黑龙江省绥化市肇东第三中学2020年高一数学文期末试卷含解析

1、黑龙江省绥化市肇东第三中学2020年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若f：ab能构成映射，则下列说法正确的有（）（1）a中的任意一元素在b中都必须有像且唯一；（2）a中的多个元素可以在b中有相同的像；（3）b中的多个元素可以在a中有相同的原像；（4）像的集合就是集合ba1个b2个c3个d4个参考答案：考点：映射 专题：计算题分析：根据映射的定义，对于两个集合a，b，对于集合a中的每一个元素，在集合b中都有唯一的元素和它对应，a中的任意一元素在b中都必须有像且唯一；a中的多个元素可以在b

2、中有相同的像；b中的多个元素不可以在a中有相同的原像，像的集合就是集合b的子集解答：根据映射的定义，对于两个集合a，b，对于集合a中的每一个元素，在集合b中都有唯一的元素和它对应，a中的任意一元素在b中都必须有像且唯一；故（1）正确a中的多个元素可以在b中有相同的像；故（2）正确b中的多个元素不可以在a中有相同的原像，故（3）错误像的集合就是集合b的子集，故（4）错误，综上可知共有2个正确，故选b点评：本题考查映射的概念，在映射中，集合a的每一个元素，在集合b中都有唯一的元素和它对应，可以多元对一元，不可以一元对多元2. 设集合a=0，1，2，b=1，2，3，则 ab=（）a0，1，2，3b0

3、，3c1，2d?参考答案：c【考点】交集及其运算【分析】集合a和集合b的公共元素构成ab，由此利用集合a=0，1，2，b=1，2，3，能求出ab【解答】解：集合a=0，1，2，b=1，2，3，ab=1，2故选c3. 已知向量，的夹角为，|=1，|=，若=+，=，则在上的投影是（）abc2d2参考答案：c【考点】平面向量数量积的运算【分析】依题意，可求得?=， ?=（+）?（）=2，及|=1，于是可求在上的投影=2【解答】解：向量，的夹角为，|=1，|=，?=|cos=1××=，又=+， =，?=（+）?（）=13=2，又=2?+=12×1××+

4、3=1，|=1，在上的投影为=2，故选：c4. 已知f（x）、g（x）分别是r上的奇函数与偶函数，若g（x）=f（x-1），g（2）=2005，则f（2005）=a   2005               b  2006              c   -2005 

5、          d  -2006 w.w.w.k.s.5.u.c.o.参考答案：a5. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（   ）a     b        c         d参考答案：b6. 如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中until后面的“条件”应

6、为a. i>10b. i<8c. i<=9d. i<9参考答案：d试题分析： 根据程序可知，因为输出的结果是990，即s=1×11×10×9，需执行4次，则程序中until后面的“条件”应为i9故选d考点：本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能点评：解决该试题的关键是先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=1×11×10×9=990得到程序中un

7、til后面的“条件”7. 是的（   ）a.充分不必要条件                  b.必要不充分条件         c.充要条件               

8、0;        d.既不充分也不必要条件参考答案：a8. 若0xy1，则（）a3y3xblogx3logy3clog4xlog4yd参考答案：c【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点【分析】根据对数函数的单调性，y=log4x为单调递增函数，可得答案【解答】解：函数f（x）=log4x为增函数log4xlog4y故选c【点评】本题主要考查指数函数与对数函数的单调性，即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减这也是高考中必考的内容9. 若数列an满足，记数列an的前n项积为tn，则下列说法错误的

9、是（    ）a. tn无最大值b. an有最大值c. d. 参考答案：a【分析】先求数列周期，再根据周期确定选项.【详解】因为，所以因此数列为周期数列，有最大值2，因为,所以为周期数列，有最大值4，,综上选a.10. 某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留)为     a       b  c       d参考答案：c球的半径为1，故半球的表面积的公式为，半球下底面表面积为

10、长方体的表面积为24，所以几何体的表面积为。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且，则的值为          参考答案：12. 在等差数列an中，已知a1 + a19= -18，则a10 =      .参考答案：9略13. 函数的定义域是               

11、  . 参考答案：略14. 已知，cos（+）=m（m0），则tan（）         参考答案：【考点】两角和与差的正切函数 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（+）的值，再利用诱导公式求得tan（）的值【解答】解：由，可得+（，），又cos（+）=m0，sin（+）=，tan（+）=，tan（）=tan（+）=tan（+）=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题15. 对正整数n定义一种新运算“*”，

12、它满足; ; ,则 =_; =_.参考答案：     2         16. 设定义在上的函数同时满足以下三个条件：；当时，则       .参考答案：略17. 已知集合且下列三个关系：；有且只有一个正确，则等于           .参考答案：201     略三、 解答题：本大题共

13、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为r的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（，+）上为减函数；（3）若对于任意tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据奇函数定义，利用f（0）=0且f（1）=f（1），列出关于a、b的方程组并解之得a=b=1；（2）根据函数单调性的定义，任取实数x1、x2，通过作差因式分解可证出：当x1x2时，f（x1）f（x2）0，即得函数f（x）在（，+）上为减函数；（3）根据函数的

14、单调性和奇偶性，将不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为：k3t22t对任意的tr都成立，结合二次函数的图象与性质，可得k的取值范围【解答】解：（1）f（x）为r上的奇函数，f（0）=0，可得b=1又f（1）=f（1）=，解之得a=1经检验当a=1且b=1时，f（x）=，满足f（x）=f（x）是奇函数    （2）由（1）得f（x）=1+，任取实数x1、x2，且x1x2则f（x1）f（x2）=x1x2，可得，且f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在（，+）上为减函数；     （3）根据（1）（

15、2）知，函数f（x）是奇函数且在（，+）上为减函数不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，即f（t22t）f（2t2k）=f（2t2+k）也就是：t22t2t2+k对任意的tr都成立变量分离，得k3t22t对任意的tr都成立，3t22t=3（t）2，当t=时有最小值为k，即k的范围是（，）                         &#

16、160;        19. （本小题满分12分）现在要在一块半径为1 m，圆心角为60°的扇形纸板aob上剪出一个平行四边形mnpq，使点p在弧ab上，点q在oa上，点m，n在ob上，设bop，mnpq的面积为s. （i）求s关于的函数关系式；（）求s的最大值及相应的值参考答案：(20)解：(1)分别过点p、q作pdob，qeob，垂足分别为d、e，则四边形qedp是矩形pdsin，odcos.在rtoeq中，aob，则oeqepd3分所以mnpqdeodoecossin.则smn×pd(cossin

17、)×sinsincossin2，(0，) 6分(2)ssin2(1cos2)sin2cos2sin(2)8分因为0<<，所以<2<，所以<sin(2)1. 10分所以当2，即时，s的值最大为 m2.即s的最大值是 m2，相应的值是12分略20. （本小题14分 ） 已知函数 且此函数图象过点（1，5）.（1）求实数m的值；  （2）判断f(x)奇偶性；(3)求函数f(x)在上的值域参考答案：略21. （8分）设计算法求的值.把程序框图补充完整，并写出用基本语句编写的程序.参考答案：（8分）解 这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示 略22. 扇形aob中心角为60°，所在圆半径为，它按如图()()两种方式有内接矩形cdef(1)矩形cdef的顶点c、d在扇形的半径ob上，顶点e在圆弧ab上，顶点f在半径oa上，设；(2)点m是圆弧ab的中点，矩形cdef的顶点d、e在圆弧ab上，且关于直线om对称，顶点c、f分别在半径ob、oa上，设；试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？参考答案：见解析【详解】试题分