贵州省贵阳市乌当区羊昌中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

1、贵州省贵阳市乌当区羊昌中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集u=1,2,3,4,5,6,7,8，a=2,5,8，b=1,3,5,7，那么(cua)b =（  ）a  5        b  1, 3,4,5,6,7,8   c  2,8        d  1,3,

2、7参考答案：d略2. 若函数y=的定义域为集合a，函数y=x2+2的值域为集合b，则ab=（）a1，+）b（1，+）c2，+）d（0，+）参考答案：c【考点】交集及其运算【分析】求出集合a，b，即可求解交集【解答】解：函数y=的定义域为集合a=x|x1，函数y=x2+2的值域为集合b=2，+），则ab=2，+）故选：c3. 已知，则下列推证中正确的是（   ）a         b       c   &#

3、160;      d参考答案：c4. 方程组解的集合是（   ）a      b              c        d （2，1）参考答案：d5. 设是等差数列，若，则数列前8项的和为(  )   (a)56   &#

4、160;     (b)64          (c)80         (d)128参考答案：b略6. 设,且,则（）a.     b.     c.       d.参考答案：c因为,，所以，所以，即。7. 已知偶函数f（x）满足f（1）=0，且在区间0，+）上单调递增不等式f（2x1）0的解集为（）a

5、，1）b（0，1）c（，1）d（0，）参考答案：b【考点】函数单调性的性质；其他不等式的解法【分析】由偶函数的性质可得f（|2x1|）f（1），根据单调性可去掉符号“f”，转化为具体不等式【解答】解：因为偶函数f（x）在区间0，+）上是增函数，且f（1）=0，所以f（2x1）0可化为f（|2x1|）f（1），则有|2x1|1，解得x的取值范围是（0，1），故选b8. 若直线与直线垂直，则实数的值 a               b  &

6、#160;          c             d 参考答案：c略9. 若是锐角，且满足，则的值为（    ）.a.       b.       c.      d.参考答案：b

7、10. 设f（x）是（，）上的奇函数，f（x+2）=f（x），当0x1时，f（x）=x，则f（11.5）等于（  ）a.0.5     b.0.5     c.1.5      d.1.5参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是_.参考答案：(0,2 12. 关于x的方程4xk?2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是参考答案：（，3）6【考点】函数的零点【分析】首先换元，令t=2x，则关于t方程 t2kt+k+3=0

8、只有一个正根，根据根与系数的关系写出一元二次方程要满足的条件，得到结果【解答】解：设t=2x，t0x的方程4xk?2x+k+3=0转化为t2kt+k+3=0，设f（t）=t2kt+k+3，原方程只有一个根，则换元以后的方程有一个正根，f（0）0，或=0，k3，或k=6故答案为（，3）613. 若函数是奇函数，则为_  参考答案：214. 已知             参考答案：15. 求值：_。参考答案：    解析：16. （4分）求

9、值：lg5+lg2=          参考答案：1考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算性质即可得出解答：lg2+lg5=lg10=1故答案为：1点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题17. 不等式（x1）（x+1）0的解集为参考答案：（1，1）【考点】一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次不等式（xx1）（xx2）0（x1x2）的解集是x|x1xx2即可求出【解答】解：不等式（x1）（x+1）0，1x1，原不等式的解集为（1，1）故答案为：（1，1）三、 解答题：本大题

10、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1设f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2k1|）+k?3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由函数g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，由此解得a、b的值（2）不等式可化为 2x+2k?2x，故有 kt22t+1，t，2，求出

11、h（t）=t22t+1的最小值，从而求得k的取值范围（3）方程f（|2k1|）+k?3k=0?|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，（|2x1|0），令|2x1|=t，则t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），构造函数h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），通过数形结合与等价转化的思想即可求得k的范围【解答】解：（1）函数g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因为a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，即，解得（2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k?2x0可化为 2x+2k?2x，可化为 1+（）22?k，令t=，则 kt2

12、2t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上恒成立记h（t）=t22t+1，因为 t，2，故 h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范围是（，0 （3）方程f（|2k1|）+k?3k=0可化为：|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0，令|2x1|=t，则方程化为t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），方程f（|2k1|）+k?3k=0有三个不同的实数解，由t=|2x1|的图象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），有两个根t1、t2，且0t11t2或0t11，t2=1记h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），则，或k0【点评】本

13、题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，属于难题19. （本小题12分）已知、是同一平面内的三个向量,其中=(1,2).  (1)若|=,且,求的坐标; (2)若|=,且+2与2-垂直,求与的夹角参考答案：c=(2,4)或(-2,-4)  =.20. 已知函数（1）若，求函数的零点；（2）若在(1,+)恒成立，求a的取值范围；（3）设函数，解不等式.参考答案：(1)1；(2) (3)见解析【分析】（1）解方程可得零点；（2）恒成立，可分离参数得，这样只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定义域，不等式等价于

14、，这样可根据与0，1的大小关系分类讨论【详解】（1）当时， 令得，函数的零点是1（2）在恒成立，即在恒成立， 分离参数得：， ，    从而有：.（3） 令，得，因为函数的定义域为，所以等价于 （1）当，即时，恒成立，原不等式的解集是 （2）当，即时，原不等式的解集是 （3）当，即时，原不等式的解集是 （4）当，即时，原不等式的解集是综上所述：当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是  当时，原不等式的解集是  当时，原不等式的解集是【点睛】本题考查函数的零点，考查不等式恒成立问题，考查解含参数的一元二次不等式其中不等式恒成立问题可采用参数

15、法转化为求函数的最值问题，而解一元二次不等式，必须对参数分类讨论，解题关键是确定分类标准解一元二次不等式的分类标准有三个方面：一是二次的系数正负或者为0问题，二是一元二次方程的判别式的正负或0的问题，三是一元二次方程两根的大小关系21. （本题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：r(x) ，其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)参考答案：(1) 设每月产量为x台，则总成本为20 000100x， 2分从而f(x)

16、6分       （不写定义域扣1分）(2) 当0x400时，f(x)(x300)225 000，当x300时，有最大值25 000；          9分当x400时，f(x)60 000100x是减函数，f(x)60 000100×40025 000.当x300时，f(x)的最大值为25 000.  11分每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元12分22. 某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价元，该厂为鼓励销售商订购决定当一次订购超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂价不低于元（）当一