[精选]人教版高中数学必修5模拟测试1--资料

1、必修 5 模块测试 1一、选择题： 本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.实数 2和8的等比中项为（）A.5B.4或 4C.4D.4【解析】等比中项为2 84.选 B.2. 不等式 x2x10 的解集为（）A.B.1)2RC.x1D.x 0【解析】(40 ，且开口向上 . 选 B.3. 设 xR ，则下列各式中最小值为2 的是（）A. x1B.( x22)21xx2C. x21D.2x2 x【解析】 A 中 x 不一定是正数， B 中应用不等式时 x221x22D.无解， C中最小值为1. 选4. 设等差数列 an的前 n

2、 项和为 Sn ，已知 S10100 ，则 a2a9（）A.12B.20C.40D.100【解析】10( a1a10)5(a2 a9 ) 100 ，所以 aa20. 选 B.S102295. 点 A(x1, y1 ) 在直线 xy1的右下方，则下列式子一定成立的是（）A. x1y11B.x1y1 1C. x1y11D.x1 y10【解析】坐标原点与A 在直线 xy 1两侧，而 00 1，所以 x1y1 1. 选 C.6.若一个矩形的对角线长为常数a ，则其面积的最大值为（）A. 1 a2B.a2C.aD.1 a221 a2【解析】设边长为x, y ，则 2 xyx2y 2a2 ，即 xy.选

3、A.27.数列 an的通项公式是 an(1)n 1 n ，则其前 8项的和为 S8 为（）A.4B.0C.4D.8【解析】 S8 123456784.选 A.8.在 ABC 中， a4 ， b43， A 30，则B 的大小为（）A. 60B.120C.30或 150D. 60 或 120【解析】由正弦定理得sin Bb sin A3，所以 A60 或 120.选 D.a29.ABC 中，已知 b1,c2, A60，则 a （）A.1B.2C.3D.3【解析】 a2b2c22bccos A142 1 2 cos60 3 ，所以 a3.选 C.10. 配置药剂 A 一剂需要甲种原料2 千克，乙种原

4、料5 千克，配置药剂B 一剂需要甲种原料5 千克，乙种原料4 千克 . 现有原料甲20 千克，原料乙 25 千克，若要求药剂A, B 至少各配一剂，已知药剂A, B 每剂售价分别为100元.200 元，那么可以获得的最大销售额为（）A.600 元B.700元C.800元D.900元【解析】设药剂A, B 各配 x, y 剂，则2x5 y205x4 y25xNyN满足此约束条件的点为右图阴影部分所示区域内的整点(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1).利润为 z100x200 y易见 x2, y3时 z 取最大值 .选 C.二、填

5、空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分.11. 若实数 ab ，则 2a 22b2 与 (ab) 2 的大小关系为 _.【解析】 2a22b2( ab) 2(ab)20 . 填 2a 22b2(ab) 2.12. 若实数等比数列an 的前 n 项和为 Sn2na ，则实数 a 的值 _，数列 an的通项公式为 _.【解析】 S01a0 得 a1 ， a1S11,n2 时， an SnSn 1 2n 1 也适合 a1 .填 1,2 n 1.13. 已知函数f ( x)x2bxc 的两个零点分别为1， 0，则不等式f ( x) 0 的解集为_.【解析】f ( x)x( x1)0，

6、解得 x1或 x0. 填 x | x1或 x 0 .14. 在 ABC 中， ab4，C60 ，则ABC 的周长的最小值为 _.【解析】 ca2b22ab cos60(ab)23ab16 3ab ，因为 a b4，所a2以 abb4 ，所以 c16122，所以周长的最小值为4+2=6. 填 6.2三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分 . 解答须写出文字说明. 证明过程和演算步骤.15. （本小题满分 12 分）若数列an 的通项公式是an122n(nN *)（ 1）判断数列 an 是不是等差数列，请说明理由；（ 2）求当 n 为何值时，数列 an 的前 n 项和为 Sn 最大 .【解析】

7、（1）由于 an122n ，则 an 1122( n1) 10 2n,因为an 1an102(122 )2 ，nn所以数列an 是等差数列 .（ 2）数列an的前 n 项和为Sn(a1an )n(1012 2n)nn211n(n11 212122)，24而 nN * ，所以 n5 或 n6 ，前 n 项和为 Sn 最大 .16. （本小题满分 12 分）已知 a ,b 都是正数，若 ab1，且 ab ，比较 11与 4的大小.ab【解析1】因为 114ab4ab1 4ab ，ababab而 a, b 都是正数， ab1，且 ab ，所以 b1a, a12则 114ab4ab14a(1 a)4a

8、 24a1 (2a 1)20ababababab因此 114 .ab【解析2】由于 a,b 都是正数，且 ab ，所以ab2ab ，而 ab1，所以02ab1，从而12，ab所以 11214.abab17. （本小题满分 14 分）已知函数 f ( x) x2ax4a（ 1）若函数 f ( x) 有两个零点，求实数 a 的取值范围；（ 2）若对任意实数x 均有 f ( x)0，求实数 a 的取值范围 .【解析】（1）依题意a216 a0 ，解得 a 0 或 a16 ，则实数 a 的取值范围为 (,16)(0,) .(2) 若对任意实数x均有()24 0 ，fxxaxa则a2 16 a 0所以1

9、6a0 ，即实数 a 的取值范围为( 16,0) .18. （本小题满分 14 分）函数 f ( x)x2ax2b 的一个零点在(0,1) 内，另一个零点在(1,2) 内.(1) 在平面直角坐标系中，画出点 ( a, b) 构成的平面区域；(2) 求 a b 的取值范围 .f (0)0【解析】解： （ 1）依题意f (1)0 ，f (2)02b0则 1a2b0 ，42a2b0b0所以 1a2b0 ，表示的平面区域为图中阴影部分 .2ab0（ 2）由于直线 ab 20与直线 a2b10 的交点为A(3,1)， 令 a bt， 则 bat，当直线bat 在 b 轴上的截距t 的取值范围即为a b

10、的取值范围，当直线 bat 经过点 A 时， t2 ，当直线 bat 经过点 B 时， t1 ，所以2ab1.19. （本小题满分 14 分）如图，已知圆 O 的半径是不是，点 C 在直径 AB 的延长线上，BC1，点 P 是圆边三角形 PCD ，且 D 与圆心分别在PC 的两侧（ 1）若POB，试将四边形OPDC 的面积O 上半圆上的一个动点，以y 示成的函数；PC为边作等（ 2）求四边形OPDC面积的最大值DPAOBC【解析】解（1）在POC 中，由余弦定理，得PC2OP2OC 22OP OC cos5 4cos所以yS OPCS PCD1 12sin3 (5 4cos )245 32si

11、n().34（ 2）当5532，即时， ymax 2436答：四边形 OPDC面积的最大值为2+5 3.420. （本小题满分 14 分）设公比为 q 的等比数列an的各项均为正数，它的前n 项和为 Sn .（ 1）若 nN * ，判断 anan 2与 an1 的大小关系，并证明你的结论；2（ 2）若 nN * ，判断 Sn Sn 2 与 Sn21 的大小关系，并证明你的结论 .【解析】（1）由于 an1 a n q，an 2a n q2 ， an an 2an 1anan q 22an q an ( q 1) 2，而 an0 ，222因此，当等比数列ananan 2an1 ，的公比 q 为 1 时，2当等比数列an的公比 q不为 1时，anan2an 1 .2an 1也可由不等式anan2an an2 ，以及 an an 2an 1qan21 ，得2qanan 2an1 ，（当且仅当 anan 2 ，即公比