江苏南京2015-2016初三数学上册期末试卷2套及答案(共22页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上玄武区2016届九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1一元二次方程x21的解是 （ ）Ax1Bx1Cx11，x21Dx02O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与O的位置关系是 （ ）A点P在O外 B点P在O上C点P在O内D无法确定39名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的 （ ）A 中位数B极差C平均数D方差4已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2bxc0

2、的一个解的范围是 （ ）x6.176.186.196.20y0.030.010.020.04A0.01x0.02 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.20yABEDxOC（第6题）B5若点A（1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线yx2上，则下列结 论正确的是 （ ）Aacb B bacCcba D abc 6如图，点E在y轴上，E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0， 9），D（0，1），则线段AB的长度为 （ ）A3 B4 C6 D8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7若3，则 8一组数据：2，3，1，5的极差为 9一元二次方程x

3、24x10的两根是x1，x2，则x1x2的值是 10某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程 11在平面直角坐标系中，将抛物线y2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为 12已知圆锥的底面半径为6 cm，母线长为8 cm，它的侧面积为 cm213如图，根据所给信息，可知的值为 .14已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x3时，y x32101y7311315如图，AB是O的一条弦，C是O上一动点且ACB45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交

4、于点G、H若O的半径为2，则GEFH的最大值为 .（第13题）O OCBHFEGA（第15题） ABNCQPDMO（第16题）16如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQDC若AB16，BC20，则图中阴影部分的面积是 三、解答题（本大题共11小题，共88分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17（10分）（1）解方程：(x1)29； （2）解方程：x24x2018（6分）已知关于x的一元二次方程(a1)x2xa22a20有一根是1，求a的值19（8分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）

5、： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099 乙107101098 9.5（1）完成表中填空 ； ；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由20（7分）一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果；（2）求两次记录球上标记均为“1”的概率21（8分）如图，在半径为2的O中，弦AB长为2（1）求点O到AB的距

6、离（2）若点C为O上一点（不与点A，B重合），求BCA的度数；ABO（第21题）22（8分）已知二次函数yx22x3（1）该二次函数图象的对称轴为 ；（2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；（3）下列说法正确的是 （填写所有正确说法的序号）顶点坐标为（1，4）；当y0时，1x3；在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数yx22x3的图象关于x轴对称ABCDFE（第23题）23（8分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且（1）求证：BAECAD；（2）求证：ABEACD24（7分）课本1.4有这样一道例题：据此，一位同学提出问题：“用这根长22 cm的铁丝能否围

7、成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由”请你完成该同学提出的问题25（8分）如图，在ABC中，ABBC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F（1）判断直线AC与O的位置关系，并说明理由；（2）当BD6，AB10时，求O的半径ABFOEDGC（第25题）26（9分）已知一次函数yx4的图象与二次函数yax(x2)的图象相交于A（1，b）和B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PCx轴，与二次函数yax(x2)的图象交于点C（1）求a、b的值（2）求线段PC长的最大值；（3）若PAC为直

8、角三角形，请直接写出点P的坐标ABPCOxy（第26题）27（9分）如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重合），点D落在点 N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G证明：（1）AGMBME；（2）若M为AB中点，则；（3）AGM的周长为2aABCDMNEFG（第27题）20152016学年度第一学期期末学情调研九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案CBACDC二、填空

9、题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7 4 8 6 9 1 10100(1x)28111y2(x3)21 1248 13 1413 154 1692三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（本题10分）（1）解：x1±3， x12，x245分（2） 方法一：解：a1，b4，c2， b24ac80， x2±， 3分 x12，x225分 方法二：解：x24x2， x24x424， (x2)22， 3分 x2±， x12，x22 5分18（本题6分）解：将x1代入，得：(a1)21a22a20， 解得：a11，a22 5分 a10，a1， a2 6分19 （

10、本题8分） 解：（1）9；9 2分 （2）S甲2 4分 （3） S甲2S乙2， 推荐甲参加比赛合适 8分20（本题7分） 解：（1）列表如下： 结果1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3） 4分 （2）在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的 5分 所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为1”（记为事件A）的结果只有 一种，所以P(A) 7分 21（本题8分） 解：（1）过点O作ODAB于点D，连接AO，BO ODAB且过圆心，AB2， ADAB1，ADO90° 2分 在RtADO中，ADO90°，AO2，A

11、D1， OD即点O到AB的距离为 4分 （2）AOBO2，AB2， ABO是等边三角形，AOB60° 6分 若点C在优弧上，则BCA30°； 若点C在劣弧上，则BCA (360°AOB)150° 8分22（本题8分）解：（1）直线x1 2分 （2）令y0，得：x22x30 b24ac160， 方程有两个不相等的实数根， 该函数与x轴有两个交点 6分 （3） 8分23（本题8分） 证明：（1）在ABC与AED中， ， ABCAED 2分 BACEAD， BACEAFEADEAF， 即BAECAD 4分 （2）， 6分 在ABE与ACD中， BAECAD，

12、ABEACD 8分 24 （本题7分）解：能围成 设当矩形的一边长为x cm时，面积为y cm2 由题意得：yx·(x) 3分 x211x (x)2 5分 (x)20，(x)2 当x时，y有最大值，y max，此时x 答：当矩形的各边长均为 cm时，围成的面积最大，最大面积是cm2 7分25（本题8分）解：（1）AC与O相切 本题答案不惟一，下列解法供参考 证法一：BE平分ABD，OBEDBO OEOB，OBEOEB， OBEDBO，OEBD 2分 ABBC，D是AC中点，BDACADB90° AC经过O半径OE的外端点E，AC与O相切 4分 证法二：BE平分ABD，ABD

13、2ABE 又ADE2ABE，ABDADEOEBD 2分 ABBC，D是AC中点，BDACADB90° AC经过O半径OE的外端点E，AC与O相切 4分 （2）设O半径为r，则AO10r 由（1）知，OEBD，AOEABD 6分 ，即， 7分 rO半径是 8分26（本题9分）解：（1）A(1，b)在直线yx4上， b143， A(1，3) 又A(1，3)在抛物线yax(x2)上， 3a·(12)，解得：a1 2分 （2）设P(m，m4)，则C(m，m22m) PC(m4)(m22m) m23m4 (m)2 5分 (m)20，(m)2 当m时，PC有最大值，最大值为 7分 （3

14、）P1(2，6)，P2(3，7) 9分27（本题9分） 证明：（1）四边形ABCD是正方形， ABC90°， AMGAGM90° EF为折痕，GMEC90°， AMGBME90°， AGMBME 2分 在AGM与BME中， AB，AGMBME， AGMBME 3分 （2）M为AB中点，BMAM 设BEx，则MECEax 在RtBME中，B90°， BM2BE2ME2，即()2x2(ax)2， xa，BEa，MEa 由（1）知，AGMBME， AGBMa，GMMEa， 6分 （3）设BMx，则AMax，MECEaBE 在RtBME中，B90

15、76;， BM2BE2ME2，即x2BE2(aBE)2， 解得：BE 由（1）知，AGMBME， CBMEBMBEMEBMBECEBMBCax， CAGMCBME·(ax)·2a 9分南京市江宁区20152016学年第一学期期末考试九年级数学（满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1方程x (x2) =0的解是 （ ）A2B0，2 C0，2D无实数根2两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是 （ ）A：B2：3

16、 C2：5D4：93如图，已知AB/CD/EF，直线AF与直线BE相交于点O，下列结论错误的是 （ ）A=B=C=D=4已知A(1，y1 )，B(2，y2 )是抛物线y=(x2)3上的两点，则y1，y2的大小关系为 （ ）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y25如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是 （ ）A点MB点NC点PD点Q（第3题）OMNQP（第5题）（第6题）OCAB6如图，在RtABC中，C90°，AC4，BC3，O是ABC的内心，以O为圆心，r为半径的

17、圆与线段AB有交点，则r的取值范围是 （ ）Ar1B1rC1rD1r4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7一组数据2，1，0，3，5的极差是 8某车间生产的零件不合格的概率为如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说， 天会查出1个次品9抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是 10某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图统计表根据表中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数为 人时间（小时

18、）45678人数（人）391815511如图，PA、PB分别切O于点A、B，P=70°，则C的度数为 °（第15题）DOBACGFEDCBAH（第12题）12如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则ACG °PAOBC（第11题）13沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角=120°，则该圆锥的母线长为 cm14某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为每平方米7800元，设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 15如图，四边形ABC

19、D内接于O，若O的半径为6，A130°，则扇形OBAD的面积为 16某数学兴趣小组研究二次函数y=mx22mx+1(m0)的图像时发现：无论m如何变化，该图像总经过两个定点（0，1）和（ ， ）三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）（1）解方程：3x(x-2)=x-2 （2）x24x1 018（6分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m， BC=8.4m，楼高CD是多少？19（6分）赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦）长为37.4 m，拱高（弧的中点到弦

20、的距离）为7.2 m，请求出赵州桥的主桥拱半径（结果保留小数点后一位）20（8分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下： （1） 请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.491.716.7乙组1.3783.38.3（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由21（8分）一个不透明的袋子中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、

21、4，另有一个可以自由转动的转盘被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）小亮和小丽想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛游戏规则为：一人从袋子中摸出一个小球，另一个人转动转盘，如果从袋中所摸球上的数字与转盘上转出数字之和小于4，那么小丽去，否则小亮去（1）请用适当的方法求小丽参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平22（8分）已知关于x的一元二次方程x2xm 0有两个不相等的实数根（1）求实数m的取值范围； （2）若方程的两个实数根为x1、x2，且2x1·x2m23，求实数m的值23（7分）用40cm长的铁丝围成

22、一个扇形，求此扇形面积的最大值24 （8分）已知二次函数y=-x2+(m-1)x+m.(1) 证明：不论m取何值，该函数图像与x轴总有公共点；(2) 若该函数的图像与y轴交点于(0,3)，求出顶点坐标并画出该函数；(3) 在(2)的条件下，观察图像，不等式-x2+(m-1)x+m>3的解集是 .25（8分）如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：2.236）26（10分）如图，A、B、C、D四点共圆，过

23、点C的切线CEBD，与AB的延长线交于点E（1）求证：BAC=CAD；（2）如图，若AB为O的直径，AD=6，AB=10，求CE的长；（3）在（2）的条件下，连接BC，求 的值图 图27（11分）如图，已知抛物线C1：的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1 （1）求点C的坐标及 a 的值；（2）如图，抛物线C2与C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移4个单位，得到抛物线C3C3与x轴交于点B、E，点P是直线CE上方抛物线C3上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交CE于点F求线段PF长的最大值；若PEEF，求点P的坐标PyxABCC1C2C3 EF图yxAOBC

24、图C1九年级数学评分细则一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案BDBAC C二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）77； 8100； 9； 10520； 1155；1245； 136； 148100(1-x)2=7800； 1510； 16（2，1）三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（8分）（1）解：3x(x-2)-(x-2)=02分(3x-1)(x-2)=03分x1=，x2=2.4分（2）解一：(x2)252分x±+2 .3分x1=2+，x2=2-.4分解二：a1，b4，c1 b4ac200（不写不扣分）1分x 3分x2±

25、 x1=2+，x2=2-4分18（6分）解法一：相似；EBAB，DCAB，EBDC，AEBADC，-2分 =，即=，-4分DC=7.5m-6分解法二：三角函数；EBAB，DCAB，tanA= = ，-3分即=，-4分DC=7.5m-6分19（6分）设半径为r，圆心为O，作OCAB，垂足为点D，交弧AB于点C，-1分DCOAB AD=DB=18.7，CD是拱高-2分在RtAOD中，由勾股定理，得OA2=OD2+ AD2，即r2=(r7.2)2+18.72，-4分 解得r27.9 m-6分 因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9 m20（8分）解：（1）甲组：中位数7； 乙组：平均数7；-4分(各2

26、分)（2）（答案不唯一，写出两条即可）因为乙组学生的平均分高于甲组学生的平均分，所以乙组学生的成绩好于甲组；因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组-8分(每条2分)21（8分）解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，2分P（和小于4）=，小丽参加比赛的概率为；4分（2）不公平-5分P（小颖）=，P（小亮）=P（和小于4）P（和大于等于4），-6分游戏不公平； 可改为：若两个数字之和小于5，

27、则小丽去参赛；否则，小亮去参赛8分(答案不唯一)22（8分）解：（1）方程有两个不相等的实数根，b24ac14m 0，2分即m ；3分（2）由根与系数的关系可知：x1·x2m，4分2mm 21， 整理得：m 22m10，5分解得：m1±7分m 所求m的值为1- .8分23（7分）解一：设半径为r，弧长为l，则40=2r+ l，-1分l=402r，-2分 S扇形=lr= r (402r) -4分=r2+20r=(r10)2+100 -6分当半径为10时，扇形面积最大，最大值为100cm2-7分解二：设半径为r，圆心角为n°，则40=2r+ ，-2分n=(2)，-3分S扇形= = r(2) -4分=r2+20r=(r10)2+10