高等数学课程(II-2)(第1次)

1、第1次作业一、单项选择题（本大题共40 分，共 20小题，每小题2分）1. 在空间直角坐标系中，点 A(1, - 2, 3) 在（）。 A. 第五卦限 B. 第八卦限 C. 第三卦限 D. 第四卦限2.假定某物种的人口数量满足微分方程，则当前的人口数满足（）时物种的数量是增长的。A. 4200>P> 0 B. P < 0 C.P=0D.P>42003. 下列四个微分方程中，（ ）是一阶线性微分方程。 A.B.C.D.4.下列二阶微分方程中，属于型的微分方程的是（）A.B.C.D.5.点P 是是函数的极大值点B. P是的驻点，则（）。的极小值点 C. PA.不是) 的极值

2、点D.不能确定P 是否为的极值点6.下列微分方程（1）（2）（3）(4）的阶分别为（）。A. 2,2,2,4B. 2,1,1,4C. 2,2,3,4D. 3,1,1,37. 下面说法正确的是（ ） A.B.C.D.8. 设有两个曲线形构件，密度均为相等的常值，前者是一条长度为 l 的直线，后者是一条长度为 l 的半圆弧，则两个构件的质量满足（）。 A. 前者大于后者 B. 前者小于后者 C. 两者相等 D. 不能确定9.设为正项级数，且，则()A.收敛 B.发散 C.敛散性不定 D.以上都不对10.解微分方程是属于（）。 A.型的微分方程 B.型的微分方程 C.型的微分方程 D.上述都不对11

3、.若满足，则交错级数。 A. 一定发散 B. 一定收敛 C. 可收敛也可发散 D. 难以确定12. 设，当 a=（）时。A.1B.C.D.13.微分方程的通解是（）。A.B.C.D.14. 曲面的一个法向量为（）。A.B.C.D.15.下列一阶微分方程中哪个不是可分离变量的微分方程（）。 A.B.C.D.16. 下列方程中表示双叶双曲面的是（ ）。 A.B.C.D.17. 方程组所表示的圆的半径为（）。A. 4 B. 3 C. 2 D. 118. 下列平面不过原点的是（）A. z=0 B. 2x- 3=0 C. y - 2z=0 D. x=y19.方程表示的曲面是（）。A.椭球面 B.椭圆抛物

4、面 C.球面 D.圆锥面20. 下列方程中表示柱面的是（）。 A.B.C.D.二、判断题（本大题共60 分，共 20小题，每小题 3分）1. yOz 平面的方程为 y+ z =0 。2.无穷级数发散。（）3.已知三点 A(2, - 3,2) ，B(8,0,4) ， C(6, - 15,8) ，则的余弦为 1。4.微分方程满足初始条件的特解是。（）5.点到 z 轴的距离为。（）6. 设非均质圆形薄板的半径为 R，其上的面密度与到圆心的距离成正比，比例系数是 K。以圆形薄板的圆心为原点建立直角坐标系，把圆板的质量m表示为二重积分可以表示为。（）7.函数的麦克马林展开式为。（）8.在点 (2,1,4

5、)处的法线方程为。( )9. xoy平面和平面的夹角为。（）10.正项级数发散。（）11. 求级数的和的 Matlab 命令是 syms nsymsum(1/n*(n+1),1,inf)（）12.函 数的定义域是。( )13. 方程表示的是球面。（）14.设，则 u 在点 (1,0) 处的全微分。（）15.双叶双曲面可以通过双曲线绕 x 轴旋转得到。（）16. 设平面区域，则二重积分。 ( )17. 函数的间断点为。 ( )18.常微分方程满足初始条件通解为。（）19. 一阶微分方程的通解是。（）20.微分方程满足初始条件的特解为。（）答案：一、单项选择题（ 40 分，共 20题，每小题 2分

6、）1.14.二、判断题（ 60 分，共 20 题，每小题 3分）1. ×2. 3. ×4. 5. ×6. 7. 8. ×9. 10. ×11. ×12. ×13. 14. ×15. 16. ×17. 18. 19. ×20. ×赠送以下资料考试知识点技巧大全一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动 ,大脑细胞活动需要大量能量。科学研究证实 ,虽然大脑的重量只占人体重量的 2%-3%,但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的20%,它的能量来

7、源靠葡萄糖氧化过程产生。据医学文献记载 ,一个健康的青少年学生 30 分钟用脑 ,血糖浓度在 120 毫克 /100 毫升 ,大脑反应快 ,记忆力强； 90 分钟用脑，血糖浓度降至 80 毫克 /100 毫升，大脑功能尚正常；连续 120 分钟用脑，血糖浓度降至 60 毫克 /100 毫升，大脑反应迟钝，思维能力较差。我们中考、高考每一科考试时间都在 2 小时或 2 小时以上且用脑强度大，这样可引起低血糖并造成大脑疲劳，从而影响大脑的正常发挥，对考试成绩产生重大影响。因此建议考生，在用脑 60 分钟时，开始补饮 25%浓度的葡萄糖水 100毫升左右，为一个高效果的考试加油 。二、考场记忆“短路

8、”怎么办呢？对于考生来说，掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。1.草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁，草稿纸使用要便于检查。不要在一大张纸上乱写乱画，东写一些，西写一些。打草稿也要像解题一样，一题一题顺着序号往下写。最好在草稿纸题号前注上符号，以确定检查侧重点。为了便于做完试卷后的复查，草稿纸一般可以折成 4-8 块的小方格， 标注题号以便核查，保留清晰的分析和计算过程。2.答题要按 先易后难 顺序不要考虑考试难度与结果，可以先用 5 分钟熟悉试卷，合理安排考试进度，先易后难，先熟后生，排除干扰。考试中很可能遇到一些没有见过或复习过的难题，不要 蒙 了。一般中考试卷的题型难度分布基本上是从易到

9、难排列的，或者交替排列。3.遇到容易试题不能浮躁遇到容易题，审题要细致。圈点关键字词，边审题边画草图，明确解题思路。有些考生一旦遇到容易的题目，便觉得心应手、兴奋异常，往往情绪激动，甚至得意忘形。要避免急于求成、粗枝大叶，防止受熟题答案与解题过程的定式思维影响，避免漏题，错题，丢掉不该丢的分。4. 答题不要犹豫不决选择题做出选择时要慎重，要关注题干中的否定用词，对比筛选四个选项的差异和联系，特别注意保留计算型选择题的解答过程。当试题出现几种疑惑不决的答案时，考生一定要有主见，有自信心，即使不能确定答案，也不能长时间犹豫，浪费时间，最终也应把认为正确程度最高的答案写到试卷上，不要在答案处留白或

10、开天窗 。5.试卷检查要细心有序应答要准确。一般答题时，语言表达要尽量简明扼要，填涂答题纸绝不能错位。答完试题，如果时间允许，一般都要进行试卷答题的复查。复查要谨慎，可以利用逆向思维，反向推理论证，联系生活实际，评估结果的合理性，选择特殊取值，多次归纳总结。另外，对不同题型可采用不同的检查方法。选择题可采用例证法，举出一两例来能分别证明其他选项不对便可安心。对填空题，则一要检查审题 ;二要检查思路是否完整;三要检查数据代入是否正确;四要检查计算过程 ;五要看答案是否合题意 ;六要检查步骤是否齐全，符号是否规范。还要复查一些客观题的答案有无遗漏，答案错位填涂，并复核你心存疑虑的项目。若没有充分的

11、理由，一般不要改变你依据第一感觉做出的选择。6、万一记忆 短路 可慢呼吸考试中，有些考生因为怯场，导致无法集中精神，甚至大脑忽然一片空白，发生 记忆堵塞 。此时不要紧张，不妨尝试如下方式：首先是稳定心态，保持镇静，并注意调节自己的呼吸率。先慢吸气，当对自己说放松 时缓慢呼气，再考虑你正在努力回忆的问题，如果你仍不能回想起来，就暂时搁下这道题，开始选做其他会的试题，过段时间再回过头来做这道题。第二，积极联想。你不妨回忆老师在讲课时的情景或自己的复习笔记，并努力回忆与发生记忆堵塞问题有关的论据和概念，把回忆起的内容迅速记下来，然后，看能否从中挑出一些有用的材料或线索。第三，进行一分钟自我暗示。即根

12、据自己的实际，选择能激励自己，使自己能心情平静和增强信心的话，在心中默念 3 至 5 遍。比如： 我已平静下来，我能够考好 、 我有信心，一定能考出理想的成绩 等等。第四，分析内容，查找相关要点。借助试卷上其它试题，也许会给考生提供某些线索。因此不要轻易放弃，查看试题中的相关要点，看看是否能给考生提供线索或启发。赠送以下资料考试知识点技巧大全二、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动 ,大脑细胞活动需要大量能量。科学研究证实 ,虽然大脑的重量只占人体重量的 2%-3%,但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化过程产生。

13、据医学文献记载 ,一个健康的青少年学生 30 分钟用脑 ,血糖浓度在 120 毫克 /100 毫升 ,大脑反应快 ,记忆力强； 90 分钟用脑，血糖浓度降至 80 毫克 /100 毫升，大脑功能尚正常；连续 120 分钟用脑，血糖浓度降至 60 毫克 /100 毫升，大脑反应迟钝，思维能力较差。我们中考、高考每一科考试时间都在 2 小时或 2 小时以上且用脑强度大，这样可引起低血糖并造成大脑疲劳，从而影响大脑的正常发挥，对考试成绩产生重大影响。因此建议考生，在用脑 60 分钟时，开始补饮 25%浓度的葡萄糖水 100毫升左右，为一个高效果的考试加油 。二、考场记忆“短路”怎么办呢？对于考生来说

14、，掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。1.草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁，草稿纸使用要便于检查。不要在一大张纸上乱写乱画，东写一些，西写一些。打草稿也要像解题一样，一题一题顺着序号往下写。最好在草稿纸题号前注上符号，以确定检查侧重点。为了便于做完试卷后的复查，草稿纸一般可以折成 4-8 块的小方格， 标注题号以便核查，保留清晰的分析和计算过程。2.答题要按 先易后难 顺序不要考虑考试难度与结果，可以先用 5 分钟熟悉试卷，合理安排考试进度，先易后难，先熟后生，排除干扰。考试中很可能遇到一些没有见过或复习过的难题，不要 蒙 了。一般中考试卷的题型难度分布基本上是从易到难排列的，或者交替排列。

15、3.遇到容易试题不能浮躁遇到容易题，审题要细致。圈点关键字词，边审题边画草图，明确解题思路。有些考生一旦遇到容易的题目，便觉得心应手、兴奋异常，往往情绪激动，甚至得意忘形。要避免急于求成、粗枝大叶，防止受熟题答案与解题过程的定式思维影响，避免漏题，错题，丢掉不该丢的分。4. 答题不要犹豫不决选择题做出选择时要慎重，要关注题干中的否定用词，对比筛选四个选项的差异和联系，特别注意保留计算型选择题的解答过程。当试题出现几种疑惑不决的答案时，考生一定要有主见，有自信心，即使不能确定答案，也不能长时间犹豫，浪费时间，最终也应把认为正确程度最高的答案写到试卷上，不要在答案处留白或 开天窗 。5.试卷检查要

16、细心有序应答要准确。一般答题时，语言表达要尽量简明扼要，填涂答题纸绝不能错位。答完试题，如果时间允许，一般都要进行试卷答题的复查。复查要谨慎，可以利用逆向思维，反向推理论证，联系生活实际，评估结果的合理性，选择特殊取值，多次归纳总结。另外，对不同题型可采用不同的检查方法。选择题可采用例证法，举出一两例来能分别证明其他选项不对便可安心。对填空题，则一要检查审题 ;二要检查思路是否完整 ;三要检查数据代入是否正确 ;四要检查计算过程 ;五要看答案是否合题意 ;六要检查步骤是否齐全，符号是否规范。还要复查一些客观题的答案有无遗漏，答案错位填涂，并复核你心存疑虑的项目。若没有充分的理由，一般不要改变你依据第一感觉做出的选择。6、万一记忆 短路 可慢呼吸考试中，有些考生因为怯场，导致无法集中精神，甚至大脑忽然一片空白，发生 记忆堵塞 。此时不要紧张，不妨尝试如下方式：首先是稳定心态，保持镇静，并注意调节自己的呼吸率。先慢吸气，当对自己说 放松 时缓慢呼气，再考虑你正在努力回忆的问题，如果你仍不能回想起来，就暂时搁下这道题，开始选做其他会的试题，过段时间再回过头来做这道