹板截面取有效截面，即取腹板计算高和稳定性时，腹板截面取有效截面，即取腹板计算高度范围内两侧各为度范围内两侧各为 ，但计算构件的稳，但计算构件的稳定系数时仍取全截面。定系数时仍取全截面。3 3、也可采用设置纵向加劲肋的方法予以加强，以缩减、也可采用设置纵向加劲肋的方法予以加强，以缩减腹板计算高度，纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置，腹板计算高度，纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置，其一侧外伸宽度不应小于其一侧外伸宽度不应小于10t10tw w。ywft23520b+40mm0hs3003hh0横 向加 劲 勒加 劲 勒纵 向s15btssb20tw235fy(a)(b)bz10twtz0

18、.75wttwatw间距0横 隔9倍截面的较大宽度，8m3h0横向加劲勒间距3h0横向加劲勒横向加劲勒bsh030+40mmbst15sh4-4 轴心受压构件的局部稳定一、截面的选取原则一、截面的选取原则4-5 实腹式轴心受压柱的截面设计（2 2）尽量满足两主轴方向的）尽量满足两主轴方向的等稳定等稳定要求，即：要求，即：yx（4 4）构造简单，易加工制作，易取材。）构造简单，易加工制作，易取材。 （1 1）截面分布尽量展开，以增加截面的惯性矩和回转）截面分布尽量展开，以增加截面的惯性矩和回转半径，从而提高柱的整体稳定性和刚度；半径，从而提高柱的整体稳定性和刚度；（3 3）便于连接；）便于连接；

19、4-5 4-5 实腹式轴心受压柱的截面设计实腹式轴心受压柱的截面设计二、截面的设计二、截面的设计（1 1）截面面积）截面面积A A的确定的确定假定假定=50=50100100，查得稳定系数，从而：，查得稳定系数，从而：fNA（2 2）求两主轴方向的回转半径：）求两主轴方向的回转半径： yyxxlili00; 4-5 4-5 实腹式轴心受压柱的截面设计实腹式轴心受压柱的截面设计（3 3）选用组合截面，组合截面的尺寸可由回转）选用组合截面，组合截面的尺寸可由回转半径确定半径确定: :表表查查得得。系系数数，常常用用截截面面可可由由下下、式式中中： 2121; yxibih4-5 4-5 实腹式轴心

20、受压柱的截面设计实腹式轴心受压柱的截面设计（4 4）由求得的）由求得的A A、h h、b b，综合考虑构造、局部稳定、钢，综合考虑构造、局部稳定、钢材规格等，确定截面尺寸；材规格等，确定截面尺寸； 三、截面三、截面验算：验算： A A、截面有削弱时，进行强度验算、截面有削弱时，进行强度验算； B B、整体稳定验算；、整体稳定验算； C C、局部稳定验算；对于热轧型钢截面，可不进行局、局部稳定验算；对于热轧型钢截面，可不进行局部稳定的验算。部稳定的验算。 D D、刚度验算、刚度验算： 4-5 4-5 实腹式轴心受压柱的截面设计实腹式轴心受压柱的截面设计4-6 4-6 格构式轴心受压柱的截面设计格

21、构式轴心受压柱的截面设计4-6 格构式轴心受压柱的截面设计一、格构式轴心受压柱的组成一、格构式轴心受压柱的组成 分肢分肢缀件缀件缀板缀板缀条缀条柱身柱脚柱头l1（虚轴）（实轴）( b ) 格构式柱 （缀板式）柱身柱脚( a ) 实腹式柱xyyxxyyx柱头缀板l01（虚轴）（实轴）( c ) 格构式柱 （缀条式）yxyxl01=l1缀条n 垂直于分肢腹板平面的主轴垂直于分肢腹板平面的主轴-实轴；实轴；n 垂直于分肢缀件平面的主轴垂直于分肢缀件平面的主轴-虚轴；虚轴；n 格构式轴心受压构件的设计应考虑：格构式轴心受压构件的设计应考虑：分肢的稳定和板件的稳定分肢的稳定和板件的稳定二、格构式轴心受压

22、柱的实轴和虚轴二、格构式轴心受压柱的实轴和虚轴 4-6 4-6 格构式轴心受压柱的截面设计格构式轴心受压柱的截面设计4-6 4-6 格构式轴心受压柱的截面设计格构式轴心受压柱的截面设计三、格构式轴心受压柱的换算长细比三、格构式轴心受压柱的换算长细比x0l 对于格构柱：当绕虚轴失稳时，柱的剪切变形较对于格构柱：当绕虚轴失稳时，柱的剪切变形较大，剪力造成的附加挠曲影响就不能忽略。对虚轴失大，剪力造成的附加挠曲影响就不能忽略。对虚轴失稳的计算，常以加大长细比的办法来考虑剪切变形的稳的计算，常以加大长细比的办法来考虑剪切变形的影响，加大后的长细比称为影响，加大后的长细比称为换算长细比换算长细比。xxx

23、AA120/272120 xxl（双肢）缀条式格构构件（双肢）缀条式格构构件l 缀板式格构构件缀板式格构构件4-6 4-6 格构式轴心受压柱的截面设计格构式轴心受压柱的截面设计A1Axxx A1X 斜缀条的毛截面面积之和；式中： A 两个柱肢的毛截面面积之和； 整个柱对虚轴的长细比； x1101il 单肢对自身1-1轴的长细比； 4-6 4-6 格构式轴心受压柱的截面设计格构式轴心受压柱的截面设计三、格构式轴心受压柱的截面设计步骤三、格构式轴心受压柱的截面设计步骤 按对虚轴的整体稳定确定两分肢的距离： 由等稳条件： x0yx1227AAy 则有： （缀条柱） x212y （缀板柱）b确定柱的宽

24、度 4-6 4-6 格构式轴心受压柱的截面设计格构式轴心受压柱的截面设计xixxl04-6 4-6 格构式轴心受压柱的截面设计格构式轴心受压柱的截面设计二、缀材计算二、缀材计算23585yfAfV 格构式轴心受压构件的剪力：格构式轴心受压构件的剪力： 例如：缀条设计：例如：缀条设计： 缀条内力可按铰接桁架进行分析缀条内力可按铰接桁架进行分析1NcosnVb l 设计时应按轴心受压计算，考虑材设计时应按轴心受压计算，考虑材强度设计值及连接焊缝强度的折减。强度设计值及连接焊缝强度的折减。4.7 柱头和柱脚一、柱头和柱脚的作用一、柱头和柱脚的作用 为了使柱子实现轴心受压，并安全将荷载传至基础，为了使

25、柱子实现轴心受压，并安全将荷载传至基础，必须合理构造柱头、柱脚。必须合理构造柱头、柱脚。 设计原则是：传力明确、简洁、经济合理、安设计原则是：传力明确、简洁、经济合理、安全可靠，具有足够的刚度。全可靠，具有足够的刚度。4.7 柱柱头头和和柱柱脚脚二、轴心受压柱铰接柱脚的计算二、轴心受压柱铰接柱脚的计算4.7 柱柱头头和和柱柱脚脚（1 1）、柱脚的组成）、柱脚的组成 靴梁式铰接柱脚靴梁式铰接柱脚靴梁靴梁将柱身传来的压力均匀地分散到底板上；将柱身传来的压力均匀地分散到底板上；隔板隔板增加靴梁的侧向刚度，同时也传递压力；增加靴梁的侧向刚度，同时也传递压力；底板底板将靴梁和隔板传来的压力传递到基础上；

26、将靴梁和隔板传来的压力传递到基础上；锚栓锚栓固定柱脚；固定柱脚；焊缝焊缝连接柱与靴梁，单面焊，连接柱与靴梁，单面焊，4 4条；条；焊缝焊缝连接靴梁与底板，单面焊，连接靴梁与底板，单面焊，2 2条；条；焊缝焊缝连接隔板与靴梁，单面焊，连接隔板与靴梁，单面焊，4 4条；条；焊缝焊缝连接隔板与底板，单面焊，连接隔板与底板，单面焊，2 2条；条；4.7 柱柱头头和和柱柱脚脚4.7 柱柱头头和和柱柱脚脚（2 2）、传力途径）、传力途径4.7 柱柱头头和和柱柱脚脚(3)(3)底板的面积底板的面积假设基础与底板间的压假设基础与底板间的压应力均匀分布。应力均匀分布。l l基础混凝土局部承压时的强度提高系数。基

27、础混凝土局部承压时的强度提高系数。A An n底版净面积，底版净面积，A An n = = B BL-AL-A0 0A Ao o-锚栓孔面积，一般锚栓孔直径为锚栓直径的锚栓孔面积，一般锚栓孔直径为锚栓直径的 1 11.51.5倍。倍。c cc ca a1 1B Bt t1 1t t1 1a ab b1 1靴梁靴梁隔板隔板底板底板L LclnfNA a a1 1 构件截面高度；构件截面高度；t t1 1 靴梁厚度一般为靴梁厚度一般为101014mm14mm；c c 悬臂宽度，悬臂宽度，c=3c=34 4倍螺栓直径倍螺栓直径d d，d=20d=2024mm24mm，ctaB2211 c cc ca

28、 a1 1B Bt t1 1t t1 1a ab b1 1L L4.7 柱柱头头和和柱柱脚脚4.7 柱柱头头和和柱柱脚脚(4)(4)底板的厚度底板的厚度 底板的厚度，取决于受力大小，可将其分为不底板的厚度，取决于受力大小，可将其分为不同受力区域：一边同受力区域：一边( (悬臂板悬臂板) )、两边、三边和四边支、两边、三边和四边支承板。承板。 一边支承部分（悬臂板）一边支承部分（悬臂板）221cqMnANq 二相邻边支承部分：二相邻边支承部分： 222aqM - -对角线长度；对角线长度； -系数，与系数，与 有关。有关。 2a22/ab式中：式中：b b2 2/a/a2 20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.20.0260.0420.0560.0720.0850.0920