第四章 边界层

1、第四章 边界层理论基础 边界层理论由普朗特1904年 ( Prantdl)提出，用于处理高 Re 数的流动问题。边界层理论不但在动量传递中非常重要，它还与传热、传质过程密切相关。 本章简要讨论边界层的概念、边界层理论的要点以及某些简单边界层的求解等问题。 对于某些流动问题，其 惯性力黏性力。采用理想流体理论简化处理时，流体的压力与实验结果非常吻合；但流动阻力的结果偏差很大。Prandtl 发现，其根本原因是：在物体与流体接触的界面附近的薄层流体内，惯性力黏性力，应单独处理 边界层理论。为什么要提出边界层理论？为什么要提出边界层理论？第四章 边界层理论基础4.1 边界层的概念一、普朗特边界层理论

2、的要点二、边界层的形成过程三、边界层厚度的定义第四章 边界层理论基础1. 当流体以高Re流过固体壁面时，由于流体的黏性作用，在壁面上流速降为零；(不“滑脱”)2. 在壁面附近区域存在一极薄的流体层，其内速度梯度很大；一、普兰德边界层理论的要点普兰德边界层理论的要点u0u03. 在远离壁面的流动区 域，其速度梯度几乎为零，可视其为理想流体的势流。分为两个截然不同的区域分为两个截然不同的区域边界层边界层外部流动区域外部流动区域二、边界层的形成过程二、边界层的形成过程1. 1. 平板壁面上的速度边界层 当黏性流体（高 Re）在一半无穷平板壁面上流动时，速度边界层的形成过程见图： 首先，在壁面附近有一

3、薄层流体 ，速度梯度很大 ；在薄层之外 ，速度梯度很小 ，可视为零。 壁面附近速度梯度较大的流体层称为边界层。边界层外，速度梯度接近于零的区称为外流区或主流区。二、边界层的形成过程二、边界层的形成过程x=0 xyu0u0u0u0层流边界层和湍流边界层 在板前缘附近，边界层内流速较低，为层流边界层；而后逐渐过渡为湍流边界层。湍流边界层分为3层 近壁面的薄层流体为层流内层；其次为缓冲层；然后为湍流核心。二、边界层的形成过程二、边界层的形成过程x=0 xyu0u0u0u0层流边界层过渡区湍流边界层层流内层缓冲层湍流核心临界距离和临界雷诺数：临界距离 xc 由层流边界层开始转变为湍流边界层的距离；平板

4、流动 Re0ccxx u Re =0 xxu Re =562 103 10 cxRex由平板前沿算起的距离，mu0主流区流体流速，m/s 。临界 Rexc二、边界层的形成过程二、边界层的形成过程x=0 xyu0u0u0u0 xc层流边界层过渡区湍流边界层层流内层缓冲层湍流核心2. 管内边界层形成过程 0ufLir 黏性流体以u0 的流速流进管内, 在进口附近形成速度边界层。二、边界层的形成过程二、边界层的形成过程 (a) u0 较小，在管中心汇合依然为层流边界层。汇合以后为充分发展 的层流：二、边界层的形成过程二、边界层的形成过程LfriLfri（a）层流边界层（b）层流与湍流边界层层流边界层

5、湍流边界层 (b) u0 较大，在汇合之前已发展为湍流边界层。汇合以后为充分发展的湍流；u0u0流动进口段 由管进口开始至边界层汇合以前的距离 Lf充分发展的流动 边界层汇合以后的流动二、边界层的形成过程二、边界层的形成过程管内流动雷诺数bduRe=d 圆管直径，m；ub主体流速，m/s 。Re 2000时，管内流动为层流。二、边界层的形成过程二、边界层的形成过程三、边界层厚度的定义三、边界层厚度的定义1.平板边界层厚度 099%xuuy2.管内边界层的厚度099%xuuy进口段区汇合后ir0.0575fL=RedLf 进口段长度，m；d 管道内径，m；Re 雷诺数。三、边界层厚度的定义三、边

6、界层厚度的定义第四章 边界层理论基础4.1 边界层的概念4.2 普朗特边界层方程一、普朗特边界层方程的推导 二、普朗特边界层方程的解 一、普朗特边界层方程的推导一、普朗特边界层方程的推导 22221xxxxxyuuuupuuxyxxy 22221yyyyxyuuuupuuxy yxy 0yxuuxyu0yx0(x) 不可压缩流体沿平壁作稳态二维层流流动的变化方程：非线性二阶偏微分方程uzuur大Re数下的边界层流动有两个重要性质：2. 边界层内粘性力与惯性力的量级相同。1. 边界层厚度 a） ），从进口开始形成速度），从进口开始形成速度边界层。已知边界层的厚度可近似按下式估算边界层。已知边界层

7、的厚度可近似按下式估算 式中式中 x 为沿流动方向的距离。为沿流动方向的距离。习习 题题 试根据上述条件，导出计算流动进口段长度试根据上述条件，导出计算流动进口段长度 Le 的表达式。的表达式。 sinxuabcy 5. 5. 某粘性流体以速度某粘性流体以速度 u0 稳态流过平板壁面时形成稳态流过平板壁面时形成层流边界层，已知在边界层内流体的速度分布可用层流边界层，已知在边界层内流体的速度分布可用下式描述下式描述 （1）采用适当边界条件，确定上式中的待定系数）采用适当边界条件，确定上式中的待定系数a、b 和和 c ， 并求速度分布的表达式；并求速度分布的表达式；习习 题题（2）试用边界层积分动量方程推导边界层厚度）试用边界层积分动量方程推导边界层厚度 和平板局部阻力系数和平板局部阻力系数 CDx 的计算式。的计算式。习习 题题0 xyuky212xpuykyx6. 已知不可压缩流体在一很长的平板壁面上形成的已知不可压缩流体在一很长的平板壁面上形成的层流边界层中，壁面上的速度梯度为层流边界层中，壁面上的速度梯度为设流动为稳态，试从普兰德边界层方