北京市通州区2019年中考一模数学试题

1、数学试卷通州区初三年级模拟考试数学试卷2019年5 月考1本试卷共6 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分.考试时间生2在试卷和答题卡上准确填写学校名称和姓名.须3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.知4考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.120 分钟 .一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8 题的相应位置上1 3 的倒数是A 3B 3C1D 1332在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是ABCD3 2019 年，北京实现地区生产总值约1

2、7800 亿元，比2019 年增长百分之七点多. 将 17800用科学记数法表示应为A 17. 8× 103B 1. 78× 105C 0. 178× 105D 1. 78× 104OB4如图， A、 B、C 是 O 上的三个点，ABC=32 °， 则 AOC 的度数是A 32°B 64°ACC 16°D 58°5端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.妈妈买了 2 只红豆粽和3 只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是A 2B 1C 1D 252536. 一个扇形的圆心角为

3、90°，半径为 2，则这个扇形的面积是A 6 B 4 C 2 D 7某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动.为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10 名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）02345人数12412数学试卷关于这 10 名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是A 平均数是 2.5B 中位数是 3C众数是 2D方差是 48 如图，在直角坐标系xoy 中，已知 A0，1， B3，0 ，以线段 AB 为边向上作菱形ABCD ，且点 D 在 y 轴上 . 若菱形 ABCD 以每秒2 个单位长度的速度沿射线AB 滑行，直至顶点 D 落在 x 轴上

4、时停止设菱形落在x 轴下方部分的面积为S ，则表示 S 与滑行时间的函数关系的图象为yyDCDCAAOBxOxB第 8题图（ 1）第8题图（ 2）第8题图（1）第8题图（2）SSSS44332211O123 tO123 tAB44332211O123 tO123tCD二、填空题（本题共16 分，每小题 4 分）9若分式 x2 的值为零，则 x=x10分解因式：x32x2xCD11如图， AB CD，点 E 在 AB 上，且 DCDE ，EBAEC70 ，则AD 的度数是 _.第 11题图12定义一种对正整数n 的“ F 运算”：当 n 为奇数时， 结果为 3n 1；当 n 为偶数时，结果为n（

5、其中 k 是使得n 为奇数的正整数） ，并且运算重复进行 .例如，取 n6 ，2 k2k则： 6F 3F10F 5 ，若 n 1 ，则第 2 次“ F 运算”的结第 次第次第次123果是；若 n13，则第 2019 次“ F 运算”的结果是.数学试卷三、解答题（本题共 30 分，每小题5 分）13计算： 2 13tan30o2 3012 x20，14解不等式组5x12( x1)15.已知：如图，AB AC，点 D 、E 分别在 AB、 AC 上，且使AE AD . 求证： B C.CEADB16化简求值： 1y22 gx y0 ，且 y 0 .2y，其中 x 3yxx17已知 A( 4，2)

6、， B(2， 4) 是一次函数 ykx b 的图象和反比例函数 ym图象的两x个交点（ 1）求反比例函数和一次函数的表达式；（ 2）将一次函数ykxb 的图象沿 y 轴向上平移n 个单位长度，交y 轴于点 C，数学试卷若 SV ABC12 ，求 n 的值 .18.列方程或列方程组解应用题：根据城市发展规划设计，某市工程队为该城市修建一条长4800 米的公路 . 铺设 600 米后，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果共用9 天完成任务 . 问原计划每天修建公路多少米?四、解答题（本题共20 分，每小题 5 分）19某中学组织全校1000 名学生参加

7、了有关“低碳环保”知识竞赛为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）分组分频数频率频数50<x6010a8060<x70b7070<x800.2605080<x90520.26403090<x 1000.3720合计110成绩 /分05060708090100请根据以上提供的信息，解答下列问题：（ 1）直接写出频数分布表中a， b 的值，补全频数分布直方图；（ 2）学校将对成绩在 90 分以上（不含 90 分）的学生进行奖励，请估计全校 1000 名学生中约有

8、多少名获奖？20如图，在矩形 ABCD 中， AB=3， BCAD3 ， DCE 是等边三角形， DE 交 AB 于点 F ，F求 BEF 的周长EBC数学试卷21已知： 如图， AB 是 O 的直径， AC 是弦过点 A 作 BAC 的角平分线， 交 O 于点 D ，EC过点 D 作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点ED（ 1）求证：直线 ED 是 O 的切线；ABO（ 2）连接 EO，交 AD 于点 F，若 5AC=3 AB，求 EO 的值FO22.如图所示，在4×4 的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形 ABCD 的边长为 2， E

9、是 AD 的中点， 沿 CE 将菱形 ABCD 剪成、 两部分， 用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上 AED（ 1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；BC（直角三角形）（等腰梯形）（矩形）第22题图数学试卷第22题图（ 2）若所拼成的直角三角形、等腰梯形、矩形的面积分别记为S1 、S2 、S3 ，周长分别记为l1 、l2 、l3 ，判断所拼成的三种图形的面积、周长的大小关系 （用“ =”、“” 、“”、“”或“”连接）：面积关系是；周长关系是五、解答题（本题共22 分，第23 题7 分，第24 题7 分，第25 题8 分）23.已知二次函数yx22

10、 k1 x4k 的图象与x 轴分别交于点A x1 ,0、 B x2 ,0，且32< x1 <12（ 1）求k 的取值范围；（ 2）设二次函数yx22 k1 x4k 的图象与y 轴交于点M，若 OMOB ，求二次函数的表达式；（ 3）在 (2) 的条件下，若点N 是x 轴上的一点，以N、A、 M为顶点作平行四边形，该平行四边形的第四个顶点F 在二次函数yx22 k1 x4k 的图象上，请直接写出满足上述条件的平行四边形的面积.数学试卷24已知：AD2 ， BD4 ，以 AB 为一边作等边三角形ABC. 使 C、D 两点落在直线AB的两侧 .（ 1）如图，当 ADB= 60°

11、时，求AB 及 CD 的长；（ 2）当 ADB 变化，且其它条件不变时，求CD 的 最大值，及相应ADB 的大小 .CADB25我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”， 如果一条直线与“蛋圆” 只有一个交点 （半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做 “蛋圆”的切线 . 如图，二次函数yx22x3 的图象与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点D， AB 为半圆直径，半圆圆心为点M, 半圆与 y 轴的正半轴交于点C.（ 1）求经过点 C 的“蛋圆”的切线的表达式；（ 2）求经过点 D 的“蛋圆”的切线的表达式；（ 3）已知点 E 是“蛋圆”上一点（不与点A、

12、点 B 重合），点 E 关于 x 轴的对称点是F ，y若点 F 也在“蛋圆”上，求点E的坐标.CMA OB xD第25题图数学试卷通州区初三数学模拟考试参考答案及评分标准20195一、选择题：1 C2 C3 D4B5 A6 D7B8 A二、填空题：9.x 2 ；10.x x12 ；11. 40 ；12.1， 4；三、解答题：13.解：原式 =1312 3 ，4 分；332=1123 ，32数学试卷= 33.5 分 .2x2，14.05x12x1 解：解不等式，得x2 ，1分；解不等式，5x1 2x2 ，2分；5x2 x21，3分；3x3 ，x1，4分；这个不等式组的解集是1x 2 .5分 .1

13、5.证明：在 ABE 和 ACD 中CAB，ACEA，3 分；AAEAD.ADB ABE ACD（ SAS ） . 第 15题图4 分；BC .5 分 .x2y2y2xy16 解：原式 =2y2x2y2x，xx2y 2xy ，1 分；x2x(xx2y)xy ，2 分；y)( xx=x .3 分；xy由 x3y 0 ，得 x3y ，4 分；原式 =3 y= 3y = 3 .53 yy4y4分 .数学试卷17. 解： (1)把 A(4，2) ， B(2， 4) 分别代入 ykx b 和 ym 中，x4kb 2， 2k b4，1 分；-4= m .2k，12 分；解得：，b2m8.反比例函数的表达式

14、为y8x2 ；，一次函数的表达式为 yx（ 2）设一次函数 yx2 的图象与 y 轴的交点为 D, 则 D0，- 2， 3分； S ABC 12， 1CD41CD 2 12，422分； CD 4， n4 .5分 .18. 解法一 :解：设原计划每天修建公路x 米, 则实际每天修建公路2x米，1 分；根据题意得：60048006003x2x9 ，分； 27009，x x300 .经检验： x=300 是原方程的解，且符合实际问题的意义.4 分；答： 原计划每天修建公路 300 米 .5 分.解法二：解：设铺设 600 米用 x 天 , 则增加人力和设备后，用9x 天完成任务 .数学试卷根据题意得

15、： 2 6004800600 ，x9x解得： x2 .经检验： x2是原方程的解，且符合实际问题的意义 600 =300 ，2答：原计划每天修建公路300 米.四、解答题19.（ 1） a0.05， b24 .补全频数分布直方图正确；（ 2） 0.37 1000 370.估计全校1000 名学生中约有370 名获奖 .20解法一：矩形ABCD ， DCE是等边三角形， ADFECB30o ， EDEC3，在 Rt ADF 中，A 90o ， AD3， 1 分； 3 分；.4 分； 5 分. 2 分； 4 分； 5 分 .AF， tan ADFADtan 30o AF3 ，33A DE FG B

16、C AF1，第20题图 FBABAF312， FD2 ，1 分； EFEDDF321，2 分；过点 E作EGCB ，交 CB 的延长线于点G.3 分；在 Rt ECG 中，EGC90o ， EC3，ECG 30o ，1EC3， cosECGGC， EG2EC2cos 30oGC3 ，32数学试卷33， GC231GB GC33 ，BC322由勾股定理得，EB 2EG 2GB2 ， EB3 （舍去负值）4 分； BEF 的周长 = EFFBEB3 3 .5 分 .解法二：矩形ABCD ， DCE 是等边三角形， EDCECD60o ， EDEC 3，过点 E作EHCD 交 CD 于点 H，交 A

17、B 于点 G.1 分；点 H 是 DC 的中点，点 G 是 AB 的中点，FEG30o ， GHAD3 ，在 Rt EHD 中，EHD90o ， ED3 ， sin EDHEH，EDsin 60oEH3 ，32 EH33 ，23 331 3 .EG EH GHA D22FEH在 Rt EGF 中，EGF 90o ，EFG 60o ，G sin EFGEGEF，BC13第 20题图3o2，sin 60EF2 EF1 ，2 分； FG1 EF1，22点 G 是 AB 的中点， AB3 ， GB1 AB3，22数学试卷FB FGGB13，3 分；222由勾股定理得，EB2EG 2GB2 ， EB3

18、（舍去负值）4 分； BEF 的周长 = EFFBEB3 3 .5 分 .解法三：矩形ABCD ， DCE 是等边三角形， ADFECB30o ， EDEC3，在 Rt ADF 中，A 90o ， AD3， tan ADFAF ，ADtan 30oAF3 ，33 AF1， FBABAF312， FD2 ，1 分； EFEDDF321，2 分；过点 B作BGCE ，交 CE 于点 G.3 分；在 Rt BCG 中，BGC 90o ， BC3， ECB30o ， BG1 BC3 ， cos BCGGC ，22BCADFcos 30o GC3 ，32EGBC GC3第 20题图，233 GEEC G

19、C，322由勾股定理得， EB 2EG 2GB 2 ，或 BG 是线段 EC 的垂直平分线， EB3 （舍去负值）或BE=BC ，4 分； BEF 的周长 = EFFBEB 33 .E5 分.21 (1)证明：连接 OD.CDAOB第21题图数学试卷 OD OA， OADODA ，AD 平分BAC ，BADCAD ，ODACAD ，1 分； AE OD， DEAE ， EDDO ，点 D在O上， ED 是 O 的切线；（ 2）解法一：连接 CB, 过点 O 作 OG AB 是 O 的直径， ACB90o ， OGAC ， OG CB ，AGAC，AOAB 5AC=3AB ， AG3，AO5设

20、AG 3x，AO 5x ，DEAE， EDDO，四边形EGOD 是矩形， EG OD ， AEOD ， DO5x ， GE5x ， AE 8x , AEF DFO， EFAE ，FOOD EF 8， FO 5EO13.FO5 2 分；AC 于点 G. 3 分；EC DG FABO第21题图 4 分； 5分数学试卷解法二：连接 CB, 过点 A 作 AHDO 交 DO 的延长线于点H. 3 分； DEAE， EDDO ，EC四边形AHDE 是矩形，DFEA DH，AEHD，AHED，ABOCABAOH ，H AB 是 O 的直径，第 21题图ACB90o ，ACBAHO ， AHO BCA，OH

21、AC，AOAB 5AC=3AB ， OH3，4 分；AO5设 OH 3x，AO 5x ， DO5x ， AEDH8x , AE HD ， AEF DFO ， EFAE ，FOOD EF 8， FO 5EO 135 分FO.5解法三：连接 CB , 分别延长 AB 、ED 交于点 G.3 分； DEAE， EDDO ， AE OD ， ODG90o ，CABDOG ， AB 是 O 的直径，EACB90o ，CDFACBODG ，AOBG GDO BCA，第 21题图数学试卷 OD AC，OG AB 5AC=3AB ， OD3 ，4 分；OG5设 OD 3x， OG 5x ， AO5x ， AG

22、AOOG8x , AE OD， AEG ODG， AEF DFO， AGAE，EFAE ，OGODFOOD EF 8， FO 5EO135 分.FO522.(1)（直角三角形）（等腰梯形）（矩形）画图正确；每图各1分，共 3分；(2) 面积关系是S1=S2=S3；4 分；周长关系是l1 > l 2 > l3 5 分 .五、解答题：23.解： (1) 令 y 0，则 x22 k1 x4k0解方程得：x 2k 或 x2，1 分；由题意得：A 2k，0 ， B 2，0 ， -312k，223k12 分；4.4(2) 令 x0 ，则 y4k，数学试卷 M 0，4k ， OM OB，4k2

23、，3 分； k1，2 yx2x 2 .4分；或OMOB，B 2，0 ， M 0，-2，把点 M 的坐标分别代入 yx22 k 1 x 4k 中， 4k2 ，3 分； k1，2 y x2x 2 .4分；(3) 2，517 ，5 17. （每个答案各1 分）7 分24解：（ 1）过点 A 作 AGBC于点 G.C ADB= 60°， AD2 ， DG1， AG3 ，A GB3， tanAG3D GBABG3，第 24题图BGABG 30o ， AB23 ，1 分； ABC 是等边三角形，DBC 90o ， BC23 ，2 分；由勾股定理得： CDDB 2BC 24222 7 .3 分；2 3（ 2）作 EAD60o ，且使 AEAD ，连接ED、 EB.4 分； A