黑龙江省绥化市创新学校高三数学理下学期期末试题含解析

1、黑龙江省绥化市创新学校高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点表示n除以m余n，例如，则如图所示的程序框图的功能是（   ）a 求被5除余1且被7除余3的最小正整数         b求被7除余1且被5除余3的最小正整数c. 求被5除余1且被7除余3的最小正奇数          d求被7除余1且被5除

2、余3的最小正奇数参考答案：d2. 直线关于直线对称的直线方程是（）    a                         bc                

3、0;        d参考答案：d3. 已知集合a=1,2,3,4,5,6，在a中任取三个元素，使它们的和小于余下的三个元素的和，则取法种数共有a4        b10          c15          d20参考答案：b4. 已知集合a=x|y=lg（5x），b=y|y=lg

4、（5x），则ab=（）a?brc（，5）d0，5参考答案：c【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】求出y=lg（5x）中x的范围确定出a，求出y的范围确定出b，找出两集合的交集即可【解答】解：由a中y=lg（5x），得到5x0，即x5，a=（，5），由b中y=lg（5x），得到yr，即b=r，则ab=（，5），故选：c【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 在空间中，下列命题正确的是（   ）a若平面内有无数条直线与直线平行，则b若平面内有无数条直线与平面平行，则c若平面内有无数条直线与直线垂直，则d若平面内有无数条直线与平

5、面垂直，则参考答案：d6. 已知，3sin2=2cos，则cos（）等于（）abcd参考答案：c【考点】二倍角的正弦【分析】由条件求得sin 和cos 的值，再根据cos（）=cos求得结果【解答】解：，3sin2=2cos，sin=，cos=cos（）=cos=（）=，故选：c7. 已知复数z=，是z的共轭复数，则z?=（）abc1d2参考答案：c【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】由条件求得|z|，再根据 z?=|z|2，计算求得结果【解答】解：复数z=，|z|=1，z?=|z|2=12=1，故选：c【点评】本题主要考查共轭复数的性质，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数

6、的模除以除数的模，属于基础题8. 若函数f（x）=（a1）x3+ax2为奇函数，则f（1）=（）a1b1c2d0参考答案：b【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数的定义，求出a，再计算f（1）即可【解答】解：f（x）=（a1）x3+ax2为奇函数，（a1）x3+ax2=（a1）x3ax2，a=0，f（x）=x3，f（1）=1，故选b9. 函数在r上连续，则直线的倾斜角为a. arctan2         b.- arctan2       c. ar

7、ctan( -2)     d.+ arctan2 参考答案：b略10. 已知复数z满足（1i）z=i2015（其中i为虚数单位），则的虚部为（）abcidi参考答案：a考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义即可得出解答： 解：i4=1，i2015=（i4）503?i3=i，（1i）z=i2015=i，=，=，则的虚部为故选：a点评： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义是向量和的“

8、向量积”，它的长度，其中为向量 和的夹角，若，则             .参考答案：12. 已知正数满足，则的最大值为        参考答案：8   略13. 已知圆柱m的底面半径与球o的半径相同，且圆柱m与球o的表面积相等，则它们的体积之比参考答案：14. 设二次函数的值域为，则的最小值为       参考答案：略15. 以椭圆的左

9、焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是          参考答案：略16. 外接圆的半径为，圆心为，且，则的值是_.参考答案：3略17. 阅读下列程序框图，该程序输出的结果是参考答案：28【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环s，a的值，根据判断条件不难得到输出的结果【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，s=1不满足条件a3，执行循环体，s=10，a=2不满足条件a3，执行循环体，s=19，a=3不满足条件a3，执行循环体，s=28，a=4满足条

10、件a3，退出循环，输出s的值为28故答案为：28三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，四棱锥pabc中，paabcd，adbc，ab=ad=ac=3，pa=bc=4，m为线段ad上一点，am=2md，n为pc的中点（1）证明：mn平面pab；（2）求直线an与平面pmn所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）取pb中点g，连接ag，ng，由三角形的中位线定理可得ngbc，且ng=，再由已知得ambc，且am=，得到ngam，且ng=am，说明四边形amng为平行四边形，可得nmag，由

11、线面平行的判定得到mn平面pab；（2）连接cm，证得cmad，进一步得到平面pnm平面pad，在平面pad内，过a作afpm，交pm于f，连接nf，则anf为直线an与平面pmn所成角然后求解直角三角形可得直线an与平面pmn所成角的正弦值【解答】（1）证明：如图，取pb中点g，连接ag，ng，n为pc的中点，ngbc，且ng=，又am=2，bc=4，且adbc，ambc，且am=bc，则ngam，且ng=am，四边形amng为平行四边形，则nmag，ag?平面pab，nm?平面pab，mn平面pab；（2）解：在amc中，由am=2，ac=3，cosmac=，得cm2=ac2+am22ac

12、?am?cosmac=5am2+mc2=ac2，则ammc，pa底面abcd，pa?平面pad，平面abcd平面pad，且平面abcd平面pad=ad，cm平面pad，则平面pnm平面pad在平面pad内，过a作afpm，交pm于f，连接nf，则anf为直线an与平面pmn所成角在rtpac中，由n是pc的中点，得an=，在rtpam中，由pa?am=pm?af，得af=sinanf=直线an与平面pmn所成角的正弦值为【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成角的求法，考查数学转化思想方法，考查了空间想象能力和计算能力，是中档题19. (12分)已知函数(,)的最小正周期为,且

13、.(1)求的值；  (2)若参考答案：解(1)由函数的周期为，可知，所以2分又   又5分(2)由7分又因9分 所以12分 20. （本小题满分16分）已知离心率为的椭圆的左右焦点分别为是椭圆c的左顶点，且满足.（1）求椭圆c的标准方程；（2）若m，n是椭圆c上异于a点的两个动点，且满足，问直线mn是否恒过定点？说明理由 参考答案：21. 已知抛物线c：的焦点为f，过点f的直线l交抛物线c于a，b（b位于第一象限）两点.（1）若直线ab的斜率为，过点a，b分别作直线的垂线，垂足分别为p，q，求四边形abqp的面积；（2）若，求直线l的

14、方程.参考答案：（1）由题意可得，又直线的斜率为，所以直线的方程为.与抛物线方程联立得，解之得，.所以点，的坐标分别为，.所以，所以四边形的面积为.（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线：.设，由化简可得，所以，.因为，所以，所以，所以，即，解得.因为点位于第一象限，所以，则.所以的方程为. 22. （12分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（）若，使（）成立，求实数a的取值范围. 参考答案：由已知函数的定义域均为,且. 1分（）函数        

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