福建省福州市私立国华中学高二数学文联考试卷含解析

1、福建省福州市私立国华中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题中，正确的是（    ）         a对于命题，则，均有；         b函数切线斜率的最大值是2；         c已知服从正态分布，且，则

2、60;        d已知函数则参考答案：d2. 在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是( ）a          b.cc        c.cc        d.aa参考答案：c3. 函数f(x)= xax+1在区间（1,+）内是增函数，则实数a的取值范围是（ 

3、;  ） a.a<3 ；         b.a>3 ；        c.a3；          d.a3参考答案：c4. 已知点是直线上的任意一点，则的最小值为a.              

4、 b. c.      d.参考答案：a略5. 展开式中常数项为(   )a. 160b. 160c. 240d. 240参考答案：d【分析】求出展开式的通项公式，然后进行化简，最后让的指数为零，最后求出常数项.【详解】解:，令得展开式中常数项为，故选d.【点睛】本题考查了求二项式展开式中常数项问题，运用二项式展开式的通项公式是解题的关键.6. 已知>0,直线=和=是图像的两条相邻对称轴,则=（  ）a     bc      &

5、#160; d参考答案：a7. 若复数，则               ()a       b        c         d参考答案：a8. 已知抛物线有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且af轴，则双曲线的离心率为（    ）a&

6、#160;        b        c       d参考答案：b9. 对于任意的正实数x ，y都有（2x)ln成立，则实数m的取值范围为a. b. c. d. 参考答案：d由，可得，设，则可设，则，所以，所以单调递减，又，所以在单调递增，在上单调递减，所以，所以，所以，故选d.点睛：本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解，其中解答中涉及利用导数求解函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值等知识点

7、的综合应用，解答中通过分离参数，构造新函数，利用函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题. 10. 若实数k满足0k9，则曲线=1与曲线=1的（）a焦距相等b实半轴长相等c虚半轴长相等d离心率相等参考答案：a【考点】双曲线的简单性质【分析】根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论【解答】解：当0k9，则09k9，1625k25，即曲线=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9k，c2=34k，曲线=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25k，b2=9，c2=34k，即两个双曲

8、线的焦距相等，故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 1函数的导数为_；参考答案：略12. 在极坐标系中，曲线 与的交点的极坐标为_参考答案：     13. 曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线方程是参考答案：y=x【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程【解答】解：y=xlnx+1的导数为y=lnx+1，曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线斜率为k=1，可得曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线方程为y1=x1，即为y=x故答案为：

9、y=x14. 若函数f（x）在定义域d内某区间i上是增函数，且在i上是减函数，则称y=f（x）在i 上是“弱增函数”已知函数h（x）=x2（b1）x+b在（0，1上是“弱增函数”，则实数b的值为参考答案：1略15. 函数的递减区间是_.参考答案：  16. 图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是     ，甲乙两人中成绩较为稳定的是          . 参考答案：87；甲。17. 已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积_.&

10、#160; 参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(i)求椭圆的方程.(ii)设o为坐标原点,点a.b分别在椭圆c1和c2上,求直线ab的方程.参考答案：解:(1)椭圆的长轴长为4,离心率为 椭圆c2以c1的长轴为短轴,且与c1有相同的离心率 椭圆c2的焦点在y轴上,2b=4,为 b=2,a=4 椭圆c2的方程为; (2)设a,b的坐标分别为(xa,ya),(xb,yb), o,a,b三点共线,且点a,b不在y轴上 设ab的方程为y=kx 将y=kx代入,消元可得(1+4k

11、2)x2=4, 将y=kx代入,消元可得(4+k2)x2=16, ,=4, ,解得k=±1, ab的方程为y=±x 【解析】22.【答案】解:(i), 又 (ii)连接df,用几何方法很快就可以得到求证.(这一题用几何方法较快,向量的方法很麻烦,特别是用向量不能方便的表示角的正弦.个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差.)19. (本题满分l2分)    已知椭圆c的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，右焦点f到其左顶点a的距离为3，到右顶点b的距离为1。  (i)求椭圆c的标准方程；  ()p是椭圆c上

12、不同于a，b的任意一点，直线ap，bp分别与直线=3相交于点m，n，直线bm与椭圆c相交于点q(异于点b)    (i)求的值；(ii)求证：a，q，n三点共线参考答案：略20. （本小题12分）设函数   （i）若；   （ii）如果的取值范围。参考答案：（i）当由得         ，  （i）时，不等式化为不等式组的解集为  （ii）当时，不等式化为，不可能成立。不等式组的解集为21. 已知椭圆（）上的点p到左、右两焦点的距离之和为，离心率为（）求椭圆的方程；（）是否存在同时满足两个条件的直线l 过点；存在椭圆上与右焦点f2共线的两点a、b，且a、b关于直线l对称参考答案：（），椭圆的标准方程为4分（）假设存在符合条件的直线，当直线与轴重合时, 两点a、b可位于长轴两个端点,符合条件此时的方程为；          5分当直线与轴平行时,不符合条件； 6分当直线既不与轴平行,又不与轴重合时，由，可设直线ab的方程为，则直线的方程为，联立直线ab与椭圆方程，化简得：，ab的中点坐标为g结