第四章平面控制测量

1、第四章第四章 平面控制测量平面控制测量o 4.1 平面控制测量概述o 4.2 导线的布设和野外测量o 4.3 坐标计算的基本公式o 4.4 单导线的近似平差计算o 4.5 单导线的严密平差计算o 4.6 测角交会原理o 4.7 测边交会与边角后方交会4.1 4.1 平面控制测量概述平面控制测量概述 在测区内，按测量任务所要求的精度，测定一系列点的平面位置和高程，建立起测量控制网，作为各种测量的依据，这种测量工作称为控制测量。 控制网具有控制全局、限制误差积累的作用，是各项测量工作的依据。控制网的布设遵循从整体到局部、从高级到低级的原则。 控制网分为平面控制网、高程控制网两类，测定平面控制点的过

2、程称为平面控制测量。主要目的是完成点位坐标的传递，并保证点位有足够的精度，以便协调测区的测量工作。平面控制测量是以一定形式的图形，使控制点构成网状，通过测定网中的角度、边长来推算各点坐标的过程。一 建立平面控制网的方法 建立平面控制网的方法主要有：导线测量、三角测量、GPS测量、三边测量、边角测量、交会测量。1、三角测量一等三角锁 二等连续网2、导线测量导线的布设形式：附合导线、闭合导线、支导线。AB1DC23AB12345附合导线闭合导线BA12支导线4.2 4.2 导线的布设和野外测量导线的布设和野外测量o 一、导线的基本图形一、导线的基本图形导线导线：将测区内：将测区内相邻控制点相互连结

3、相邻控制点相互连结而构成的而构成的折线折线，称为称为导线导线。这些控制点，称为。这些控制点，称为导线点导线点。导线测量导线测量：依次测定各：依次测定各导线边的长度导线边的长度和各和各转折角转折角值；值；根据根据起算方位角及已知点坐标起算方位角及已知点坐标，推算出，推算出各导线点的各导线点的坐标坐标。适用范围：它适用范围：它是建立平面控制网常用的一种方法，特是建立平面控制网常用的一种方法，特别是地物分布较复杂的建筑区、视线障碍较多的隐别是地物分布较复杂的建筑区、视线障碍较多的隐蔽地区和带状地区蔽地区和带状地区。闭合导线闭合导线21231BA1234NMTS附合导线附合导线NM支导线支导线o 二、

4、导线的主要技术要求二、导线的主要技术要求o 三、导线的布设三、导线的布设导线的布设：测区勘察、方案设计、选点、定桩或埋石等导线的布设：测区勘察、方案设计、选点、定桩或埋石等项内容项内容 测区勘察测区勘察 方案设计方案设计 选点选点 定桩或埋石定桩或埋石1 1、踏勘选点及建立标志、踏勘选点及建立标志实地选点时应注意的问题实地选点时应注意的问题4 4、导线边长测量、导线边长测量钢尺量距、光电测距或全钢尺量距、光电测距或全站仪测量。站仪测量。3 3、导线转折角测量、导线转折角测量附合导线观测附合导线观测左角左角，闭合导，闭合导线，观测线，观测内角内角。上、下半测。上、下半测回角值互差不超过回角值互差

5、不超过 402 2、点之记、点之记o 四、导线的观测四、导线的观测 首先起始点A设站观测连接点M和导线点P1之间的水平角，在M点和导线点P1设置脚架和基座，基座上安置覘牌，在A点安置全站仪，A点观测完后，M点脚架移到P2点，A点脚架和基座不动，将照准部取下，迁至P1，P1点的覘牌安置在A点。以此类推。4.3 4.3 坐标计算的基本公式坐标计算的基本公式一、坐标正算 根据已知点坐标、已知边长及该边的坐标方位角，计根据已知点坐标、已知边长及该边的坐标方位角，计算未知点的坐标，称为坐标的正算。算未知点的坐标，称为坐标的正算。ABOYX abYXBAABBAABxxxyyycossinABABABAB

6、ABABxDyD 根据两个已知点的坐标求出两点间的边长及其坐标方根据两个已知点的坐标求出两点间的边长及其坐标方位角，称为坐标反算。位角，称为坐标反算。tanarctanarctanABBAABABBAABBAABABBAyyyxxxyyyxxx22sincosABABABABABABABAByxDDxy或反算方位角应注反算方位角应注意的问题意的问题二、坐标反算象限象限方位角方位角coscossinsinx xy y0 09090+ + + + +9090180180- -+ +- -+ +180180270270- - - - -270270360360+ +- -+ +- -坐标增量正负号与

7、方位角的关系坐标增量正负号与方位角的关系坐标反算中象限角与方位角的换算坐标反算中象限角与方位角的换算x xy ytantan= = y y / / x x象限象限象限角象限角(arctan(arctan) )方位角方位角+ + + +- -+ +- - - -+ + +- - -180-180+360-4.4 4.4 单导线的近似平差计算单导线的近似平差计算一、导线计算前的准备工作1、检查外业观测手薄（包括水平角观测、边长观测、方位角观测等），确认观测、记录及计算成果正确无误。2、绘制导线略图。略图是一种示意图，绘图比例、用线粗细没有严格要求，但应注意美观、大方，大小适宜，与实际图形保持相似，

8、且与实地方位大体一致。所有的已知数据（已知方位角，已知点坐标）和观测数据（水平角值，边长）应正确抄录于图中，注意字迹工整，位置正确。3、绘制计算表格。在对应的列表中抄录已知数据和观测数据，注意应确认抄录无误。在点名或点号一列应按推算坐标的顺序（亦即前进顺序）填写点名和点号。二、附合导线计算1）导线边方位角的计算）导线边方位角的计算3）闭合差分配）闭合差分配4）改正后内角）改正后内角2）计算方位角闭合差）计算方位角闭合差180前后nfvv测oo180n-180n-始终理终始理（观测右角）（观测右角）（观测左角）（观测左角）理测f5）计算各边坐标增量）计算各边坐标增量niiABniiABiiiii

9、iiiiiiiYYYXXXYYYXXXSYSX111111sincos6）计算坐标增量闭合差）计算坐标增量闭合差BByBBxYYfXXf22yxxfff7）导线的全长闭合差）导线的全长闭合差8）导线全长相对闭合差）导线全长相对闭合差isSfK9）坐标增量改正值）坐标增量改正值iniiyyiniixxSSfvSSfvii1110）改正后的坐标）改正后的坐标111111iiyiiixiiivYYYvXXX 如图，A、B、C、D是已知点，起始边的方位角 和终止边的方位角 为已知。外业观测资料为导线边距离和各转折角。)(始AB)(终CD例：C110836017.128302.1429 CDCCmymx

10、3390214 DCD4235213175 6512167 B824423654.87386.1536 ABBBmymxABA8463205 8074202 4504290 125.36m98.76m114.63m116.44m156.25m前进方向205 36 48290 40 54202 47 08167 21 56175 31 25214 09 331256 07 44711180 nf终始测714606 容f19. 0 xf11. 0yf22. 022yxfff2900144.64122. 0K20001容K-13-13-13-13-13-12-77205 36 35290 40 42

11、202 46 55167 21 43175 31 12214 09 201256 06 25236 44 28211 07 53100 27 1177 40 1690 18 3394 47 2160 38 01125.3698.71114.63116.44156.25641.44 +0.04-107.31 +0.03 -17.92 +0.04+30.88 +0.03 -0.63 +0.05 -13.05-108.03 -0.02 -64.81 -0.02 +97.12 -0.02+141.29 -0.02+116.44 -0.03+155.70+445.74-107.27-17.89+30.9

12、2-0.60-13.00-64.83+97.10+141.27+116.42+155.67+445.63点点号号观测角观测角（右角）（右角） 改改正正数数 改正角改正角 A1B234CD辅辅助助计计算算坐标坐标方位角方位角 距离距离 D m点点号号A1B234CD增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值x my mx my mxmym1536.86 837.541429.59 772.711411.70 869.811442.621011.081442.02 1127.501429.021283.17-107.84导线计算步骤：1）计算导线的方位角闭合差；2）计算角度改正值；3）计

13、算改正后的方位角；4）计算各边的坐标增量；5）计算导线的坐标闭合差、相对闭合差；6）相对闭合差符合要求时，计算坐标增量改正数；7）计算最终各点坐标。 闭合导线的计算步骤与附合导线基本相同，需要强调以下两点：(1)角度闭合差的计算n边形闭合导线内角和的理论值应为：1802）（理n1802）（测理测nf三、闭合导线计算（2）坐标增量闭合差的计算根据闭合导线本身的特点：00理理yx理论上实际上测测yfxfyx北21430003125 036389 0384107 053389 020073 78.16m105.22m129.34m80.18m辅辅助助计计算算点点号号观测角观测角（右角）（右角） 改改

14、正正数数 改正角改正角 1234坐标坐标方位角方位角 距离距离 D m点点号号1234增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值x my mx my mxmym1212闭闭 合合 导导 线线 坐坐 标标 计计 算算 表表107 48 3089 36 3089 33 5053 18 43125 30 0073 00 20+13+13+12+12+50359 59 10107 48 4373 00 3289 34 0289 36 43360 00 00125 30 00306 19 15215 53 17105.2280.18129.3478.16392.90 -0.02 -61.10

15、-0.02 +47.90 -0.03 +76.61 -0.02 -63.32 +0.02 +85.66 +0.02 +64.30 +0.02-104.21 +0.01 -45.82+0.09-0.07+64.32+47.88+76.58-104.19-45.81-63.34-61.12+85.680.000.00585.68545.81563.34438.88650.00486.76500.00 500.00500.00500.0005180)2( nf测012406 容f09. 0测xfx07. 0测yfy11. 022yxfff3500190.39211. 0K20001容K3.支导线AB

16、12AB(XB,YB)B1DB1D12已知数据：AB, XB, YB 或 XA, YA , XB, YB四、支导线计算 支导线的计算步骤(一)根据已知点坐标反算起始边的方位角例如已知：XA = 664.20 m YA = 213.30 m XB = 864.22 m YB = 413.35 m则起始边方位角为： A AB B1 12 2 ABAB(X(XB B, ,Y YB B) )12D1D2ABABABxy1tan20.66422.86430.21334.413tan1510045 A AB B1 12 2 ABAB(X(XB B, ,Y YB B) )B1DB1D12左后前o180右后前o180如果按导线左角计算如果按导线右角计算520077180010021251004518011 ABB55515918003511625200771802112 B B1B1 1212该导线观测左角： A AB B1 12 2AB(XB,YB)12D1D2 X= D cos Y= D sin mDxBB834.66520077cos26.297cos111 mDyBB649.