曲面立体投影及表面上求点

1、7.曲面立体投影及表面上求点 目的：掌握圆柱、圆锥、球体的投影作图 方法及表面求点方法 重点：圆柱、圆锥的投影画法及表面求点 方法 难点：投影分析及表面求点方法 1.圆柱圆柱 （1）圆柱的形成 圆柱是由一条直母线绕平行于它的轴线回转一周围成的立体，其圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱表面的素线。如图3-9（a）所示。 （2）作图步骤 分析 如图3-9（b）所示，圆柱上、下底面为水平面，在俯视图投影反映实形是圆，圆柱表面所有素线均为铅垂线在H面的投影积聚在圆上，其主视图和左视图上的轮廓线为圆柱表面上最左、最右、最后轮廓线的投影，是圆柱表面在主视图和左视图上可见性的分界线。7.曲面立体投影

2、及表面上求点3.1.2 曲面立体曲面立体7.曲面立体投影及表面上求点图3-9 圆柱的结构特征及投影作图过程 7.曲面立体投影及表面上求点 作图 首先画出圆的中心线和圆柱的轴线，以确定各投影图形的位置，如图3-9（c）所示。 其次画出上下两个底面的三个投影，如图3-9（c）所示。 最后画出最左素线AA1 ，最右素线BB1 的V面投影aa1 及bb1 和最前、最后素线的W面投影，如图3-9（d）所示。 （3）图形特征 由圆柱的投影可知，其图形特征是:一个投影为圆，其他两个投影为相等的矩形。 （4）属于圆柱表面的点的投影 圆柱共有三个表面，至少有一个投影有积聚性，所以，求属于圆柱表面的点的投影，无论

3、其在哪个表面上，都可以利用积聚性去求得。 7.曲面立体投影及表面上求点 例例3.3 已知点M和点N属于圆柱表面，并知点M在V面投影m及点N在W面的投影n，求M点和N点的另两面投影，如图3-10所示。图3-10 求属于圆柱表面的点的投影 作图: 由给定的m的位置和可见性，可以判定M点位于左前四分之一圆柱面上，所以求M点的投影作图过程是:首先利用圆柱面在H面的投影的积聚性，按长对正的投影对应关系求出积聚于圆周的m，然后分别由m及m，按高平齐、宽相等的投影对应关系求出m。求N点的投影作图过程读者可参考上例自行分析。其投影的可见性如图3-10所示。 7.曲面立体投影及表面上求点 2.圆锥圆锥 （1）圆

4、锥的形成 圆锥是由一条与轴线斜交的直母线绕轴线回转一周而围成的立体，锥面上任意位置的直母线，称为圆锥表面的素线，如图3-11（a）所示。 （2）作图步骤 分析 如图3-11（b）所示，圆锥底面是水平面，俯视图为圆，圆锥面俯视图投影重影在圆锥底面画上，其主视图和左视图为等腰三角形，其两腰分别为圆锥表面上的最左、最右、最前、最后一素线，是圆锥表面在主视图和左视图上可见性的分界线。 作图 先画出圆锥的轴线、圆的中心线的三个投影，以确定圆锥各图形的位置，如图 3.11（c）所示。其次画出底平面的三个投影图及锥顶的投影图，如图3.11（d）所示。最后画出圆锥面各转向轮廓线的V面投影和W面投影，如图3-1

5、1（e）所示。 7.曲面立体投影及表面上求点图3-11 圆锥的结构特征及投影作图过程 由圆锥的投影图可知，其图形特征是:一个投影为圆，其他两个投影为两个相等的等腰三角形。 （4）取属于圆锥表面的点的投影 根据圆锥表面的结构特点，求属于圆锥表面的点的投影时，要根据给定的条件，分析清楚点是位于底平面，还是圆锥面。若点位于底平面，则要利用底平面是特殊位置平面，其投影图形有积聚的特点去求得点的投影;若点位于圆锥面，由于圆锥表面的投影图没有积聚性，则要用辅助素线法或者辅助圆法去求得点的投影。 例例3.4 已知点M属于圆锥表面，并知M点的正面投影m，分别用辅助素线法和辅助圆法求M点的其他两投影面的投影m，

6、m，如图3-12所示。 作图: 用辅助素线法 根据m的位置和可见性，可判定M点位于圆锥面，由于圆锥面的投影图没有积聚性，利用辅助素线法，如图3-12（a）所示过锥顶S和点M作一条辅助素线S，在图3.12（b）中连接sm，并延长到与底平面的正面投影相交于1，求得s1和s1;再根据点属于直线的判断依据，按长对正由m求出m，按高平齐或宽相等由m或m求出m。7.曲面立体投影及表面上求点图3-12 求属于圆锥表面的点的投影的两种方法 用辅助圆法 如图3-12（a）所示过M点作一个平行于底平面的圆，在投影图中求出该圆的正面投影和水平投影，如图3-12（c）所示，M点的水平面上投影m由m按长对正的投影对应关

7、系落在直径为23圆周上，M点的侧面投影m，则由m、m按宽相等、高平齐的投影对应关系求出。因M点在圆锥的左前面上，所以三个投影都可见。7.曲面立体投影及表面上求点7.曲面立体投影及表面上求点 3.圆球圆球 （1）圆球的形成 圆球是由一圆母线绕其直径回转一周而围成的立体，如图3-13（a）所示。 （2）作图步骤 分析 如图3-13（b）所示圆球表面只有一个面，其三视图均为大小相等的圆，H面投影的圆将圆球分为上下两部分，V面投影的圆将圆球分为前后两部分，W面投影的圆将圆球分为左右两部分。三个圆分别是圆球表面在主视图、俯视图和左视图投影可见性的分界线。 作图 首先画出三个圆的中心线，用以确定投影图形的

8、位置，如图3-13（c）所示。 再画出球的各分界圆的图形，如图3-13（d）所示。 明确各分界圆在其他两投影面的投影，均与圆图形相应的中心线重合，不必画 出。 （3）图形特征 圆球投影图的特征是:三个投影面的投影都是直径相等的圆。 （4）取属于圆球表面的点的投影 由圆球投影图形特征可知，圆球表面的三个投影图形都没有积聚性，可利用辅助圆法求取属于其表面的点的投影。7.曲面立体投影及表面上求点图3-13 圆球的结构特征及投影作图过程 7.曲面立体投影及表面上求点 例例3.5 已知点M属于圆球表面，并知M点的水平投影m，求其他两投影面的投影，如图3-13（e）所示。 作图: 根据m的位置和可见性，可以判定M点位于前半球左上部的表面，利用辅助圆法，过M点在球表面做一平行于V面的辅助圆（也可以作平行