黑龙江省绥化市四海店中学高一数学理模拟试卷含解析

1、黑龙江省绥化市四海店中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且边，则abc面积的最大值为（）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求，根据余弦定理，基本不等式可求的最大值，进而利用三角形面积公式即可求解【详解】解：，可解得：，由余弦定理，可得，即，当且仅当时成立。等号当时成立。故选：d。【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查2. 下列各式正确的是：a   b

2、   c      d参考答案：a3. 将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（    ）a、        b、         c、          d、参考答案：d4. .已知，则的值为（ ）a. b. c. d. 参考答

3、案：c【分析】首先观察与60°的关系，再运用诱导公式即可。【详解】cos（60°）=sin90°（60°）=sin（30°+）=，故选c【点睛】本题考查诱导公式，属于基础题，比较容易。5. 已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）a2，3b（2，3）c2，3）d（2，3参考答案：b【考点】函数的图象【分析】利用分段函数的定义作出函数f（x）的图象，然后可令f（a）=f（b）=f（c）=k则可得a，b，c即为函数y=f（x）与y=k的交点的横坐标根据图象可得出a，b，c的范围同时a，b还满

4、足log2a=log2b，即可得答案【解答】解：根据已知画出函数图象：不妨设abc，f（a）=f（b）=f（c），log2a=log2b=c2+4c3，log2（ab）=0，解得ab=1，2c3，2abc3故选：b【点评】本题考查了利用分段函数的图象结合数形结合的思想求方程根的积得取值范围，由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键6. 设函数f（x）=3sin（x+）（0，）的图象关于直线x=对称，它的周期是，则以下结论正确的个数（）（1）f（x）的图象过点（0，）  （2）f（x）的一个对称中心是（）（3）f（x）在上是减函数（4）将f（x）的图象向右平移|个单位得到

5、函数y=3sinx的图象a4b3c2d1参考答案：c【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数的周期求出，再由图象关于直线x=对称结合的范围求得，则函数解析式可求求得f（0）=说明命题错误；由f（）=0说明命题正确；求出原函数的减区间，由是一个减区间的子集说明命题正确；通y=asin（x+）图象的平移说明命题错误【解答】解：f（x）=3sin（x+）（0，）的周期是，=2，又图象关于直线x=对称，则2×=k+，即=，kz，取k=1得=f（x）=3sin（2x+）f（0）=3sin=f（x）的图象过点（0，）错误； f（）=3sin（2

6、5;+）=3sin=0f（x）的一个对称中心是（）正确；由，得：取k=0，得?，f（x）在上是减函数正确；=0，f（x）=3sin（x+）=3sin（x+）是把y=3sinx向左平移个单位得到，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=3sinx的图象命题错误【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了y=asin（x+）型函数的图象和性质，训练了复合函数的单调性的求法，是中档题7. 函数的最大值为，最小值为，则等于a0             b1    

7、;         c2          d4参考答案：c8. 下面程序输出的结果为。    (  )  a17           b19             c

8、21           d23参考答案：c9. 函数的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（    ）. a.      b.     c.      d.参考答案：d略10. 已知，则(    )a. b. c. d. 参考答案：c【分析】利用诱导公式和同角三角函数的商数关系，得，再利用化弦为切

9、的方法，即可求得答案.【详解】由已知 则 故选c.【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值，属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题，解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与函数名称的变换规律和化弦为切方法.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数  ，则的值为_。参考答案：12. 函数的定义域是                     

10、; 参考答案：13. 已知数列满足，则           参考答案：0略14. 经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为                   .参考答案：略15. 函数由下表定义：   若，则=      

11、60;          参考答案：4 略16. 若，则的值为_参考答案：17. 数列满足,则的最小值是          参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=?2x4x，定义域为1，3（1）若=6求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在区间1，3上是增函数，求实数的取值范围参考答案：【考点】复合函数的单调性；函数的值域；函数单调性的

12、性质 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）利用换元法，转化为二次函数，利用配方法可求函数f（x）的值域；来源:zxxk.com（2）求导函数，转化为f（x）=2x?ln24x?ln40在1，3上恒成立，即可求得结论【解答】解：（1）设t=2x，x1，3，t2，8=6时，y=t2+6t=（t3）2+9，2t8t=3，即x=log23时，y取最大值9；t=8，即x=3时，y取最小值16，函数f（x）的值域是16，9；（2）由题意，f（x）=2x?ln24x?ln40在1，3上恒成立，即2x+1在1，3上恒成立16【点评】本题考查复合函数，考查函数的值域，考查恒成立问题，考查导数知识的运用

13、，属于中档题19. 已知实数x的取值范围为0，10，给出如图所示程序框图，输入一个数x（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）当xn时，求输出的y（y5）的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图【分析】（1）先根据程序框图的条件结构，算法的流程根据条件是否成立而选择不同的流向，注意判断框内的条件，写出函数表达式；（2）确定基本事件的个数，即可求出概率【解答】解：（1）由已知可得，程序框图所表示的函数表达式是（2）当y5时，若输出y=x+1（0x7），此时输出的结果满足x+15，所以0x4，又因为xn，所以x取0，1，2，3时满足条件；若输出y=x1（7x10

14、），此时输出的结果满足x15，所以0x6，不满足条件所以输出的y（y5）时，x的取值是0，1，2，3，而x的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则使得输出的y（y5）的概率为20. （本题8分）如图，ab是o的直径，bc是o的切线，d是o上的一点，且ad/co。（1）求证：adbobc；（2）若ab=2，bc=，求ad的长。（结果保留根号）参考答案：解：（1）     adbobc21. （14分）在中，角所对的边分别为，向量 ，已知    （1）若，求角a的大小；   （2）若，求的取值范

15、围参考答案：解：（1）由，得 即  ，                     即  或（舍去），所以     -  7分          （2）由，得 ，即  ，     &#

16、160;               即  或 （舍去），-9分         又                          。-ks5u-11分综上，需要满足，