福建省莆田市新县中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

1、福建省莆田市新县中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,且在区间，上递减，则a3    b2    c6   d5参考答案：b2. 函数图象的一条对称轴方程是（）a.            b.         

2、0;     c.          d.参考答案：a略3. 已知复数z=1+，则|z|=（）a b c 2 d 3参考答案：b考点： 复数求模专题： 数系的扩充和复数分析： 根据复数的基本运算法则进行化简即可解答： 解：z=1+=12i，|z|=，故选：b点评： 本题主要考查复数模长的计算，比较基础4. 已知|x-a|<b的解集为x|2<x<4, 则实数a等于(    )    a1 &

3、#160;          b. 2              c. 3              d. 4参考答案：c略5. 集合，中的角所表示的范围（阴影部分）是参考答案：c当时，此时的终边和的终边一样。当时，此时的终边和的终边一样。所以选c.

4、6. 设，则（ ）a   b   c      d参考答案：d7. 设偶函数，当时，则                 a              b c     &#

5、160;         d 参考答案：b8. 设是定义在r上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2，1上的图像，则（     ）a、3    b、2c、1  d、0参考答案：c略9. 若f（x）是奇函数，且在（0，+）上是减函数，又有f（2）=0，则不等式x?f（x）0的解集为（） a （，2）（2，+） b （2，0）（0，2） c （2，0）（2，+） d （，2）（0，2）参考答案：a略10. 复数（为虚数单位

6、），则复数的共轭复数为(    )a        b             c           d参考答案：a【知识点】复数的基本概念与运算l4由-i）i|+i5=+i4?i=2+i，得=2-i【思路点拨】直接利用复数模的公式求复数的模，再利用虚数单位i的运算性质化简后得

7、z，则复数z的共轭复数可求二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知若的最大值为8，则k=_参考答案：做出的图象。因为的最大值为8，所以此时，说明此时直线经过区域内截距做大的点，即直线也经过点。由，解得，即，代入直线得，。12. 若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为     .参考答案：13. 已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，则关于x的不等式cx2+bx+a0的解集为参考答案：x|x【考点】一元二次不等式的解法【分析】由于关于x的一元二次不等式ax2+b

8、x+c0的解集为x|2x3，可知a0，且2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得=1， =6，a0代入不等式cx2+bx+a0化为6x2x+10，即可得出【解答】解：关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，a0，且2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，=（2+3）=1， =6，a0不等式cx2+bx+a0化为6x2x+10，化为6x2+x10，解得x因此不等式的解集为x|x故答案为：x|x【点评】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和实践能力，属于基础题14. 已知集合a=x|x（a1

9、）?x（2a+1）0，b=x|1x3（）若a=x|1x5，求a的值；（）若且a?b，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）由集合相等知道，或，解出a即可；（2）由不等式可得a2，再由集合的基本关系求出a的范围解：（1）由于集合a=x|x（a1）?x（2a+1）0=x|1x5，则或，解得a=2；（2）由不等式，等价于2a22，解得a2，所以集合a=x|x（a1）?x（2a+1）0=x|a1x2a+1，又由a?b，b=x|1x3，则，解得0a1【点评】本题主要考查集合的包含、相等等基本关系，属于基础题，也是高考常

10、会考的题型15. 在abc中，角a、b、c所对应的边分别为a、b、c，已知a1，b2，sina，则sinb。参考答案：16. 直线=3的一个方向向量可以是   参考答案：（2，1）【考点】二阶矩阵【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；矩阵和变换【分析】平面中，直线方程ax+by+c=0它的一个方向向量是（b，a），由此利用二阶行列式展开式能求出直线的一个方向向量【解答】解：直线=3，x2y3=0直线=3的一个方向向量可以是（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查直线的方向向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养17. 设= 

11、60;        参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.参考答案：解：（1）由可知，所以，所以.（2）由可得，即，又，且，由可解得，所以. 19. (本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表.其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半

12、径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.（1）计算弧田的实际面积；（2）按照九章算术中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）参考答案：考点：(1)扇形面积公式；(2)弧田面积的经验计算公式20. （本小题满分12分）  已知，直线（1）函数在处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若至少存在一个使成立，求实数的取值范围。（3）设，当时的图象恒在直线的上方，求的最大值。参考答案：21. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，过点的

13、直线的倾斜角为以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为（1）求直线的参数方程；（2）求参考答案：（1）直线过点，且倾斜角为直线的参数方程为（为参数），即直线的参数方程为（为参数）    （2），        ，曲线的直角坐标方程为，          ，          ，22. （本小题满分13分）设，（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）求的取值范围，使得对任意0成立参考答案：解:（1）由题设知，令0得=1， 1分当（0，1）时，0，是减函数，故（0，1）是的单调减区间。当（1，+）时，0，是增函数，故（1，+）