电路理论第13次课

1、第七章第七章 正弦电路分析正弦电路分析内容：内容： 目的要求：目的要求：1. 熟练掌握熟练掌握R、L、C电路元件伏安关系的相量形式；电路元件伏安关系的相量形式；2. 掌握掌握R.L.C串串、并、并联联阻抗和导纳阻抗和导纳的相的相 3. 掌握掌握RLC串联电路和串联电路和GCL并联电路中电压、电流的相并联电路中电压、电流的相位关系，电路性质判别位关系，电路性质判别.作作 业：业：P193 7-12 7-16 7-19 7-23一、简单一、简单RLC串联电路串联电路二、简单二、简单GCL并联电路并联电路重点重点:三种基本电路元件伏安关系的相量形式；阻抗三种基本电路元件伏安关系的相量形式；阻抗和导纳

2、的定义和导纳的定义 。 7-5 阻抗和导纳阻抗和导纳 7-4 三种基本电路元件伏安关系的相量形式三种基本电路元件伏安关系的相量形式 1第七章第七章 正弦电路分析正弦电路分析一、电阻元件伏安关系的相量形式一、电阻元件伏安关系的相量形式Riu+-R+-IU1。瞬时关系：。瞬时关系：2。相量关系：。相量关系：iiRIUII相量模型相量模型)cos(2)( itIti 已已知知)cos(2)()( itRItRitu 则则有效值关系有效值关系：U=RI相位关系相位关系 ： u= i (u,i同相同相)U u相量关系相量关系：IRU)()(tRitu 相量图相量图+1 iIUo波形图：波形图： iu t

3、O2第七章第七章 正弦电路分析正弦电路分析二、电容元件伏安关系的相量形式二、电容元件伏安关系的相量形式iC(t)u(t)C+- -1.瞬时关系：瞬时关系：)cos(2)(utUtu )2cos(2 )sin(2d)(d)( uuCtCUtCUttuCti 则则2.相量关系：相量关系：2uCuCUIUU有效值关系有效值关系： IC= CU相位关系相位关系： i= u+90 (i 超前超前u 90) t iCOu3第七章第七章 正弦电路分析正弦电路分析iC(t)u(t)C+- -1.瞬时关系瞬时关系：)cos(2)(utUtu )2cos(2d)(d)( uCtCUttuCti 3.有效值关系有效

4、值关系： IC= CU4.相位关系相位关系： i= u+90 (i 超前超前u 90)2.相量关系：相量关系：ICjICjUUCjI11相量模型相量模型 UCI Cj1+- -UCI u+1相量图相量图4第七章第七章 正弦电路分析正弦电路分析三、电感元件伏安关系的相量形式三、电感元件伏安关系的相量形式i(t)uL(t)L+- -1瞬时关系：瞬时关系：2.相量关系：相量关系：2iLiILUII)cos(2)( itIti 已已知知)2cos(2 )sin(2d)(d)( iiLtILtILttiLtu 则则 tO iuLILjUL5第七章第七章 正弦电路分析正弦电路分析相量模型相量模型j L+-

5、 -LU I2.相量关系：相量关系：ILjUL相量图相量图i(t)uL(t)L+- -LUI i+1ttiLtuLd)(d)( 1.瞬时关系：瞬时关系：)cos(2)( itIti 已已知知)2cos(2d)(d)( iLtILttiLtu 则则3.3.有效值关系有效值关系：LIUL 4相位关系相位关系： u= i+90 (u 超前超前i 90)6第七章第七章 正弦电路分析正弦电路分析例例流过流过0.5F0.5F电容的电流为电容的电流为Atti)30100cos(2)( 试求电容的电压试求电容的电压u(t), ,并绘相量图。并绘相量图。AIo301VjICjUoooo12002. 090503

6、015 . 01003011Vttu)120100cos(202. 0)( 解解 电容电流的相量：电容电流的相量：相量图相量图UI+1307第七章第七章 正弦电路分析正弦电路分析例例 4H4H电感两端电压为电感两端电压为Vttu)50cos(28)( ，srad /100 求流过电感的电流求流过电感的电流i(t)i(t)。VUo508AjLjUIoooo14002. 0904005084100508Atti)140cos(202. 0)( 解解 电感电压相量：电感电压相量：8第七章第七章 正弦电路分析正弦电路分析例例4 4 电路如图所示，已知端电压为电路如图所示，已知端电压为Vttu)9010

7、00cos(2120)( FCmHLR 3 .83,30,15 求电流求电流i(t)。LCRu(t)iLiCiR+- -i(t)9第七章第七章 正弦电路分析正弦电路分析，FCmHLR 3 .833015 VUo90120AjARUIR89081590120ooAUCjIC1018010oAjLjUILoooo0490309012010301000901203AjjIIIILCRo12710864108Atti)1271000cos(210)( 解解 电压相量：电压相量：LCRu(t)iLiCiR+- -i(t)10Vttu)901000cos(2120)( 第七章第七章 正弦电路分析正弦电路分

8、析LCRu(t)iLiCiR+- -i(t)AjIR8AIC10AILo04AIIIILCRo12710+1+jRICILCIILII12711第七章第七章 正弦电路分析正弦电路分析例例 正弦稳态电路中，电流表正弦稳态电路中，电流表A1、A2的指示均为有效值的指示均为有效值10A，求电流表，求电流表A的读数。的读数。CRi1i2i(t)A1A2A电流表电流表A A的读数的读数10+10=20A10+10=20A。ooo00011IRURURUI因为因为I1=10，所以，所以o0101I109010909022jICUUCjIoooAjIIIo45210101021电流表电流表A的读数为的读数为

9、14.1A。 解解用相量法求用相量法求电流有效值一般不满足电流有效值一般不满足KCL。R1II2ICj 112第七章第七章 正弦电路分析正弦电路分析小结小结 电路定律的相量形式和电路元件的相量模型电路定律的相量形式和电路元件的相量模型一一. 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式二二. 电路元件的相量关系电路元件的相量关系13第七章第七章 正弦电路分析正弦电路分析ZIUIUIUZiuiujXRZ 一、阻抗一、阻抗正弦激励下正弦激励下IZU+- -定义：定义：IUZ 阻抗的模阻抗的模R=ReZ X=ImZ电抗电抗阻抗角阻抗角，电压与电流的相位差。，电压与电流的相位差。iu 单位：单位： I

10、ZU无源无源线性线性 网络网络 IU+- -14第七章第七章 正弦电路分析正弦电路分析转换关系：转换关系： arctan | | 22RXXRZz或或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形阻抗三角形|Z|RXziuzIUZ15第七章第七章 正弦电路分析正弦电路分析当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：RIUZLXLZj j CXCZj 1j Z 可以是实数，也可以是虚数。可以是实数，也可以是虚数。ICU+-IRU+-ILU+-表明 LXL CXC 1 感抗感抗容抗容抗16第七章第七章 正弦电路分析正弦电路分析例例1已知电流表读数：已知电流表读数：A18A6AA2A1A

11、0Z1Z2UA2CXZRZj , . 1 21若若A0?为何参数为何参数21 , 2. ZRZ I0max=?A0为何参数为何参数2L1 ,j 3. ZXZ A0I0min=?为何参数为何参数2L1 ,j . 4 ZXZ ?A2A0A1解解A1068 1. 220IA1468 2. max02IRZ，A268 ,j 3. min0C2IXZA16 ,A8 ,j . 4 210C2IIIXZ1,IU2I0I17第七章第七章 正弦电路分析正弦电路分析 j . 5CCCIU例例2 2试判断下列表达式的正、误。试判断下列表达式的正、误。Liu . 1005 cos5 . 2timm j . 3CUIL

12、LL . 4IUXLL j . 6ILUtiCudd . 7UImUmmIUIUCj1L18第七章第七章 正弦电路分析正弦电路分析正弦稳态情况下正弦稳态情况下无源无源线性线性 网络网络 IU+- -IYU+- -二、导纳二、导纳)( |juiUIYBGY定义：定义：Y导纳的模导纳的模 导纳角导纳角，电流与电压的相位差。，电流与电压的相位差。G=ReY B=ImY电纳电纳单位：单位：SUYI19第七章第七章 正弦电路分析正弦电路分析转换关系：转换关系： arctan | | 22GBBGYy或或G=|Y|cos yB=|Y|sin y导纳三角形导纳三角形|Y|GB yuiyUIY20第七章第七章

13、 正弦电路分析正弦电路分析|Y|GB 导纳三角形导纳三角形ZYYZ1 , 1 对同一二端网络对同一二端网络:R、L、C 元件的导纳元件的导纳GRYR 1LjLjYL 11 CjYC UYILBL 1 CBC 感纳感纳容纳容纳21第七章第七章 正弦电路分析正弦电路分析相量模型相量模型(phasor model )LCRusiLiCiR+- -R+- -j L1/j CLICIRI时域列写微分方程时域列写微分方程相量形式代数方程相量形式代数方程时域电路时域电路RCLiiiRCLIII SdddutiCtiLCL1tiCiRCRd1sCLUICILjj1CRICIR j1相量模型相量模型相量模型相量

14、模型与原正弦稳态电路具有与原正弦稳态电路具有相同的拓扑结构相同的拓扑结构，电，电压、电流用相量表示；元件用复数阻抗或导纳表示。压、电流用相量表示；元件用复数阻抗或导纳表示。 .sU22第七章第七章 正弦电路分析正弦电路分析 相量图相量图1. 同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中；同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中；2. 以以 角速度反时针方向旋转；角速度反时针方向旋转；3. 选定一个参考相量选定一个参考相量(设初相位为零。设初相位为零。)例例:上例中上例中选选 R为参考相量为参考相量URICUURj L1/j CULICIRIR+- -RU+- -LICILU用途：用途：利用比例尺定量计

15、算利用比例尺定量计算定性分析定性分析23第七章第七章 正弦电路分析正弦电路分析 ) cos(2)(iiIItIti ) cos(2)(uuUUtUtu 0 0)(Iti0 0)(UtuIZURiu相量相量时域时域可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的用于正弦稳态的相量分析相量分析中。中。24第七章第七章 正弦电路分析正弦电路分析dtduCiC dtdiLuL IRUILjULUCjIC + u(t) -i(t) R + uL(t

16、) -Li(t)C + u(t) -iC(t)()(tiRtu +1 +j 0IU +1 +j 0CIU +1 +j 0LUIRUILILUCUCIiu IRU ILUL 90iu UCIC 90ui 元件元件VCR在在时域的形式时域的形式元件元件VCR的相量表示形式及其相量图的相量表示形式及其相量图25第七章第七章 正弦电路分析正弦电路分析IUZCjCZLjZRZCLR 1j1 阻抗阻抗IZU欧姆定理的相量形式欧姆定理的相量形式UIYZYYZ1 , 1 导纳导纳GRYR 1LjLjYL 11 CjYC 267-6 7-6 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 用相量法分析用相量法分析R、L、

17、C串联电路的阻抗。串联电路的阻抗。由由KVL：. 1j. j. . . . . ICILIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1(IjXR)(CLRuuuu 其相量关系也成立其相量关系也成立LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uR. Ij L. ULU. CU. Cj1R+- -+- -+- -+- -277-6 7-6 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 1. 1. L 1/ C ，X0， 0，电路为感性，电压领先电流；，电路为感性，电压领先电流；画相量图画相量图：选电流为参考相量，即：选电流为参考相量，即三角形三角形UR 、UX 、U 称为称为电压三电压三角形角

18、形，它和阻抗三角形相似。即，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUU 22XRUUU 0 i 0. IIXUXU等效电路等效电路j LeqXUR+-+-+-RU287-6 7-6 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 2. 2. L1/ C ，X0， U=5，分电压大于总电压。，分电压大于总电压。ULUCUIRU - -3.4相量图相量图V oo 4 . 3235. 24 . 3149. 015IRURV jooo 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56ILUL V 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26C1jooo IUC V o)4 . 3sin(2235

19、. 2tuRV o)6 .86sin(242. 8tuLV o)4 .93sin(295. 3tuC367-6 7-6 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 导纳导纳由由KCL：CLRIIII. . . . . j. j. UCULUG 1. jjUCLG)1( . )j(UBBGCL . jUBG)(. Ij L. ULI. CI. Cj1RI. R+- -Cu(t)iLiCiRi(t)LR+- -377-6 7-6 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 Y 导纳导纳；G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)； |Y|导纳的模导纳的模； 导纳角导纳角。关系：关系

20、： arctg | | 22 GBBGY或或G=|Y|cos B=|Y|sin ),|(| |juiUIUIYYBGYLBL 1 CBC 感纳感纳容纳容纳|Y|GB 导纳三角形导纳三角形387-6 7-6 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 对不同参数时的对不同参数时的R、L、C 串联电路具体分析如下串联电路具体分析如下 ：. Ij L. ULI. CI. Cj1RI. R+- -1. C 1/ L ，B0， 0，电路为电路为容性容性，i领先领先u；IC ILCLGIIIILIGICI BIIULIBI I UBI eqj1CRI R+-等效电路等效电路397-6 7-6 正弦稳态电路的分析

21、正弦稳态电路的分析 . Ij L. ULI. CI. Cj1RI. R+- -2. C 1/ L ，B0， 0，电路为电路为感性感性，i滞后滞后u；IC 0。 RX纯电阻纯电阻00 447-6 7-6 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 2. 导纳导纳)( |juiUIYBGYG=ReY电导电导分量分量B=ImY电纳电纳分量分量导纳的模导纳的模 导纳角导纳角，电流与电压的相位差。，电流与电压的相位差。wN0+-.U.I无源无源线性线性网络网络mmUIUIY+-.U.IGjBjBGYjYeYYjsincos 并联并联超前超前CGuiB00 并联并联超前超前LGiuB00 uiGiuB纯电导纯电

22、导同相同相、00 457-6 7-6 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 3.两种相量模型的等效变换两种相量模型的等效变换+-.U.IGjB+-.U.IRjXZYYZ1 , 1 对同一二端网络对同一二端网络:wN0+-.U.I无源无源线性线性网络网络jBGXRXjXRRjXRZY2222112222XRXBXRRG2222BGBXBGGR 467-6 7-6 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 例如，若单口网络为感性例如，若单口网络为感性，（1）尽管尽管ZYYZ1 , 1 ，但一般情况下，但一般情况下G 1/R（仅当（仅当X=0，才有，才有RG1 ）；）；B 1/X（仅当（仅当R=0，才有

23、，才有XB1）（3）变换是在一定的频率下进行的；变换是在一定的频率下进行的；（2）变换前后储能元件的性质不变。变换前后储能元件的性质不变。0 Z：，电压超前电流，电压超前电流，X0，0 ，电流滞后电压，电流滞后电压 ，B0，Y：j LRj LR477-6 7-6 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 例例 单口网络及单口网络及相量模型相量模型如图，求如图，求（1） =4rad/s时的等效时的等效相量模型相量模型;（2） =10rad/s时的等效时的等效相量模型相量模型。相量模型相量模型电路模型电路模型2H 7 1F801 7 1 Lj Cj 1487-6 7-6 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路

24、的分析 解：解：等效等效相量模型相量模型FCHL801,2 7 1 Lj Cj 1 7 1 8j 20j（1） =4rad/s时的时的相量模型相量模型 56. 404.14)201()87()201)(87(jjjjjZ 04.14 56. 4jSjjZY0209. 00644. 056. 404.1411 0.0644S0.0209S497-6 7-6 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 解：解：等效等效相量模型相量模型FCHL801,2 7 1 Lj Cj 1 7 1 20j 10j（2） =10rad/s时的时的相量模型相量模型 02.1135. 4)81()207()81)(207(

25、jjjjjZSjjZY0785. 003099. 002.1135. 411 35. 4 02.11j0.03099Sj0.0785S507-6 7-6 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 同直流电路相似：同直流电路相似：ZZ1Z2+ +- - - - U1 U2 U I IY+- - UY1Y21 I2 I , : , :IYYIYYUZZUZZkkkkkkkk并联并联串联串联UZZUZZZ1121IYYIYYY1121IZZZIZZZZZ21212121517-6 7-6 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 例例7求图示电路的等效阻抗，求图示电路的等效阻抗， 105rad/s 。解解感

26、抗和容抗为：感抗和容抗为：100j130 100)100j100(100j30jj)j(j221CLCLXRXXRXRZ10010110 35LXL100101 . 0101165CXC1mH301000.1FR1R2527-6 7-6 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 例例8图示电路对外呈现感性还是容性？图示电路对外呈现感性还是容性？解解1等效阻抗为：等效阻抗为：75. 4 j5 . 54 j81 .53256 j3 )4 j3(5)4 j3(56 j30Z33j6j45电路对外呈现容性电路对外呈现容性537-6 7-6 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 例例10图示电路图示电路I1

27、=I2=5A，U50V，总电压与总电流总电压与总电流同相位，求同相位，求I、R、XC、XL。0CC0 UU设设解法解法1 15 j ,05201II045255 j5I) j1 (2505j)5 j5(45500RXUL252505LLXX2102502552505CXRR令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部UjXC1I2I+_RIjXL+-CU. 547-6 7-6 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 U25ICRUU2I1I045LUV50LUU252550LX2105250C RX画相量图计算画相量图计算解法解法2UjXC1I2I+_RIjXL+-5

28、57-6 7-6 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 例例11 已知已知:,/314,100,10,500,10,100021sradVUFCmHLRR 求求:各支路电流。各支路电流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuUR2+_R11I2I3ICj 1Lj 解：解：画出电路的相量模型画出电路的相量模型 13.28911.923 .7245.303 7 .175 .1049901047.31847.3181000)47.318(10001)1(3111jjjCjRCjRZ 1571022jLjRZ567-6 7-6 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 Z1Z2UR2+_R11I2I3IC

29、j 1Lj 3 .5299.166 13.13211.102 1571013.28911.92 21jjjZZZAZUIooo3 .526 . 03 .5299.16601001AjICjRCjIooo20181. 03 .526 . 07 .175 .104947.31811112AICjRRIooo7057. 03 .526 . 07 .175 .1049100011113577-6 7-6 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 Ati)3 .52314sin(26 . 01 AZUIooo3 .526 . 03 .5299.16601001AjICjRCjIooo20181. 03 .526 . 07 .175 .104947.31811112AICjRRIooo7057. 03 .526 . 07