黑龙江省绥化市海丰中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析

1、黑龙江省绥化市海丰中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（     ） a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件参考答案：b略2. 已知集合m=x|3xx20，n=x|x24x+30，则mn=（）a（0，1）b（1，3）c（0，3）d（3，+）参考答案：a【考点】交集及其运算【分析】分别求出m与n中不等式的解集确定出m与n，找出两集合的交集即可【解答】解：

2、由m中不等式变形得：x（x3）0，解得：0x3，即m=（0，3），由n中不等式变形得：（x1）（x3）0，解得：x1或x3，即n=（，1）（3，+），则mn=（0，1），故选：a3. 设abc的三边长分别为a、b、c，abc的面积为s，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体sabc的四个面的面积分别为s1、s2、s3、s4，内切球半径为r，四面体sabc的体积为v，则r=（）abcd参考答案：c【考点】类比推理【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即

3、可【解答】解：设四面体的内切球的球心为o，则球心o到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以o为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为 r=故选c4. 已知双曲线e的中心为原点，p（3，0）是e的焦点，过p的直线l与e相交于a，b两点，且ab的中点为n（12，15），则e的方程式为（）abcd参考答案：b【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及a，b点坐标代入方程联立相减得x1+x2=24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kpn=

4、1，设双曲线方程为，a（x1，y1），b（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=24，y1+y2=30得=，从而=1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选b5. 与坐标轴围成的面积是（   ）a.4               b.               &#

5、160;c.3                d.2参考答案：c略6. 若函数在x=0处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是：a在圆外      b在圆内          c在圆上             d不

6、能确定参考答案：c7. 若，则（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】利用对进行分段，由此判断出正确选项.【详解】依题意，故，故选c.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查分段法比较大小，属于基础题.8. 下列语句中：                其中是赋值语句的个数为（   ）a6         

7、;    b5              c4              d3参考答案：c9. 已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（）（a）      （b）       （c）

8、0;     （d）参考答案：a略10. 已知函数上单调递增，那么实数a的取值范围是(    )  a        b      c       d参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设某总体是由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依

9、次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是  参考答案：10【考点】简单随机抽样【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，10，其中第二个和第四个都是02，重复可知对应的数值为08，02，14，07，10，则第5个个体的编号为10故答案为：1012. 若角，满足则2的取值范围是_参考答案：略13. 把长为1的线段分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率为。参考答案：略14. 已知关于x的不等式的解集为r，则实数k的范围是_参考答案：k<3略15.

10、 设sin2=sin，（，），则tan2的值是参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sin不为0求出cos的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：sin2=2sincos=sin，（，），cos=，sin=，tan=，则tan2=故答案为：16. p为椭圆上的一点，f1和f2是其焦点，若f1pf2=60°，则f1pf2的面积为   参考答案：17. 设为单位向

11、量，且的夹角为，若，则向量在方向上的投影为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如下图，在空间四边形abcd中，m、n分别为ab，ad的中点     求证：mn平面bcd(写出大前提，小前提，结论)         （12分）参考答案：略19. 已知p：“直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1相交”；q：“mx2x+m4=0有一正根和一负根”，若pq为真，非p为真，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真

12、假；直线与圆相交的性质【分析】先求出命题p，q的等价条件，然后利用若pq为真，非p为真，求实数m的取值范围【解答】解：直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1相交，则1，1m1+，即p：1m1+mx2x+m4=0有一正根和一负根，设f（x）=mx2x+m4，若m0，则满足f（0）0，即，解得0m4若m0，则满足f（0）0，即，此时无解综上0m4即q：0m4又pq为真，非p为真，p假，q真，即，即m1+，4）20. （本题满分12分）如图，边长为2的等边pcd所在的平面垂直于矩形abcd所在的平面，bc2，m为bc的中点    （1）证明ampm； 

13、60;  （2）求二面角pamd的大小 参考答案：(1)证明：如图所示，取cd的中点e，连接pe，em，ea，pcd为正三角形，pecd，pepd  sinpde2sin60°ks5u平面pcd平面abcd，pe平面abcd，而am?平面abcd，peam四边形abcd是矩形，ade，ecm，abm均为直角三角形，由勾股定理可求得em，am，ae3，em2am2ae2amem又peeme，am平面pem，ampm(2)解：由(1)可知emam，pmam，pme是二面角pamd的平面角tanpme1，pme45°二面角pamd的大小为45

14、6;略21. （13分）的值（2）排列数的两个性质：   是否都能推广到的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；（3）确定单调区间。参考答案：在中，当时，左边右边，等式成立；当时，左边右边，函数的增区间为，；减区间为 13分.22. 已知函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=1处取得极值，且在点（1，f（1）处的切线的斜率为2（）求a，b的值：（）若关于x的方程f（x）+x32x2x+m=0在，2上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（i）根据已知中函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=1处取得极值，且在点（1，f（1）处的切线的斜率为2我们易得f'（1）=0，f'（1）=2，由此构造关于a，b的方程，解方程即可得到答案（ii）根据（i）的结论我们易化简关于x的方程f（x）+x32x2x+m=0，构造函数g（x）=分析函数的单调性后，我们可将关于x的方程f（x）+x32x2x+m=0在，2上恰有两个不相等的实数根，转化为不等式问题，解关于m的不等式组，即可求出实数m的取值范围【解答】解：（i）函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=1处