《一次函数的应用》典型例题

1、学习资料收集于网络，仅供参考一次函数图像的应用典型例题例 1 某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程。 开始时风速平均每小时增加 2 千米 /时，4 小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地， 风速变为平均每小时增加 4 千米 /时。一段时间，风速保持不变。当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少 1 千米 /时，最终停止。结合风速与时间的图像，回答下列问题：（1）在 y 轴（）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当 x25 时，风速 y（千米 /时）与时间 x（小时）之间的函数关系式。例 2 某批发商欲将一批海产品由 A 地运往 B 地汽车货运公司和铁路

2、货运公司均开办海产品运输业务 已知运输路程为 120 千米，汽车和火车的速度分别为 60 千米 /时、 100 千米 /时两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费单冷藏费单价过路费（元）装卸及管理费（元 /吨·千米） （元 /吨·小时）（元）汽车252000火车1.8501600注：“元 /吨·千米”表示每吨货物每千米的运费， “元 /吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费（1）设该批发商待运的海产品有 x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为 y1 （元）和 y2 （元），试求 y1 与 y2 与 x 的函数关系式；（2）

3、若该批发商待运的海产品不少于30 吨，为节省运费， 他应该选择哪个学习资料学习资料收集于网络，仅供参考货运公司承担运输业务？例 3 某市 20 位下岗职工在近郊承包了 50 亩土地，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩所需职工数和产值预测如下表：蔬菜烟叶小麦每亩地所需职工数111234每亩地预计产值1100750600请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物， 20 位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多例 4 下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）甲乙丙每辆汽车能满载的吨数2

4、11.5每吨蔬菜可获利润（百元）574（1）若用 8 辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11 吨到 A 地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？（2）公司计划用 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36 吨到 B 地销售（每种蔬菜不少于一车），如何装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？例 5我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨按合同，每吨荔枝售价为人民币 0.3 万元，每吨芒果售价为人民币 0.5 万元现设销售这两种水果的总收入为人民币 y 万元，荔枝的产量为 x 吨（ 0x200）（1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的

5、 20，但不大于 60，请求出 y 值的范围例 6A 市和 B 市分别有某种库存机器12 台和 6 台，现决定支援 C 村 10 台，学习资料学习资料收集于网络，仅供参考D 村 8 台.已知从 A 市调运一台机器到 C 村和 D 村的运费分别是 400 元和 800 元，从 B 市调运一台机器到 C 村和 D 村的运费分别是 300 元和 500 元.（1）设 B 市运往 C 村机器 x 台，求总运费 W （元）关于 x 的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000 元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？学习资料学习资料收集于网络，仅供参考参考答案例 1 分析

6、 （1）沙尘暴开始时，风速平均每小时增加 2 千米，那么 4 小时后，风速达到 8 千米，后来的 6 个小时中，风速每小时增加 4 千米，那么 6 个小时风速增加 24 千米，达到 32千米 /时，后来风速平均每小时减少 1千米，那么已达到 32 千米 /时的沙尘暴要 32 个小时才平息。解 （1）8，32.（2） 32 25 57 （小时）， 沙尘暴从发生到结束共经过57 小时。（3）设所求函数解析式为 ykx b ，由图像可知，该函数图像过点（25，25kb32,k1,32）和（ 57，0），则b0.解得57.57kb yx 57，25 x 57 .例 2 分析 在列函数式时要注意： y1

7、 等于运费加上冷藏费再加过路费， y2 等于运费加上冷藏费再加上装卸及管理费解 （1）根据题意，得y1200120250200.2 120x 5xx5 120 x60y2 16001.8 120x222x 1600.100（2）分三种情况：若 y1y2 ， 250x200222x1600 ，解得 x50 ；若 y1y2 ， 250x200222x1600 ，解得 x50 ；若 y1y2 ， 250x200222x1600 ，解得 x50.综上所述，当所运海产品不少于 30 吨且不足 50 吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务，当所运海产品刚好 50 吨时，可选择汽车货运公司，铁路货运公司中的任

8、意一家承担运输业务；当所运海产品多于 50 吨时，应选择铁路货运公司承担运输业务例 3分析 本题中有两个相等的关系： （ 1）三种作物面积之和为50，（2）共有学习资料学习资料收集于网络，仅供参考职工 20 人，有三个未知量：蔬菜、烟叶、小麦的种植亩数由于未知数比相等关系多一个，因此无法求出这三种作物种植的亩数，只能找到它们之间的关系，从而通过分析这些关系得出问题的解解 设种植蔬菜 x 亩、烟叶 y 亩，则种植小麦 (50xy) 亩，根据题意，得1 x1 y1 (50 x y)20 .234即3x y90 ， y90 3x.设预计总产值为 W，则W1100 x750 y 600(50 xy)

9、500x 15y 30000 ，把 y903x 代入上式，得 W43500 50x .y903x0 ，0x30，又由每亩蔬菜所需职工人数为1 可知 x2为偶数由一次函数的性质知， 当 x30 时， y0,50xy20 ，此时 W 的值最大，为 45000 元此时种蔬菜的人数为15 人，种小麦的人数为5 人答：种蔬菜 30 亩，小麦 20 亩，不种烟叶，这时所有职工都有工作，且农作物预计总产值为 45000 元例 4分析 （1）第（ 1）问比较简单，可以用一元一次方程求得其解（2）第（ 2）问中，由于现在有甲、乙、丙三种蔬菜，而条件只有两个：20 辆汽车、 36吨菜，这样列式就比较困难如果用 y

10、 辆汽车装运甲种蔬菜， z 辆汽车装运乙种蔬菜，则用 20 ( y z) 辆汽车装运丙种蔬菜，根据蔬菜一共 36 吨，找到 y 与 z学习资料学习资料收集于网络，仅供参考之间的关系，由于每种蔬菜不少于一车，这样可以求出y 的取值范围在此基础上，可以列出所获利润 S 与 y 的函数关系，通过讨论 y 的值的情况，求出所获最大利润的情况解 （1）设用 x 辆汽车装运乙种蔬菜，则用(8x) 辆汽车装运丙种蔬菜根据题意，得 x1.5(8x)11，x 2，8 x 6.即应安排 2 辆汽车装运乙种蔬菜，6 辆汽车装运丙种蔬菜（ 2 ）设安排y辆汽车装运甲种蔬菜，z 辆汽车装运乙种蔬菜，则用 20 ( yz

11、) 辆汽车装运丙种蔬菜，根据题意：2 yz1.5 20( yz)36 ，化简，得 zy 12 ， y1, z 1,20( yz)322 y1，13y 15.5 .设获得利润为 S 百元，则S2 y5721.5 20( yz)410 y7( y12) 6(322 y)6(322 y)5y108.当 y15 时， S最大183 ，此时 zy123，20( y z) 2 ， 安排 15 辆汽车装运甲种蔬菜，3 辆汽车装运乙种蔬菜， 2 辆汽车装运丙种蔬菜，可获得最大利润 1.83 万元说明：从本题的解题过程中看到， 一次函数虽然没有最大值或最小值，但当自变量在某一个确定的范围内变化时，一次函数就有最

12、大值或最小值了例 5解 （1）因为荔枝为 x 吨，所以芒果为 (200x) 吨 .依题意，得y 0.3x 0.5(200 x)0.2x 100.即所求函数关系式为：学习资料学习资料收集于网络，仅供参考y0.2x100(0x200) .（2）芒果产量最小值为：20020%40 （吨）此时， x20040160 （吨）；最大值为： 20060%120 （吨） .此时， x20012080 （吨） .由函数关系式y0.2x100 知，y 随 x 的增大而减少， 所以，y 的最大值为：y 0.2 80 100 84 （万元）最小值为：y0.2 16010068 （万元） . y 值的范围为 68 万元

13、y84 万元 .说明：本题主要考查一次函数的应用，用一次函数来解决实际问题。例 6 分析：本题的已知条件比较多，读了题目后，要依据题意列出下列表格，各个数量之间的关系就容易看出，就可以列出等量关系了。解：由已知条件分析得下表库存机器支援C村支援 D村B 市6 台x 台（ 6 x ）台A 市12 台（10- x ）台8- （6- x ）台 （1）依题意得W300x500(6x)400(10x)8008(6x)200x8600(0x6)所以 W 与 x 的函数关系式为W200x8600(0x6)（2）由 W200x86009000得 x2 .又因为 x 必须是正整数 .所以 x 可以取 0，1， 2 三个数，共有三种调运方案.学习资料学习资料收