福建省福州市关元中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、福建省福州市关元中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设实数x，y满足不等式组 若x，y为整数，则3x4y的最小值是()                   a14     b16       c17   

2、;    d19参考答案：b2. 在三棱锥pabc中，pa平面abc，pa=2，ac=2，ab=1，bac=60°，则三棱锥pabc的外接球的表面积为（）a13b14c15d16参考答案：d【考点】球的体积和表面积【分析】求出bc，可得abc外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥pabc的外接球的表面积【解答】解：ac=2，ab=1，bac=60°，由余弦定理可得bc=，abc外接圆的半径为1，设球心到平面abc的距离为d，则由勾股定理可得r2=（）2+12=4，三棱锥pabc的外接球的表面积为4r2=16故选：d【点评】

3、本题考查三棱锥pabc的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥pabc的外接球的半径是关键3. 若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在（   ）a. 大前提b. 小前提c. 推理过程d. 没有出错参考答案：a试题分析：因为“任何实数的平方非负”，所以“任何实数的平方都大于0”是错误的，即大前提错误，故选a考点：演绎推理的“三段论”4. 设双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别是f1、f2，过点f2的直线交双曲线右支于不同的两点m、n若mnf1为正三角形，则该双曲线的离心率为（）abcd参考答案：b【考点】双曲线的简单性质【

4、分析】根据题中所给条件可知m，n关于x轴对称，|nf2|=，|f1f2|=2c，根据mnf1为正三角形，得到（）×=2c，整理此方程可得双曲线的离心率【解答】解：由题意可知，m，n关于x轴对称，|nf2|=，|f1f2|=2c，mnf1为正三角形，结合双曲线的定义，得到mf1=mf2+2a，（×2）×=2c，（c2+a2）=4ac，两边同除以a2，得到，解得e=或e=1（舍去）；故选b5. 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为8，则等于 (    )a. 4        

5、;    b. 8           c. 16            d. 18  参考答案：c6. 定义在r上的函数f（x）满足：f（x）f（x）恒成立，若x1x2，则f（x2）与f（x1）的大小关系为（）a f（x2）ex2f（x1）b f（x2）f（x1）c f（x2）=f（x1）d f（x2）与f（x1）的大小关系不确定参考答案：a【考

6、点】函数恒成立问题【分析】构造函数g（x）=，可得g（x）=0，于是函数g（x）在r上单调递增，进而得出【解答】解：构造函数g（x）=，则g（x）=0，因此函数g（x）在r上单调递增，x1x2，g（x1）g（x2），即，因此： f（x2）f（x1）故选：a7. 已知定义域r的奇函数f(x)的图像关于直线对称，且当时，则（   ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】利用题意得到，和，再利用换元法得到，进而得到的周期，最后利用赋值法得到，最后利用周期性求解即可.【详解】为定义域的奇函数，得到；又由的图像关于直线对称，得到；在式中，用替代得到，又由得；再利用式，对式，用替

7、代得到，则是周期为4的周期函数；当时，得，由于是周期为4的周期函数，答案选b【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题8. 抛物线y=3x2的准线方程是（）ab y=cy=dy=参考答案：c【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的标准方程可得，进而得到准线方程【解答】解：由抛物线y=3x2得x2=，=可得准线方程是y=故选c9. 下列命题中,真命题  （）ab c的充要条件是d是的充分条件参考答案：d10. 圆x2+y2=4上与直线l：4x3y+12=0距离最小的点的坐标是（）a（，）b（，）c（，）d（，）参考答案：c考点： 直线与圆相交

8、的性质专题： 计算题；直线与圆分析： 在圆x2+y2=4上，与直线l：4x3y+12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线l：4x3y+12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标解答： 解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x3y+12=0垂直的直线方程：3x+4y=0，3x+4y=0与x2+y2=4联立可得x2=，所以它与x2+y2=4的交点坐标是（，），（，）又圆与直线4x3y+12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（，），故选：c点评： 本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若“

9、”是真命题，则实数m的最小值为参考答案：2【考点】全称命题【分析】将条件“”是转化为“x0，时，m2（tanx）max”，再利用y=tanx在0，的单调性求出tanx的最大值即可【解答】解：“?x0，m2tanx”是真命题，x0，时，m2（tanx）max，y=tanx在0，的单调递增，x=时，tanx取得最大值为，m2，即m的最小值，故答案为：212. 某四面体的三视图如右图所示，该四面体的体积是         . 参考答案：8  略13. 已知p是椭圆上的一点，f1，f2是椭圆的两个焦点，当时，则的

10、面积为_参考答案：14. 设，若是的充分不必要条件，则的取值范围是                . 参考答案：略15. 若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】首先求出|4+3i|，代入后直接利用复数的除法运算求解【解答】解：|4+3i|=由（34i）z=|4+3i|，得（34i）z=5，即z=z的虚部为故答案为：16. 如果点p在平面区域上，点q在曲线x2(y2)21上，那么|pq|

11、的最小值为         参考答案：1  略17. 下列命题正确的有_.已知a,b是椭圆的左右两个顶点, p是该椭圆上异于a,b的任一点,则.已知双曲线的左顶点为a1，右焦点为f2，p为双曲线右支上一点，则的最小值为2. 若抛物线:的焦点为，抛物线上一点和抛物线内一点，过点作抛物线的切线，直线过点且与垂直，则平分；已知函数是定义在r上的奇函数, 则不等式的解集是. 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知抛物线

12、c：y24x，直线l：yxb与c交于a、b两点，o为坐标原点()当直线l过抛物线c的焦点f时，求|ab|；()是否存在直线l使得直线oa、ob倾斜角之和为135°，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案：(1)抛物线c：y24x的焦点为f(1,0)，代入直线yxb可得b，l：yx，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立，消去y得x218x10，x1x218，x1x21， y1y28，y1y28b，       设直线oa、ob的倾斜角分别为、，斜率分别为k1、k2，则135°，综上，存在直线l：

13、yx2使得直线oa、ob的倾斜角之和为135°19. 中，内角的对边分别为，已知，求和参考答案：【知识点】余弦定理、正弦定理【答案解析】； 解析：解：由余弦定理得，即，又sinc=，由ca，得ca，所以c为锐角，则，所以b=180°ca=75°.【思路点拨】在解三角形问题中，结合已知条件恰当的选择余弦定理或正弦定理进行转化是解题的关键.20. 已知曲线和都过点，且曲线c2的离心率为.（1）求曲线c1和曲线c2的方程；（2）设点a，b分别在曲线c1，c2上， pa，pb的斜率分别为，当时，问直线ab是否过定点?若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案

14、：(1) ;(2) 直线恒过定点.【分析】（1）将点p坐标代入曲线即可求得r，得曲线的方程；将点p坐标代入曲线方程，结合椭圆离心率，即可求得曲线的标准方程。（2）设、和直线的方程、直线的方程，分别联立椭圆方程，用k表示出，求得直线ab的斜率，表示出ab的直线方程，进而求得过的定点坐标。【详解】（1）曲线和都过点，曲线的方程为曲线的离心率为曲线的方程，（2）设，直线的方程为，代入到，消去，可得，解得或，直线的方程为，代入到程，消去，可得，解得或，直线的斜率，故直线的方程为，即，所以直线恒过定点【点睛】本题考查了曲线方程的求法，椭圆中直线过定点问题的综合应用，属于中档题。21. 已知过原点的动直线

15、l与圆c1：x2+y26x+5=0相交于不同的两点a，b（1）求圆c1的圆心坐标；（2）求线段ab 的中点m的轨迹c的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线l：y=k（x4）与曲线 c只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系【分析】（1）通过将圆c1的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆c1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线l与圆c1的方程，利用根的判别式=0及轨迹c的端点与点（4，0）决定的直线斜率，

16、即得结论【解答】解：（1）圆c1：x2+y26x+5=0，整理，得其标准方程为：（x3）2+y2=4，圆c1的圆心坐标为（3，0）；（2）设当直线l的方程为y=kx、a（x1，y1）、b（x2，y2），联立方程组，消去y可得：（1+k2）x26x+5=0，由=364（1+k2）×50，可得k2由韦达定理，可得x1+x2=，线段ab的中点m的轨迹c的参数方程为，其中k，线段ab的中点m的轨迹c的方程为：（x）2+y2=，其中x3；（3）结论：当k（，）， 时，直线l：y=k（x4）与曲线c只有一个交点理由如下：联立方程组，消去y，可得：（1+k2）x2（3+8k2）x+16k2=0，令=（3+8k2）24（1+k2）?16k2=0，解得k=±，又轨迹c的端点（，&