qxkAAA2016年秋九年级数学上册4.7相似三角形周长和面积的比(第2课时)导学案(新版)

1、相似三角形周长和面积的比【学习目标】1理解并初步掌握相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系.2会运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.【学习重点】 相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系.【学习难点】 相似三角形的面积比等于相似比的平方.情景导入生成问题1顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应边上的中线的比是B. 2:1C. 1:4D. 4：12.如图，DE/ BC,则厶AD0AABC若AD= 3,BA 2,AF丄BC,交DE于G,贝UAG：AF=3:5,AG0AFC且它们的相似比为3:53.已知ABC与厶DEF相似且对应角平分线之比为2:3,若厶ABC的最长边为6，则DE

2、F的最长边为9.自学互研生成能力 知识模块一探索相似三角形周长和面积的比与相似比的关系先阅读教材P09页的内容，然后完成下面的填空：1.相似三角形的对应角相等，对应边成比 _2.相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比与对应中线的比都等于相似比;3.相似三角形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方.问题1:如果ABSAA BC，相似比为2,那么ABC与厶A B C的周长比是多少？面积比呢?ABC勺周长12，:A B C的周长=1 2；八ABC=2ABCD议一议： 两个相似四边1尹BCD目的：使学生建立从特殊到一般的思想.问题2:如果ABBAA B C,相似比为k,那么ABC

3、与厶A B C的周长比和面积比分别是多少? 学生分小组讨论交流，教师引导学生写出证明过程.归纳结论：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.解：(1) ABCAB C,ABA，BC ACAB+ BC+ACAB- =- =2 -=-BC=A，C=2,A，B+BC+AC=A，BC D,SABCSABC|AB-CD卓二=2X2=22=4ABCD2222形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比 与面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？无论是三角形、四边形、还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：相似多边形的周长比等于相似 比，面积比等于相似比的平方.知识模

4、块二相似三角形性质的应用酉i擱究完成下面各题：1教材Piio页的随堂练习.2.若ABBAAB C,相似比为1:2,则厶ABC与厶ABC的面积的比为（C）A. 1:2B. 2:1C. 1:4D. 4：1典例讲解：见教材P110页的例2.对应练习：1.教材P110页习题4.12的第1题.答：相似，周长比为2:1，面积比为4：1.2.教材Pm页习题4.12的第2题.解：（1）TAB= 2DE, AC=2DF,/BAC=ZEDF/-AABCADEF相似比为2:1,二中线AG与DH的比是2:1;（2）ABC与厶DEF的面积比是4：1.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探

5、究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板 上.并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.知识模块一探索相似三角形周长和面积的比与相似比的关系知识模块二相似三角形性质的应用检测反馈达成目标下列命题中错误的是（C）A.相似三角形的周长比等于对应中线的比B.相似三角形对应高的比等于相似比C.相似三角形的面积比等于相似比D.相似三角形对应角平分线的比等于相似比2.若两个相似多边形的面积之比为1:4,则它们的周长之比为（B）A.1:4B.1:2C2:1D.4:13.若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6cm和8cm它们的周长之和为35cm则较小的三角形的周长为15cm4.在?ABCD中,BE=2AE,若 &AEF=6,求SCD.解：四边形ABCD是 平行四边形，DC=AB DC/ AB,./DCA=ZBAC又CFD=ZAFEAFEAE 1AE 1AEF.E221CFDTBE=2AE,.