福建省龙岩市连城县北团中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析

1、福建省龙岩市连城县北团中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .已知等差数列an的前n项和为sn，且，则（  ）a. b. 1c. d. 2参考答案：a分析：利用等差数列前项和公式及等差数列的性质，求出，从而求出的值。详解：由有，由等差数列的性质有，所以，又，所以，选a.点睛：本题主要考查了等差数列的前项和公式和等差数列的基本性质，属于基础题。在等差数列中，若，且 ，则。2. 已知等差数列an的前n项和为sn，若，则数列an的公差为（   

2、）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】根据等差数列公式直接计算得到答案.【详解】依题意，故，故，故，故选：d【点睛】本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.3. 函数的部分图象如图所示，则（ ）a       b     c      d参考答案：d可知，因此选d。4. 设是等差数列，下列结论中正确的是（    ）a若，则b若，则c若，则d若，则参考答案：d项，的正负无法判断，正负无法判断，错误，项

3、错误，正负无法判断，项错误，项正确，5. 已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则（   ）a12b8c4d4参考答案：b略6. 等差数列的前项和为，已知，则（）                                 

4、           参考答案：c7. 以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是a.x2+y2-4x-3=0                              

5、60;                 b.x2+y2-4x+3=0c.x2+y2+4x-5=0                            

6、0;                  d.x2+y2+4x+5=0参考答案：答案：b解析：双曲线x2-y2=2的右焦点为（2，0），即圆心为（2，0），右准线为x=1，半径为1，圆方程为，即x2+y2-4x+3=0，选b8. 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如10=2(mod4)如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的等于a20b21c22d23参考答案：c9. 函数的图象如图所示

7、，为了得到的图象，则只需将的图象（a）向右平移个长度单位       （b）向右平移个长度单位（c）向左平移个长度单位       （d）向左平移个长度单位参考答案：a   由图象可知a=1，又，从而，将代入到中得，根据得到，所以函数的解析式为。将图象右移个长度单位即可得到的图象。10. 若，则的值为（ ）a         b    &

8、#160;    c         d参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设不等式组 表示的平面区域为d，在区域d内随机取一点m，则点m落在圆内的概率为_参考答案： 试题分析：画出可行域及圆（如图）.可行域恰为等腰直角三角形，由解得.计算点到直线的距离得，所以可行域面积为，而圆在可行域内恰为半圆，面积为域为，故点落在区域内的概率为考点：1.简单线性规划；2.几何概型；3.直线交点及距离公式.12. 已知数列满足，对于任意的正整都有，则_参考答案：.1

9、99略13. 若，则向量在向量 方向上的投影为          参考答案：2 14. 若函数，则的定义域是        .  参考答案：15.    参考答案： 16. 图中是一个算法流程图，则输出的n=_.参考答案：1117. 已知数列an，其前n项和为sn，给出下列命题：若an是等差数列，则(10，)，(100，)，(110，)三点共线；若an是等差数列，则sm，s2msm，s3ms2m(mn*)；

10、若a1=1，sn+1=sn+2则数列an是等比数列；若=anan+2，则数列an是等比数列其中证明题的序号是  参考答案：【考点】等差关系的确定；等比关系的确定【分析】根据等差数列的前n项和公式和和一次函数的性质进行判断；若an是等差数列，利用等差数列前n项和公式，求出sm、s2msm、s3ms2m（mn*）即可判断是否是等差数列；首先，根据所给关系式，得到a2=，a3=，从而很容易判断该数列不是等比数列根据等比数列的性质和递推公式进行判断【解答】解：等差数列an前n项和为sn=na1+，=（a1）+n，数列关于n的一次函数（d0）或常函数（d=0），故三点共线，正确；设等比数列an

11、的公差为d，a=sm，b=s2msm，c=s3ms2m则b=s2msm=am+1+am+2+a2m，c=s3ms2m=a2m+1+a2m+2+a3m，则ba=am+1+am+2+a2m（a1+a2+am）=m2d，cb=a2m+1+a2m+2+a3m（am+1+am+2+a2m）=m2d，则ba=cb，即a，b，c成等差数列，即成等比数列，正确；sn+1=sn+2，a1=1，a1+a2=a1+2，解得a2=，a1+a2+a3=（a1+a2）+2，即1+a3=（1+）+2，解得a3=，数列an不是等比数列，错误；当an=0时，成立，但是数列an不是等比数列，错误；故答案是：【点评】本题考查等差数

12、列、等比数列的基本性质，通过对数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知，（1）求sinc和b的值；（2）求的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；解三角形【分析】（1）由，a（0，）可得sina=由正弦定理可得：sinc=由ac，可得c为锐角，cosc可得cosb=cos（a+c）=cosacosc+sinasincsinb=由正弦定理可得：b=（2）由，a，

13、可得2a可得sin2a=2sinacosa，cos2a=.=【解答】解：（1），a（0，）sina=由正弦定理可得：sinc=ac，c为锐角cosc=cosb=cos（a+c）=cosacosc+sinasinc=×+×=sinb=由正弦定理可得：b=2（2），a（0，）a，2asin2a=2sinacosa=×=cos2a=××=【点评】本题考查了正弦定理、倍角公式、和差公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 设函数有两个极值点    （1）求a的取值范围，并讨论的单调性；

14、60;   （2）证明：参考答案：20. 在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为2的菱形，abc=60°，pb=pc=pd（1）证明：pa平面abcd；（2）若pa=2，求二面角apdb的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）连接ac，取bc中点e，连接ae，pe，推导出bcae，bcpe，从而bcpa同理cdpa，由此能证明pa平面abcd（2）以a为原点，建立空间直角坐标系axyz，利用向量法能求出二面角apdb的余弦值【解答】证明：（1）连接ac，则abc和acd都是正三角形取bc中点e，连接ae，pe，因为e为

15、bc的中点，所以在abc中，bcae，因为pb=pc，所以bcpe，又因为peae=e，所以bc平面pae，又pa?平面pae，所以bcpa同理cdpa，又因为bccd=c，所以pa平面abcd6解：（2）如图，以a为原点，建立空间直角坐标系axyz，则b（，1，0），d（0，2，0），p（0，0，2），=（0，2，2），=（，3，0），设平面pbd的法向量为=（x，y，z），则，取x=，得=（），取平面pad的法向量=（1，0，0），则cos=，所以二面角apdb的余弦值是21. 如图，已知是底面为正方形的长方体，点是的中点，求异面直线与所成的角（结果用反三角函数表示）参考答案：解：（1）解

16、法一：过点p作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角       （3分）在中                                                  ,，又（8分）在中，（10分）异面直线与所成的角为   （12分）解法二：以为原点，所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图所示，则，（4分），（8分）（10分）异面直线与所成的角为 （12分）略22. （本题满分12分）函数,.其图象的最高点与相邻对称中心的距离为,且过点.(1)求函数的表达式;(2)在中，、分别是角、的对边,角c为锐角.且满足,求的值.参考答案：().  最高