福建省南平市顺昌县大干中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、福建省南平市顺昌县大干中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知下列函数：y=x+； y=1g； y=lg（x+）； y=sin（cosx）； f（x）=其中奇函数的个数共有（）a2个b3个c4个d5个参考答案：c【考点】函数奇偶性的判断【分析】直接根据奇偶性的定义对各函数加以判断，注意要先确定函数的定义域，再判断奇偶性，且满足f（x）+f（x）=0即为奇函数【解答】解：利用奇偶性定义，对各函数判断如下：函数y=f（x）=，定义域为x|x0，且f（x）=（）=f（x），所以，f（x）为奇函

2、数；函数y=f（x）=lg，定义域为x|x1，或x1，且f（x）=lg=lg=f（x），所以，f（x）为奇函数；函数y=f（x）=lg（x+），定义域为r，且f（x）+f（x）=lg1=0，所以，f（x）为奇函数；函数y=f（x）=sin（cosx），定义域为r，且f（x）=sin（cos（x）=sin（cosx）=f（x），所以，f（x）为偶函数；函数y=f（x）=，定义域为r，且f（x）+f（x）=（x2+sinx）+（x）2+sin（x）=0，所以，f（x）为奇函数；综合以上分析可知，函数为奇函数，故答案为：c2. 设函数  若则实数的取值范围（   ）a&

3、#160;  b. c  c.参考答案：c略3. 已知f(x)=x2+2x·f'(1),则f'(0)等于(   )a、0  b、2  c、2  d、 4参考答案：d4. 在底面为正方形的四棱锥vabcd中,侧棱va垂直于底面abcd,且va=ab,点m为va中点.则直线vc与面mbc所成角的正弦值是(   )  a.            &

4、#160; b.            c.                d.参考答案：d5. 某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2xy=1上的概率为（）abcd参考答案：a【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】试验发生包含的事件是先后掷两次

5、骰子，共有6×6=36种结果，利用列举法求出满足条件的事件包含的基本事件个数，根据古典概型的概率公式得到以（x，y）为坐标的点落在直线2xy=1上的概率【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线2xy=1上，当x=1，y=1，x=2，y=3；x=3，y=5，共有3种结果，根据古典概型的概率公式得到以（x，y）为坐标的点落在直线2xy=1上的概率：p=故选：a6. 运行如右图的程序后，输出的结果为 () a13，7    b7， 4  

6、c9， 7    d9， 5参考答案：c第一次，时，.第二次，第三次条件不成立，打印，选c.7. 圆，圆，m、n分别是圆，上的动点，p为x轴上的动点，则的最小值为：（   ）a b  c d参考答案：a8. 一个多面体的直观图和三视图如图所示，m是ab的中点.一只小蜜蜂在几何体adfbce内自由飞翔，则它飞入几何体famcd内的概率为a.b.c.d.   参考答案：c略9. 直线2xay30的倾斜角为120°，则a的值是a.b      

7、0;    c2                d2参考答案：a10. 四位母亲带领自己的孩子参加电视台“我爱妈妈”综艺节目，其中有一环节，先把四位孩子的眼睛蒙上，然后四位母亲分开站，而且站着不许动，不许出声，最后让蒙上眼睛的小朋友找自己的妈妈，一个母亲的身边只许站一位小朋友，站对一对后亮起两盏灯，站错不亮灯，则恰亮两盏灯的概率是（     ）a.b.     

8、60;        c.d. 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，有5个全等的小正方形，则的值是          参考答案：1由平面向量的运算可知，而，所以，注意到不共线，且，即，所以，即 12. 对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100300 h的电子元件的数量与使用寿命在300600 h的电子元件的数量的比

9、是       。参考答案：13. 对任意两个实数，定义若，则的最小值为            参考答案：【知识点】函数的图象与图象变化。b8  【答案解析】-1 解析：因为对任意两个实数x1，x2，定义，又f（x）=x22，g（x）=x，由x22x，得x2或x1，则当x22x时，得2x1所以y=max（f（x），g（x），其图象如图，由图象可知函数max（f（x），g（x）的最小值为1故答案为1【思路点拨】通过求解

10、不等式x22x，得出f（x）g（x）和f（x）g（x）的x的取值范围，结合新定义得到分段函数max（f（x），g（x）的解析式，在平面直角坐标系中作出分段函数的图象，则分段函数的最小值可求14. 设等差数列an的前n项和为sn，公差为正整数d若s32+a32=1，则d的值为         参考答案：1考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得关于a1的一元二次方程，由0和d为正整数可得解答：解：s32+a32=1，整理可得10+22a1d+13d21=0，由关于a1的一元二次方程有实根可得

11、=（22d）240（13d21）0，化简可得d2，由d为正整数可得d=1故答案为：1点评：本考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及一元二次方程根的存在性，属基础题15. 已知函数的对称中心为m，记函数的导函数为， 的导函数为，则有.若函数，则可求得：        . 参考答案：16. 函数f（x）=sin ()的导函数的部分图像如图4所示，其中，p为图像与y轴的交点，a,c为图像与x轴的两个交点，b为图像的最低点.（1）若，点p的坐标为（0，），则       （

12、2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在abc内的概率为       .参考答案：（1）3；（2）（lbylfx）（1），当，点p的坐标为（0，）时；（2）由图知，设的横坐标分别为.设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则，由几何概型知该点在abc内的概率为.17. 等比数列an中，若a5=1，a8=8，则公比q= 参考答案：2【分析】直接由已知结合等比数列的通项公式求解【解答】解：在等比数列an中，由a5=1，a8=8，得，q=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

13、. （本小题满分12分）据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟该校随机抽取部分新入校的新生其在上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图.求频率分布直方图中的值.为减轻学生负担，学校规定在上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在校内住宿.请根据抽样数据估计该校1600名新生中有多少学生可申请在校内住宿.参考答案：                     

14、;                                 5分新生上学所需时间不少于1小时的频率为：               

15、       9分该校1600名新生中可申请在校内住宿的人数估计为  12分20、在中，内角的对边分别是，且。（1）求；（2）设，求的值。参考答案： 20. 本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由  参考答案：解：（1）证明：取中点，连结，因为，所以         &#

16、160;                  因为四边形为直角梯形，所以四边形为正方形，所以   所以平面     所以         4分（2）解法1：因为平面平面，且所以bc平面则即为直线与平面所成的角设bc=a，则ab=2a，所以则直角三角形cbe中，即直线与平面所成角的正弦值为 &

17、#160;             8分解法2：因为平面平面，且 ，所以平面，所以 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，则所以 ，平面的一个法向量为设直线与平面所成的角为，所以 ，            即直线与平面所成角的正弦值为      8分 （3）解：存在点，且时，有

18、/ 平面        证明如下：由 ，所以设平面的法向量为，则有所以   取，得因为 ，且平面，所以 / 平面 即点满足时，有/ 平面               12分本试题主要是考查了空间几何中点，线，面的位置关系的运用。（1）取中点，连结，因为，所以同时得到    根据平面  得到（2）因为平面平面，且所以bc平面，则即为直线与平

19、面所成的角（3）假设存在点，且时，有/ 平面，建立直角坐标系来证明。21. 在梯形abcd中(图1)，过a、b分别作cd的垂线，垂足分别为e、f，且，将梯形abcd沿ae、bf同侧折起，使得，且，得空间几何体 (图2).直线ac与平面abfe所成角的正切值是.（1）求证：be平面acd；（2）求多面体的体积.参考答案：(1)见证明；(2) 【分析】（1）连接be交af于o，取ac的中点h，连接oh，可得ohcf，oh，再由已知decf，de，可得四边形oedh为平行四边形，则dhoe由线面平行的判定可得eo面acd，即be面acd；（2）证明平面，平面，利用求解即可【详解】（1）连接交于点，取的中点，连接，因为四边形为矩形，则是的中位线，所以且，由已知得且，所以且，所以四边形为平行四边形，又因为平面，平面，所以平面.即平面；（2）由已知，可得平面，又平面，所以平面平面，又，所以平面，设，因为直线与平面所成角的正切值是，所以，解得：，.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题