湖南省郴州市湘阴渡中学高一数学理模拟试题含解析

1、湖南省郴州市湘阴渡中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则(    )  （a）      （b）   （c）  （d）参考答案：a略2. f（x）是定义在（0，+）上的增函数，则不等式f（x）f8（x2）的解集是（）a（0，+）b（0，2）c（2，+）d（2，）参考答案：d【考点】函数单调性的性质【分析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可【解答】解：由f（x）是定

2、义在（0，+）上的增函数得， ?2x，故选 d3. 已知，且，对任意的实数，函数不可能（   ）a. 是奇函数    b. 是偶函数c. 既是奇函数又是偶函数    d. 既不是奇函数又不是偶函数参考答案：c， 当时， ， 为偶函数当时， ， 为奇函数当且时， 既不是奇函数又不是偶函数故选.4. 计算的值为()a. b. c. d. 参考答案：d【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果.【详解】由诱导公式可得，故选：d.【点睛】本题考查诱导公式求值，解题时要熟练利用“奇变偶不变，符号看象限”基本原则加以

3、理解，考查计算能力，属于基础题.5. 若指数函数是r上的减函数，则实数的取值范围是（    ）a. (0,1)   b.(2, +) c. (,2)     d.(1,2 ) 参考答案：d略6. 在四棱锥pabcd中，底面abcd是一直角梯形，baad，adbc，ab=bc=2，pa=3，ad=6，pa底面abcd，e是pd上的动点若ce平面pab，则三棱锥cabe的体积为（）abcd参考答案：d【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】以a为原点，ad为x轴，ab为y轴，ap为z轴，建立空间直角坐标系，利用

4、向量法能求出三棱锥cabe的体积【解答】解：以a为原点，ad为x轴，ab为y轴，ap为z轴，建立空间直角坐标系，a（0，0，0），b（0，2，0），c（2，2，0），d（6，0，0），p（0，0，3），设e（a，0，c），则（a，0，c3）=（6，0，3），解得a=6，c=33，e（6，0，33），=（62，2，33），平面abp的法向量=（1，0，0），ce平面pab，=62=0，解得，e（2，0，2），e到平面abc的距离d=2，三棱锥cabe的体积：vcabe=veabc=故选：d7. 设是奇函数且在（-，0）上是减函数，则不等式的解集为    &

5、#160;                                                 &

6、#160;             （   ）a.           b. c.             d. 参考答案：a8. 下列说法中，正确的是()任取xr都有3x2x；  当a1时，任取xr都有axax；y()x是增函数； 

7、60;  y2|x|的最小值为1；在同一坐标系中，y2x与y2x的图象关于y轴对称a    b     c     d参考答案：b略9. 函数 的最小正周期为，则函数的一个单调增区间是（    ）a  b c     d参考答案：c略10. 已知abc是边长为2的等边三角形，p为平面abc内一点，则的最小是（    ）a. 2b. c. d. 1参考答案：b分析：根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法

8、结合向量数量积的公式进行计算即可.详解：建立如图所示的坐标系，以bc中点为坐标原点，则，设，则，则，当时，取得最小值.故选：b.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线恒过定点                参考答案：（-2，1）略12. 已知是两个相互垂直的单位向量，则      

9、;    参考答案：13. 下列四个命题：函数在上单调递减；若函数在区间上单调递减，则;若，则；若是定义在上的奇函数，则其中正确的序号是                   （填上所有正确命题的序号） 参考答案：14. 函数，的单调递减区间是           

10、60;     .参考答案：        15. 对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件        参考答案：16. 已知，则          参考答案：     17. 若函数与函数的图象有两个公共点,则的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5

11、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 二次函数y=ax2+x+1（a0）的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（1）证明：（1+x1）（1+x2）=1；（2）证明：x11，x21；（3）若x1，x2满足不等式|lg|1，试求a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）根据韦达定理求出x1+x2，x1?x2的值，证明即可；（2）由0，求出a的范围，从而证出结论；（3）求出x2=，由10，得到（1+x1）10，求出a的范围即可【解答】（1）证明：由题意得：x1+x2=，x1?x2=，（1+x1）（1+x2）=x1x2+（x1+x2）+1=1；（2）证明：

12、由=14a0，解得：a，（1+x1）（1+x2）=10，而（1+x1）（1+x2）=x1+x2+2=+24+20，1+x10，1+x20，故x11，x21；（3）解：x2=，|lg|1，10，（1+x1）10，11x1，a=（+）=+，当=时，a的最大值是，当=时，a的最小值是，故a的范围是，19. 已知函数f（x）=m（1）若f（x）是r上的奇函数，求m的值（2）用定义证明f（x）在r上单调递增（3）若f（x）值域为d，且d?3，1，求m的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由奇函数的定义可得f（x）+f（x）=0恒成立，由

13、此可求得m值；（2）设 x1x2且x1，x2r，利用作差证明f（x1）f（x2）即可；（3）先根据反比例函数的单调性求出值域d，然后由d?3，1可得关于m的不等式组，解出即可；【解答】（1）解：（1）f（x）是r上的奇函数，f（x）+f（x）=m+m=0，即2m（ +）=0?2m1=0，解得m=；（2）设 x1x2且x1，x2r，则f（x1）f（x2）=m（m）=，x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在r上单调递增；（3）由，所以m1f（x）m，f（x）值域为d，且d?3，1，d=（m1，m），d?3，1，m的取值范围是2，1【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的

14、应用及单调性的证明，属基础题，定义是解决相关问题的基本方法，要熟练掌握20. 已知函数，用定义法判断的单调性。 若当时，恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）定义域为r，任取21. 如图，在abc中，abbc，sa平面abc，de垂直平分sc，且分别交ac、sc于点d、e，又sa=ab，sb=bc，求二面角ebdc的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】不妨设ab=sa，利用已知和勾股定理可得sb=bc=，ac在rtsac中，可得sca，sc利用de垂直平分sc，可得ec，dc利用余弦定理可得bd，再利用勾股定理的逆定理可得bddc利用线面、面面垂直的性质定理可得bd平面sac，因此bdde于是得到edc是二面角ebdc的平面角【解答】解：如图所示不妨设ab=sa，则sb=bc=abbc，=3sa平面abc，saac，=，sca=30°sc=2de垂直平分sc， =2在rtabc中，cosbcd=在bcd中，由余弦定理可得：bd2=bc2+dc22bc?dc?cosbcd=2，db2+dc2=6=bc2bdc=90°bddcsa平面abc，平面sac平面abcbd平面sac，bddeedc是二面角ebdc的平面角，且edc=60°22. （12分）已知向量，设函数   （1）求的