二次函数在闭区间上的最值问题PPT学习教案

1、会计学1二次函数在闭区间上的最值问题二次函数在闭区间上的最值问题授课者:姜庆国第1页/共15页问题问题1:函数函数f(x)=x2-2x+3在在-1,2上的最大值是多少上的最大值是多少?第2页/共15页-10-55108642-2-4-6-80g y f x 2-22-1轴定区间定问题轴定区间定问题:当当a0时时,区间端点离对区间端点离对称轴的距离越远称轴的距离越远,其函数其函数值越大值越大第3页/共15页问题问题2:函数函数f(x)=xf(x)=x2 2-2ax+3-2ax+3在在-1,2-1,2上的最大值是多少上的最大值是多少? ?第4页/共15页 归纳归纳:当对称轴动而区间定时当对称轴动而

2、区间定时,需对对称轴在需对对称轴在区间的左中右三种位置关系讨论区间的左中右三种位置关系讨论,然后然后由数形结合讨论最大值由数形结合讨论最大值第5页/共15页思考题思考题: :对于问题对于问题2 2是否一定要分三种情况讨论是否一定要分三种情况讨论? ?有无其他解法有无其他解法? ?结论:开口向上时,最大值只可能在区间端点取到,以区间中点为分界点第6页/共15页问题问题3:函数函数f(x)=xf(x)=x2 2-2x+3-2x+3在在a,a+3a,a+3上的最大值是多少上的最大值是多少? ?第7页/共15页归纳归纳: :当对称轴定而当对称轴定而区间区间动时动时, ,需对区间与对称轴分三需对区间与对

3、称轴分三种位置关系讨论种位置关系讨论, ,然后由数形结合讨论最大值然后由数形结合讨论最大值第8页/共15页问题问题4:函数函数f(x)=axf(x)=ax2 2-2ax+3 (a-2ax+3 (a不为不为0)0)在在-1,2-1,2上的最大值是上的最大值是多少多少? ?第9页/共15页 归纳归纳: 当抛物线的开口方向不定时当抛物线的开口方向不定时,要对开口方向讨论要对开口方向讨论第10页/共15页变式训练变式训练: :1.1.函数函数f(x)=axf(x)=ax2 2-2ax+3(a-2ax+3(a不为不为0)a,a+3 0)a,a+3 上的最大值是多少上的最大值是多少? ?2.2.函数函数f

4、(x)=axf(x)=ax2 2-2x+3(a-2x+3(a不为不为0)0)在在-1,2 -1,2 上的最大值是多少上的最大值是多少? ?第11页/共15页课堂小结课堂小结:1.解一元二次函数在闭区间上的最值问题的步骤解一元二次函数在闭区间上的最值问题的步骤:(1).确定一元二次函数的开口方向确定一元二次函数的开口方向(2).确定对称轴和闭区间的位置关系确定对称轴和闭区间的位置关系,若不能确定若不能确定, 则分情况讨论则分情况讨论2.一元二次函数在闭区间上的最值只可能在顶点一元二次函数在闭区间上的最值只可能在顶点 或区间端点处取得或区间端点处取得3.三种题型三种题型: (1)轴定区间定轴定区间定.(2)轴动区间定轴动区间定(3)轴定区间动轴定区间动 处理方法处理方法:抓住抓住”三点一线三点一线”,采用数形结合采用数形结合第12页/共15页作业布置作业布置:1.求问题求问题1至问题至问题4的最小值的最小值2.设函