电大2006经济数学基础试题及答案完整版

1、1 试卷代号 2006 中央广播电视大学20062007 学年度第一学期“开放专科期末考试经济数学基础试题 2007 年 1 月一、单项选择题 (每小题 3 分，共 15 分) 1函数242xyx的定义域是（b ） 。a 2,) 2,2)(2,)c, 2)( 2,)d,2)(2,)2若( )cos4f x，则()( )limxf xxf xx（a ）a 0 b22csin4dsin43下列函数中，（d ）是2sinxx的函数原函数。 a21cos2x22cos xc22cos xd21cos2x4设 a 是m n矩阵， b 是s t矩阵，且tac b有意义，则 c 是（ d ）矩阵。am tb

2、tmcnsds n5 用 消 元 法 解 方 程 组12323324102xxxxxx， 得 到 解 为 （c ）。 a 123102xxxb123722xxxc1231122xxxd1231122xxx二、填空题 (每小题 3分，共 15 分) 6已知生产某种产品的成本函数为c(q)80+2q，则当产量 q=50 单位时，该产品的平均成本为_3.6_。7函数23( )32xf xxx的间断点是 _121,2xx_。811( cos1)xxdx_2_。9矩阵111201134的秩为 = 2 。10若线性方程组002121xxxx有非零解，则 -1 三、微积分计算题(每小题 l0 分，共 20

3、分) 11设1ln(1)1xyx，求(0)y。12ln 220e (1 e ) dxxx解l n 220e (1e ) dxxx=ln220(1 e ) d(1e )xx= ln 2301(1e )3x=193四、代数计算题(每小题 15 分，共 30 分) 13设矩阵 a =113115121，求逆矩阵1()ia。2 14设齐次线性方程组0830352023321321321xxxxxxxxx问 取何值时方程组有非零解，并求一般解. 解：因为系数矩阵a =61011023183352231500110101所以当 = 5 时，方程组有非零解. 且一般解为3231xxxx（其中3x是自由未知量

4、）五、应用题 (20 分) 15已知某产品的边际成本c(x)=2（元 /件） ，固定成本为0，边际收益r(x)=12- 0.02x，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？15解：因为边际利润)()()(xcxrxl=12- 0.02x 2 = 10-0.02x令)(xl= 0，得 x = 500 x= 500 是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500 件时，利润最大 . 当产量由 500 件增加至 550 件时，利润改变量为5505002550500)01. 010(d)02.010(xxxxl=500 - 525=- 25 （

5、元）即利润将减少25 元. 经济数学基础试题 2007 年 7月一、单项选择题 (每题 3 分，本题共 15 分) 1下列各函数对中， （d ）中的两个函数相等a2)()(xxf，xxg)(b 11)(2xxxf，xxg)(+ 1c 2ln xy，xxgln2)(dxxxf22cossin)(，1)(xg2已知( )1sinxf xx，当（a ）时，( )f x为无穷小量。 a0 xb1xcxdx3211dxx（c ）a0 b12d12d4设a是可逆矩阵，且aabi，则a1（c ）. a.bb.1bc. ibd.()iab15设线性方程组bax的增广矩阵为1321401126011260224

6、12，则（ b ） a1 b2 c3 d4 二、填空题 (每题 3分，共 15 分) 6若函数1( )1f xx，则()( )f xhf xh1( 1) ( 1)xxh7. 已知1111)(2xaxxxxf，若fx( )在),(内连续，则a2 .3 8. 若( )fx存在且连续，则( )dfx( )fx9. 设矩阵1243a，i 为单位矩阵，tia042210. 已知齐次线性方程组ax=o 中 a 为 35矩阵，且该方程组有非0解，则( )r a3三、微积分计算题(每小题 10 分，共 20 分) 11设2cos2sinxyx，求y12. e1ln dxx x四、线性代数计算题（每小题15 分

7、，共 30 分）13. 设矩阵a =1536，b =11，计算 (a-i)-1b解：14. 求下列线性方程组的一般解：1241234123422432355xxxxxxxxxxx解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形故力一程组的一般解为: 4 五、应用题（本题20 分）15. 某产品的边际成本为( )43c qq（万元 /百台），固定成本为18万元，求：（1）平均成本最低时的产量；（2）最低平均成本。解：因为总成本函数为( )(43)dc qqq=223qqc当 q = 0 时，c(0) = 18，得 c =18 即 c(q)=22318qq又平均成本函数为()1 8()23c qcqqqq令218

8、( )20c qq， 解得 q = 3 (百台) 该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当 q = 3 时，平均成本最低.最底平均成本为9318332)3(a(万元/百台) 金融等专业经济数学基础试题 2008 年 1 月一、单项选择题 (每题 3 分，本题共 15 分) 1下列函数中为偶函数的是（a ） 。axxysinbxxy2cxy222cxxycos2曲线xysin在点（，0）处的切线斜率是（d ） 。a1 b2 c21d-1 3下列无穷积分中收敛的是（b ）a1dexxb12d1xxc13d1xxd1d1xx4设600321540a，则 r(a)=( d )。a0 b1 c2 d3

9、 5若线性方程组的增广矩阵为06211a，则当=（b ）时线性方程组无解。a3 b-3 c1 d-1 二、填空题 (每题 3 分，共 15 分) 6若函数62) 1(2xxxf，则)(xf2x7函数3)2(xy的驻点是2x.8微分方程3xy的通解是cx429设03152321aa，当a1时，a是对称矩阵10齐次线性方程组)(0nmaax是只有零解的充分必要条件是r(a)=n.三、微积分计算题(每小题 10 分，共 20 分) 11已知2sin2xyx，求y解：由导数运算法则和复合函数求导22222222(2 sin)(2 ) sin2 (sin)2 ln 2sin2 cos()2 ln 2si

10、n2 2 cosxxxxxxxyxxxxxxxxx12xxxdcos220解：由定积分的分布积分法得：5 2220002 cos2 sin|sin22xxdxxxxd x四、线性代数计算题（每小题15 分，共 30 分）13设矩阵843722310a，i 是 3阶单位矩阵，求1)(ai。解：由矩阵减法运算得100013113010227237001348349ia利用初等变换得：113100113100237010011210349001010301113100100132011210010301001111001111即1132()301111ia14求当取何值时，线性方程组43214321

11、4321114724212xxxxxxxxxxxx有解？并求一般解. 解：将线性方程组的增广矩阵化为阶梯形211111214212142053731741105372121420537300005当5时，方程组有解，且方程组的一般解为134234416555337555xxxxxx其中34,x x为自由未知量。五、应用题（本题20 分）15设生产某产品的总成本函数为xxc5)(万元)，其中 x 为产量，单位：百吨销售x 百吨时的边际收入为xxr211)(（万元 /百吨） ，求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1 百吨，利润会发生什么变化？解： (1)因为边际成

12、本为1)(xc，边际利润)()()(xcxrxl= 10 2x令0)(xl，得 x = 5 由该题实际意义可知，x = 5 为利润函数 l(x)的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为5 百吨时利润最大。(2)当产量由 5 百吨增加至 6 百吨时，利润改变量为66255(102 )d(10)lxxxx=- 1（万元）即利润将减少1 万元。6 金融等专业经济数学基础试题 2008 年 7 月一、单项选择题 (每题 3 分，本题共 15 分) 1下列各函数对中的两个函数相等是（c ） a2( )f xx，xxg)(b2)()(xxf，xxg)(c3lnyx，( )3lng xxd2lnyx，( )

13、2lng xx2下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（c ） asinxb12xc3xd31x3若)(xf是)(xf的一个原函数，则下列等式成立的是( b )a)()(d)(afbfxxfbab)()(d)(afxfxxfxac)()(d)(afbfxxfbad)(d)(xfxxfxa4设ba,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（d ）a. t111t)()(baabb.ttt)(baabc.t111()abb a d.ttt)(abab5设线性方程组bax有唯一解，则相应的齐次方程组oax（a ） a只有零解b有非零解 c解不能确定d无解二、填空题 (每题 3分，共 15 分) 6设22(

14、 )2xxf x，则函数的图形关于坐标原点对称7曲线sinyx在点(, 0)处的切线斜率是1 83121d1xxx0 9两个矩阵ba ,既可相加又可相乘的充分必要条件是a,b 为同阶矩阵.11若线性方程组axb有解的充分必要条件是r(a)=r(a)。三、微积分计算题(每小题 10 分，共 20 分)11设5sincosyxx，求y11解 :由导数运算法则和复合函数求导法则得12计算ln xdxx. 12解：由不定积分的换元积分法得四、线性代数计算题（每小题15 分，共 30 分）13已知 ax=b ，其中1233575810a，101b，求 x。13解：利用初等行变换得7 由矩阵乘法和转置运算

15、得14当取何值时，线性方程组2532342243214321421xxxxxxxxxxx有解，在有解的情况下求方程组的一般解14解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形110121214323152110120113101132110120113100003101210113100003由此可知当3时，方程组无解。当3时，方程组有解。此时原方程组化为得方程组的一般解为五、应用题（本题20 分）15某厂生产某种产品q千件时的总成本函数为c(q)=1+2q 十 q2(万元)，单位销售价格为p=8-2q(万元 /千件)，试求 :(1)产量为多少时可使利润达到最大?(2)最大利润是多少 ? 15.解:(1)由

16、已知得 r=qp=q(8-2q)=8q-2q2利润函数l=r-c=8q-2q2-(1+2q+q2)=6q-1-3q2从而有l =66q令l =0，解出唯一驻点q=1，可以验证 q=1 是利润函数的最大值点，所以当产量为1 千件时可使利润达到最大(2)最大利润为l(1)=6-1-3=2( 万元) 经济数学基础试题 2010 年 1 月一、单项选择题 (每题 3 分，本题共 15 分) 1设1( )f xx，则( )ff x(c） a1( )f xxb21( )f xxcxd2x2已知( )1sinxf xx，当（a ）时，( )f x为无穷小量。a0 xb1xcxdx3若)(xf是)(xf的一个

17、原函数，则下列等式成立的是(b )a )(d)(xfxxfxab)()(d)(afxfxxfxac)()(d)(afbfxxfba8 d)()(d)(afbfxxfba4以下结论或等式正确的是（ c ）a. 若,a b均为零矩阵， 则有abb.若abac,且a，则bcc. 对角矩阵式对称矩阵d.若a，b，则ab5线性方程组121210 xxxx解的情况是（d ） a有无穷多解b只有零解 c有唯一解d 无解二、填空题 (每题 3分，共 15 分) 6设1010( )2xxf x，则函数的图形关于y轴对称7曲线23(1)yx的驻点是1x8若( )( )f x dxf xc，则()xxef edx(

18、)xf ec9设矩阵1243a，i为单位矩阵，则()tia0422.11 齐 次 线 性 方 程 组0ax的 系 数 矩 阵 为112301020000a， 则 方 程 组 的 一 般13434242,(,)2xxxx xxx是自由未知量。三、微积分计算题(每小题 10 分，共 20 分) 11设2lnxyxe，求dy12计算积分220sinxx dx. 四、线性代数计算题（每小题15 分，共 30 分）13设矩阵1235a，1223b，求解矩阵方程xab。14当讨论当,a b为何值时，线性方程组131231232202xxxxxxxaxb无解，有唯一解，有无穷多解。五、应用题（本题20 分）

19、15生产某产品的边际成本为( )8c qq(万元/百台 )，边际收入为( )1002r qq( 万元/百台) ，其中q为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利9 润有什么变化 ?一、单项选择题 (每题 4 分，本题共 20 分) 1.下列画数中为奇函数是(c ） aln xb2cosxxc2sinxxd2xx2当1x时，变量（d ）为无穷小量。 a11xbsin xxc5xdln x3若函数21,0( ),0 xxf xkx，在0 x处连续，则k( b ) a1b1c0d24 在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点 （3,5） 点的曲线方程是 （ a ） a. 24

20、yxb.24yxc. 22yxd.22yx5设ln( )xf x dxcx，则( )f x（c ） aln ln xbln xxc21ln xxd2lnx二、填空题 (每题 4 分，共 20 分) 1函数21( )9ln(3)f xxx的定义域是(-3,-2)(-2,32曲线( )f xx在点（ 1,1）处的切线斜率是123函数23(1)yx的驻点是x1 4若( )fx存在且连续，则( )dfx( )fx.5微分方程3(4)7()4sinyxyyx的阶数为4。三、计算题 (每小题 11 分，共 44 分) 1计算极限22412lim54xxxxx。2设1sinxyxx，求y。3计算不定积分10

21、(21)xdx. 4计算不定积分21lnexdxx。四、应用题（共16 分）已 知 某 产 品 的 销 售 价 格p （ 元 / 件 ） 是 销 售 量q( 件 ) 的 函 数4002qp， 而 总 成 本 为( )1001500()c qq元，假设生产的产品全部售出，求（1）产量为多少时利润最大？(2) 最大利润是多少？10 试卷代号： 2006 中央广播电视大学20092010 学年度第二学期“开放专科”期末考试经济数学基础试题 2010 年 7 月一、单项选择题( 每题 3 分，本题共15 分) 1下列函数在指导区间(,)上单调增加的是 ( b ） asin x bxe c2x d3x2

22、曲线11yx在点(0,1)处的切线斜率为（ a ） 。a 12b 12c 212 (1)xd212 (1)x3下列定积分计算正确的是 ( d )a112 d2x x b161d15xc22cos0 xdx dsin0 xdx4设,a b均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ c ）a. 111()abab b. 111()aba bc. 111()abb ad. abba5设线性方程组axb有唯一解，则相应的齐次方程组axo（ c ） a无解 b有非零解c只有零解 d解不能确定二、填空题 ( 每题 3 分，共 15 分) 6函数的定义域是22,50( )1, 02xxf xxx的定义域是5

23、 , 2 )7求极限sinlimxxxx1 8若( )fx存在且连续，则( )df x( )fx9设a,b 均为n 阶矩阵，则等式222()2abaabb成立的充分必要条件是abba10设齐次线性方程组1m nnaxo，且()r arn，则其一般解中的自由未知量的个数等于nr。三、微积分计算题( 每小题 10 分，共 20 分) 11设3tan2xyx，求dy12计算积分20cos2xxdx. 四、线性代数计算题（每小题15 分，共 30 分）11 13设矩阵112104211a，计算1()ia。14求线性方程组1241234123422432355xxxxxxxxxxx的一般解。五、应用题（

24、本题20 分）15 某厂生产某种产品q件时的总成本函数为2( )2040.01c qqq( 元) ， 单位销售价格为140.01pq( 元/ 件) ，试求 : ：(1) 产量为多少时可使利润达到最大? (2) 最大利润是多少？试卷代号： 2006 中央广播电视大学20102011 学年度第一学期“开放专科”期末考试经济数学基础试题 2011 年 1 月一、单项选择题 ( 每题 3 分，本题共15 分) 1下列函数中为奇函数的是 ( c a2yxx bxxyeec1ln1xyx dsinyxx2设需求量q对价格p的函数为()32q pp，则需求弹性为pe（ d ） 。a32ppb32 ppc32

25、ppd32pp12 3下列无穷积分收敛的是 ( b )a0 xe dx b211dxxc311dxx d1ln xdx4设a为3 2矩阵，b为2 3矩阵，则下列运算中（a ）可以进行。a. ab b. abc. tab d. tba5线性方程组121210 xxxx解的情况是（ d ） a 有唯一解b只有 0 解c 有无穷多解 d无解二、填空题 ( 每题 3 分，共 15 分) 6函数24( )2xf xx的定义域是(,2 ( 2 ,7函数1( )1xf xe的间断点是0 x8若( )( )f x dxf xc，则()xxef edx()xf ec9设10203231aa，当a0 时，a是对称

26、矩阵。10若线性方程组121200 xxxx有非零解，则1 。三、微积分计算题( 每小题 10 分，共 20 分) 11设53cosxyx，求dy12计算定积分1lnexxdx. 四、线性代数计算题（每小题15 分，共 30 分）13设矩阵100101 ,011212ab，求1()tb a。14求齐次线性方程组12412341234223202530 xxxxxxxxxxx的一般解。13 五、应用题（本题20 分）15某厂生产某种产品的总成本为( )3()c xx 万元，其中x为产量，单位：百吨。边际收入为( )152 (/)r xx 万元 百吨，求：(1) 利润最大时的产量? (2) 从利润

27、最大时的产量再生产1 百吨，利润有什么变化？试卷代号： 2006 中央广播电视大学20102011 学年度第二学期“开放专科”期末考试经济数学基础试题 2011 年 7 月一、单项选择题 ( 每题 3 分，本题共15 分) 1函数lg(1)xyx的定义域是 ( d ） a1x b0 xc0 x d10 xx且2下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（ b ） 。asin xbxec2xd3x3下列定积分中积分值为0 的是 ( a )a112xxeedx b112xxeedxc2(sin )xx dx d3(cos )xx dx4设ab为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ c ） 。a. ()t

28、ttaba b b. 111()()ttababc. ()tttabb a d. 111()()ttabab5若线性方程组的增广矩阵为12210a，则当=（ a ）时线性方程组无解a12b0 c1 d2 二、填空题 ( 每题 3 分，共 15 分) 6函数( )2xxeefx的图形关于原点对称14 7已知sin( )1xf xx，当x0 时，( )f x为无穷小量。8若( )( )f x dxf xc，则(23)fxdx1(23)2fxc9设矩阵a可逆， b 是 a 的逆矩阵，则当1()ta= tb。10若 n 元线性方程组0ax满足()r an，则该线性方程组有非零解。三、微积分计算题( 每

29、小题 10 分，共 20 分) 11设3coslnyxx，求y12计算不定积分ln xdxx. 四、线性代数计算题（每小题15 分，共 30 分）13设矩阵01325227 ,0134830ab，i 是 3 阶单位矩阵，求1()iab。14求线性方程组123412341234123432238402421262xxxxxxxxxxxxxxxx的一般解。五、应用题（本题20 分）15 15 已 知 某 产 品 的 边 际 成 本( )2()c x元/ 件， 固 定 成 本 为0 ， 边 际 收 益( )120.02r xx，问产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发

30、生什么变化？经济数学基础11 年秋季学期模拟试题一、 单项选择题（每小题3 分，共 15 分）1下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（b ） asinxbe xcx 2d3 - x 2曲线11xy在点（ 0, 1）处的切线斜率为（ a ） a21b21c3)1(21xd3) 1(21x3下列定积分计算正确的是（ d ） a2d211xxb15d161xc0dsin22xxd0dsinxx4设ba,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（c ） a111)(babab111)(baabc111)(ababdbaab5设线性方程组bax有唯一解，则相应的齐次方程组oax（ c ） a无解b有非零解c只有零解d解不能确定二、