![福建省南平市邵武桂林中学高一数学文月考试卷含解析_第1页](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2021-12/9/9827fe34-8779-40c2-b317-23d6bf8b3c72/9827fe34-8779-40c2-b317-23d6bf8b3c721.gif)
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文档简介
1、福建省南平市邵武桂林中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若向量,满足,且与的夹角为,则a.b.c.d.参考答案:b2. 已知直线l过点p(2,4),且与圆o:x2+y2=4相切,则直线l的方程为()ax=2或3x4y+10=0bx=2或x+2y10=0cy=4或3x4y+10=0dy=4或x+2y10=0参考答案:a【考点】圆的切线方程【分析】切线的斜率存在时设过点p的圆的切线斜率为k,写出点斜式方程再化为一般式根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质,由点到直线的距离公式列出含k的方程,由方
2、程解得k,然后代回所设切线方程即可切线斜率不存在时,直线方程验证即可【解答】解:将点p(2,4)代入圆的方程得22+32=134,点p在圆外,当过点p的切线斜率存在时,设所求切线的斜率为k,由点斜式可得切线方程为y4=k(x2),即kxy2k+4=0,=2,解得k=故所求切线方程为3x4y+16=0当过点p的切线斜率不存在时,方程为x=2,也满足条件故所求圆的切线方程为3x4y+16=0或x=2故选a3. (5分)已知a、b两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从a地到达b地,在b地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回a地,把汽车离开a地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达
3、式是()ax=60tbx=60t+50tcdx=参考答案:d考点:根据实际问题选择函数类型 专题:应用题分析:由已知中a,b两地相距150km,某人开汽车以60km/h的速度从a地到达b地,在b地停留1h后再以50km/h的速度返回a地,我们可以分别求出a到b,停留,及b到a时路程x(km)表示为时间t(h)的函数表达式,综合讨论结果,即可得到函数的解析式解答:由题意得a,b两地相距150km,某人开汽车以60km/h的速度从a地到达b地,可得从a到b须要2.5小时,以50km/h的速度返回a地,从b到a需要3小时当0t2.5时,x=60t,当2.5t3.5时,x=150,当3.5t6.5时,
4、x=15050(t3.5),故故选d点评:本题考查的重点是分段函数的解析式,其中分类讨论每一段上函数的解析式,是解答本题的关键4. 已知,则函数的图像必定不经过( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限参考答案:a5. 已知且,函数,满足对任意实数,都有成立,则实数的取值范围是( )a(2,3)
5、60; b(2,3 c. d参考答案:d对任意实数,都有成立,函数在r上为增函数,解得,实数的取值范围是选d 6. 如图,点为的边的中点,若,过任作一直线交,分别于,,且,则 参考答案:7. 不等式的解集为( )a. (,2b. 2,+)c. 1,2d
6、. (1,2参考答案:d【分析】转化为一元二次不等式.【详解】不等式可化为 ,即 ,等价于 解得 所以不等式的解集为.故选d.【点睛】本题考查分式不等式的解法.8. 函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是()a,1b,2c2,1d2,2参考答案:a【考点】两角和与差的正弦函数;二倍角的正弦;二倍角的余弦;三角函数的周期性及其求法【分析】f(x)解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简,再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数,根据正弦函数的值域,确定出振幅,找出的值,求出函数的最小正周期即可【解答】解:f(x)=sin2x+cos2x
7、=sin(2x+),1sin(2x+)1,振幅为1,=2,t=故选a【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式,二倍角的正弦函数公式,以及三角函数的周期性及其求法,熟练掌握公式是解本题的关键9. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍,同时将纵坐标缩小到原来的倍,得到函数y=g(x)的图象按向量平移,得到函数的图象,则可以是( )a(,1) b(,-1) c(,1)
8、; d(,1)参考答案:c10. 函数的最小正周期为 ( )a1 b.
9、; c. d. 参考答案:d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则= 参考答案:12. 在平行四边形abcd中,对角线ac与bd交于点o,则=参考答案:2【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题;平面向量及应用【分析】依题意, +=,而=2,从而可得答案【解答】解:四边形abcd为平
10、行四边形,对角线ac与bd交于点o,+=,又o为ac的中点,=2,+=2,+=,=2故答案为:2【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义,属于基础题13. 渡轮航行于隔江相对(即:ab江水流向)的港口a和b之间,江面宽1.8千米,江水流速为180米/分,轮船在静水中航速为300米/分,那么渡轮在a、b之间单程航行一次需要_分钟。参考答案:7.514. 已知abc是边长为4的等边三角形,p为平面abc内一点,则的最小值为 参考答案:6建立如图所示的平面直角坐标系,则,设,易知当时,取得最
11、小值6.故答案为6 15. 已知函数的图像过的定点在函数的图像上,其中为正数,则的最小值是。参考答案:16. 已知直线l:与圆交于a、b两点,过a、b分别作l的垂线与y轴交于c、d两点,若,则_参考答案:4【分析】由题,根据垂径定理求得圆心到直线的距离,可得m的值,既而求得cd的长可得答案.【详解】因为,且圆的半径为,所以圆心到直线的距离为,则由,解得,代入直线的方程,得,所以直线的倾斜角为30°,由平面几何知识知在梯形中,故答案为4【点睛】解决直线与圆的综合问题时,一方面,要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化),把它转化为代数问题;另一方面,由于直线与圆和平
12、面几何联系得非常紧密,因此,准确地作出图形,并充分挖掘几何图形中所隐含的条件,利用几何知识使问题较为简捷地得到解决 三、解答题(本大题共6道题,其中17题10分,其余每题12分,共计70分,请将准确的答案写在答题卡相应的区域内.)17. 已知函数在区间上有一个零点(为连续整数),则 参考答案:5略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知f(x)是定义在上的奇函数,且f(1)=1,若m,n,m+n0 时,有(1)求证:f(x)在上为增函数;(2)求不等式的解集;(3
13、)若对所有恒成立,求实数t的取值范围参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合;函数的最值及其几何意义;函数奇偶性的性质【专题】转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】(1)由条件利用增函数的定义证得结论(2)根据函数的奇偶性和单调性,把要解的不等式等价转化为一个不等式组,求得此不等式的解集即可(3)根据函数的单调性求得f(x)的最大值,可得t2+tg()=+2tan+2 对的恒成立,再求得g()的最大值,从而求得t的范围解:(1)证明:任取x1,x2且x1x2,则,f(x2)f(x1),f(x)为增函数(2),等价于,求得0x,即不等式的解集为(3)由于f(x)为增函数,f(x)的最大值为对恒
14、成立 对的恒成立,设,则又=1+tan2+2tan+2=(tan+1)2+2,tan,故当tan=1时,t2+t6,求得t3 t2,即为所求的实数t的取值范围【点评】本题主要考查函数的单调性的证明以及应用,函数的恒成立问题,求函数的最值,属于中档题19. (12分)已知向量=(1,0),=(2,1)(1)求+3及;(2)当k为何实数时,k与+3平行,平行时它们是同向还是反向?参考答案:考点:平面向量的坐标运算 专题:平面向量及应用分析:(1)根据向量的坐标运算,计算+3与即可;(2)利用两向量平行的坐标运算,求出k的值,并判断它们是同向还是反向解答:(1)向量=(1,0),=(2,1),+3=
15、(1,0)+3(2,1)=(7,3);=(1,0)(2,1)=(1,1);(2)k=k(1,0)(2,1)=(k2,1),+3=(7,3),且k+3;3(k2)7×(1)=0;解得k=;此时k=(,1),+3=(7,3),两向量平行时且反向点评:本题考查了平面向量的坐标运算以及向量平行的应用问题,是基础题目20. 已知函数 判断函数的单调性,并证明; 求函数的最大值和最小值参考答案:(1)在2,4上单调递增,证明(略) (2)略21. (12)如图,现在要在一块半径为,圆心角为的扇形纸板上剪出一个平行四边形,使点在弧上,点在上,点,在上,设,的面积为. (1)求关于的函数关系式; (2)求的最大值及相应的值参考答案:分别过点p、q作pdob,qeob,垂足分别为d、e,则四边形qedp是矩形pdsin,odcos.在rtoeq中,
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