2006年福建省福州市中考数学试卷(课标卷)

1、第1页（共 18 页）2006 年福建省福州市中考数学试卷（课标卷）、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）（3 分）-2 的相反数是（）2.3.A.B. 2C.D. 2（3 分）用科学记数法表示 180 000 的结果是（）A.18X104B.1.8X105C. 0.18X105D.1.8X106（3 分）两岸关系缓和，今年 5?18 海交会上，台湾水果成为一大亮点，如图 是其中四种水果成交金额的统计图，从中可以看出成交金额比菠萝多的水果C菠萝D.弥猴桃的解是（）A.B.C.D.AB 是。O 的直径,CD 丄 AB,垂足为F 列结论不一定成B.C.AD=2D.ZBCD2 B

2、DC第2页（共 18 页）6. (3 分)下列运算中，正确的是(A325f 32A. x +x =xB. x - x =xC. (x3)3=x6D. x3?x2=x57. （3 分）如图射线 BA、CA 交于点 A. 连接 BC,已知 AB=AC / B=40 度.那么第3页（共 18 页）x 的值是（）A. 80B. 60C. 40D. 1008.（3 分）反比例函数 y 图象经过点（2, 3）,则 n 的值是（）A.- 2B.- 1C. 0D. 19.（3 分）如图，一个小球从 A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H 点的概率是（）二、

3、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）11._ （4 分）分解因式：a2+ab=.12.（4 分）请在下面”中分别填入适当的代数式，使等式成立:A.-B.-D.-10. （3 分）如图，小正方形边长为则 AC 边上的高是（）1，连接小正方形的三个顶点，可得 ABC，B.C.D.-A.第4页（共 18 页）13._ （4 分） 顺次连接四边形各边中点所得的四边形是 _ .14. （4 分）如图，正方形 ABCD 边长为 3,以直线 AB 为轴，将正方形旋转一周.所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_ .15 . （4 分）如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点

4、且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子.小 鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别是0.04, 0.2，0.36,如果最大圆的半径是 1 米，那么黑色石子区域的总面积约为 _米2（精确到 0.01米2）.三、解答题（共 8 小题，满分 100 分）16 . （16 分）（1）计算： -+ - 2 ；（2） 串有趣的图案按一定规律排列.请仔细观察，按此规律画出的第 10 个图案是_ ;在前 16 个图案中有_ 个.-;第 2008 个图案是_17 . （16 分）（1）解不等式： 一，并将解集表示在数轴

5、上.（2）解方程：4x2+8x+ 仁 0.第5页（共 18 页）18 . （10 分）如图 1 是某市 6 月上旬一周的天气情况，图 2 是根据这一周中每天 的最高气温绘制的折线统计图.请你根据两幅图提供的信息完成下列问题：(1)_ 这一周中温差最大的一天是星期_ ;(2)_ 这一周每天最高气温中的众数是_C,中位数是_C,平均数是_C.(3) 这两幅图各有特色，而关于折线统计图的优点，下列四句话描述最贴切的一句是_(只需填写文字前的小标号).可以清楚地告诉我们每天天气情况；可以清楚地告诉我们各部分数量占总量 的比值情况；可以直观地告诉我们这一周每天最高气温的变化情况；可 以清楚地告诉我们这一

6、周每天气温的总体情况.(1)第6页(共 18 页)19.(10 分)定理证明： 等腰梯形的两条对角线相等”.20.(10 分)小明去文具店购买 2B 铅笔，店主说： 如果多买一些，给你打 8 折，小明测算了一下.如果买 50 支，比按原价购买可以便宜 6 元，那么每支铅笔的原价是多少元?第7页(共 18 页)21.(12 分)我们知道， 直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角 形相似的直角三角形”用这一方法，将矩形 ABCD 分割成大小不同的七个相似 直角三角形按从大到小的顺序编号为至(如图)，从而割成一副 三角七巧板”已知线段 AB=1,ZBACK.(1) 请用B的三角函数表示线段

7、BE 的长_ ;(2)_ 图中与线段 BE 相等的线段是;(3)仔细观察图形， 求出中最短的直角边DH 的长.(用B的三角函数表示)PDXX/、BC22.(13 分)正方形 OCED 与扇形 OAB 有公共顶点 0，分别以 OA, 0B 所在直线 为 x轴，y 轴建立平面直角坐标系.如图所示.正方形两个顶点C、D 分别在x 轴、y 轴正半轴上移动.设 OC=x OA=3(1)_当 x=1 时，正方形与扇形不重合的面积是 _ ;此时直线 CD 对应的函数关系式是_ ;(2) 当直线 CD 与扇形 OAB 相切时.求直线 CD 对应的函数关系式；第8页(共 18 页)23. (13 分)对于任意两

8、个二次函数：y1=a1X2+dx+C1,y2=a2X2+b2X+Q, (aa2工 0)，当| a1| =| a2|时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线.现有 ABM，A(- 1, 0), B( 1,0).记过三点的二次函数抛物线为 “口(中填写相应三个点的字母)(1) 若已知 M (0, 1), ABMAABN(0, - 1).请通过计算判断CABM与CABN是否为全等抛物线；(2) 在图 2 中，以 A、B、M 三点为顶点，画出平行四边形.1若已知 M (0, n)，求抛物线CABM的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线解析式.2若已知 M (m，n)

9、,当 m，n 满足什么条件时，存在抛物线CABM根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线？上时，求正方形与扇形不重合的面积.第9页（共 18 页）2006年福建省福州市中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1.（ 3 分）-2 的相反数是（）A.- -B.- 2C.-【解答】解：-2 的相反数是 2,故选：D.2.（3 分）用科学记数法表示 180 000 的结果是（）455A.18X104B.1.8X105C. 0.18X105【解答】解：根据题意 180 000=1.8X105.故选：B.

10、3.（3 分）两岸关系缓和，今年 5?18 海交会上，台湾水果成为一大亮点，如图 是其中四种水果成交金额的统计图，从中可以看出成交金额比菠萝多的水果【解答】解：+得：3x=6,解得 x=2，把 x=2 代入 x+y=1 得：2+y=1，D. 2D.1.8X106C菠萝【解答】解：成交金额比菠萝多的水果是香蕉.故选D.弥猴桃B.4. （3 分）方程组:的解是（）A.BC.DB.香蕉第10页（共 18 页）得 y=- 1.第11页（共 18 页）方程组的解为故选：D.5.（3 分）如图，AB 是。O 的直径，弦 CD 丄 AB,垂足为 M，下列结论不一定成【解答】解：TAB 是。O 的直径，弦 C

11、D 丄AB,A由垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧知，CM=DM，由圆周角定理知，/ BCD=/ BDC,故只有 C 错误.故选：C.6. （3 分）下列运算中，正确的是（）A. x3+X=x5B. x3- x2=xC. （x3）3=x6D. x3?x2=X5【解答】解：A、错误，x3与 x2不是同类项，不能合并；B、 错误，x3与 x2不是同类项，不能合并；C、 错误，应为（x3）3=x3x3=x9;D、 x3?x2=x3+2=x5，正确;故选：D.7. （3 分）如图射线 BA、CA 交于点 A.连接 BC,已知 AB=AC / B=40 度.那么x 的值是（）

12、A. CM=DMB.C.AD=2D.ZBCD=/ BDC第12页（共 18 页）第13页（共 18 页）【解答】解：TAB=AC / C=Z B=40,x=ZC+ZB=80.故选：A.8.（3 分）反比例函数 y 图象经过点（2, 3）,则 n 的值是（）A.- 2B.- 1C. 0D. 1【解答】解：将点（2, 3）代入解析式可得 n+5=6,即 n=1.故选：D.9.（3 分）如图，一个小球从 A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H 点的概率是（）A. -B. -C. -D.-【解答】解：此题有 E、F、G、H，4 个出口，H 点只有一

13、个，小球最终到达 H 点的概率是-，故选 B.10. （3 分）如图，小正方形边长为 1，连接小正方形的三个顶点，可得 ABC， 则AC 边上的高是（）A. -B. C. -D.-【解【解答】解：三角形的面积等于小正方形的面积减去三个直角三角形的面积,A. 80B. 60C. 40D. 100第14页（共 18 页）即SAABC=4- x 1X2- X 1X1 -=一，第15页（共 18 页） AC 边上的高故选：C.二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）11.（4 分）分解因式：a2+ab= a （a+b）.【解答】解：a2+ab=a（a+b）.12.（4 分）请在下面”

14、中分别填入适当的代数式，使等式成立:【解答】解：如一+ （） h； 0 尸=-；答案不唯一.13. （4 分）顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 .【解答】解：（如图）根据中位线定理可得：GF=BD 且 GF/ BD, EH=BD 且 EH/ BD EH=FG EH/ FG四边形 EFGH 是平行四边形.故答案为：平行四边形.F C14.（4 分）如图，正方形 ABCD 边长为 3,以直线 AB 为轴，将正方形旋转一周.所 得圆柱的主视图（正视图）的周长是18 .（答案不第16页（共 18 页）【解答】解：矩形的周长=3+3+6+6=18 .15 . （4 分）如图，创新广场上铺设

15、了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点 且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子.小第17页（共 18 页）鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别是0.04, 0.2，0.36,如果最大圆的半径是 1 米，那么黑色石子区域的总面积约为1.88 米2（精确到 0.01米2）.【解答】解：图中阴影部分所占的面积是总面积的 0.04+0.2+0.36=0.6=，最大圆的面积为n3.14，那么黑色石子区域的总面积约为2-冗1.88 米.故答案为：1.88三、解答题（共 8 小题，满分 100 分）（2） 串有趣

16、的图案按一定规律排列. 请仔细观察，按此规律画出的第 10 个图17. （16 分）（1）解不等式： ，并将解集表示在数轴上.（2）解方程：4X2+8X+仁 0.16. (16 分)(1)计算:+ - 2;第 2008 个图案是第18页（共 18 页）【解答】（1）解：原不等式可化为X-1+22X，移项、合并同类项、化系数为 1 得，XW 1 .在数轴上的解集表示为：-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 55(2)解：原方程可化为X2+2X+-=0,配方得，(x+1)2,开方得，X+1=,故 X1=- 1+, X2=- 1- .18. (10 分)如图 1 是某市 6 月上旬一周的

17、天气情况， 图 2 是根据这一周中每天 的最高气温绘制的折线统计图.请你根据两幅图提供的信息完成下列问题：(1)这一周中温差最大的一天是星期三；(2)这一周每天最高气温中的众数是25 C,中位数是 26 C,平均数是 26 C.(3) 这两幅图各有特色，而关于折线统计图的优点，下列四句话描述最贴切的 一句是(只需填写文字前的小标号).可以清楚地告诉我们每天天气情况；可以清楚地告诉我们各部分数量占总量 的比值情况；可以直观地告诉我们这一周每天最高气温的变化情况；可 以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况.(1)(2)第19页（共 18 页）（2）25; 26; 26;（3）.19. （10 分

18、）定理证明： 等腰梯形的两条对角线相等【解答】证明：在梯形 ABCD 中， AB=DC/ ABC=/ DCB.又 BC=CBABCA DCB.20.（10 分）小明去文具店购买2B 铅笔，店主说：如果多买一些，给你打 8 折 ，小明测算了一下.如果买 50 支，比按原价购买可以便宜 6 元，那么每支铅笔的原价是多少元？【解答】解：设每支铅笔的原价为 x 元，依题意得：50 x （1 - 0.8） =6，解得：x=0.6.答：每支铅笔的原价是 0.6 元.第20页(共 18 页)21. （12 分）我们知道， 直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角 形相似的直角三角形”用这一方法，将矩形

19、 ABCD 分割成大小不同的七个相似第21页（共 18 页）直角二角形按从大到小的顺序编号为至(如图)七巧板”已知线段 AB=1,ZBACK.(1)请用B的三角函数表示线段 BE 的长 sinB;(2)图中与线段 BE 相等的线段是 DF ;(3)仔细观察图形，求出中最短的直角边DH 的长.PDXV/BC【解答】解:(1)：sin0=,AB=1,BE=sin0(2)vAB=CD/BACK ACD0 , DF 也应该是 sin0 BE=DF(3)解：由(1) (2)知 DF=BE=sin0由题意得 RtADFS RtACABZDFG=/ CAB=0.在 RtADFG 中，/ sinZDFG=-,

20、DF=sin0 DG=sir20. RtADGIH RtADFGZDGH=Z DFG=0.在 RtADGH 中，,从而割成一副三角0的三角函数表示)第22页(共 18 页)sinZDGH=_,DG=sirf0,第23页（共 18 页） DH=sir? 9.22.（13 分）正方形 OCED 与扇形 OAB 有公共顶点 0，分别以 OA, 0B 所在直线 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.如图所示.正方形两个顶点C、D 分别在x 轴、y 轴正半轴上移动.设 OC=x OA=3（1）当 x=1 时，正方形与扇形不重合的面积是 _ ;此时直线 CD 对应的函数关系式是 y= - x+1；（2）当直

21、线 CD 与扇形 OAB 相切时.求直线 CD 对应的函数关系式;（2）设直线 CD 与扇形 AOB 切于点 P,连接 OP,贝 U OP 丄 CD;vCD 为正方形 OCED 的对角线， / OCD=/ ODC=4;在 RtAOCP 中，vOP=OA=3 sin/OCP=_， OC=- ； C（ ，0），D （0，）；设直线 C, D 的解析式为 y=kx+b,把 C、D 代入得， _ k=- 1；上时，求正方形与扇形不重合的面积.，y=- x+1；【解【解答】解：（1）-第24页(共 18 页) y=- x+3；(3)如图 a,当点 E 落在弧 AB 上时，连接 0E.则 0E=0A=3S不重合=S扇AOBS正OCE=；如图 b,当点 C、D 分别与 A、B 重合时，0C=0A=323. (13分)对于任意两个二次函数： yi=aix2+