湖南省郴州市汝城县第五中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析

1、湖南省郴州市汝城县第五中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 是定义在 r 上的偶函数，对任意 都有 且 等于   ( ) a1    b 2    c3    d4   参考答案：b2. 设全集，集合，则a.       b.      c.       d. 参考答案：

2、d，所以，选d.3. 为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|mn|的最小值是(     )abcd参考答案：b考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：依题意得m=2k1+，n=2k2+（k1、k2n），于是有|mn|=|2（k1k2）|，从而可求得|mn|的最小值解答：解：由条件可得m=2k1+，n=2k2+（k1、k2n），则|mn|=|2（k1k2）|，易知（k1k2）=1时，|mn|min=故选：b点评：本题考查函数y=as

3、in（x+）的图象变换，得到|mn|=|2（k1k2）|是关键，考查转化思想4. 已知函数满足对恒成立，则   a.函数一定是偶函数       b. 函数一定是偶函数   c. 函数一定是奇函数        d. 函数一定是奇函数参考答案：a略5. 下列说法正确的是              &

4、#160;                                   （    ）            &#

5、160;                                                  &

6、#160;                                  a. 命题“使得 ”的否定是：“” b. “”是“在上为增函数”的充要条件c. “为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件d. 命题p：“”，则p是真命题参考答案：b略6. 一元二次方程有一个

7、正根和一个负根的充分不必要条件为（   ）（a）        （b）       （c）   （d）参考答案：c略7. 已知四棱锥的三视图如图1所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大的是 （   ）                  

8、0;                                     a.3             

9、 b       c            d .参考答案：c略8. 已知各项均为正数的等差数列an的公差为2，等比数列bn的公比为-2，则（  ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】由已知求得等比数列bn的通项公式，作比即可得到【详解】等差数列an的公差为2，数列bn是公比为2的等比数列，故选：b【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式，是基础题9. 定义行列式运算=将函数的图象向左平移个单位，以下是所

10、得函数图象的一个对称中心是        （    ）   a       b            c          d   参考答案：b根据行列式的定义可知，向左平移个单位得到，所以，所以是函数的一个对称中心，选

11、b.10. 对于定义域为0,1的函数，如果同时满足以下三个条件：    对任意的，总有      若，都有 成立；    则称函数为理想函数.  下面有三个命题：（1）若函数为理想函数，则；（2）函数是理想函数；（3）若函数是理想函数，假定存在，使得，且，     则；其中正确的命题个数有     a3个            b2个&#

12、160;          c1个             d0个参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用a2 【答案解析】a  解析：（1）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）f（x1）+f（x2），可得f（0）f（0）+f（0）即f（0）0，由已知?x0，1，总有f（x）0可得f（0）0，f（0）=0（2）显然f（x）=2x1在0，1上满足f（x）0；f（1）=1若x10

13、，x20，且x1+x21，则有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）=2x1+x21（2x11）+（2x21）=（2x21）（2x11）0，故f（x）=2x1满足条件，所以f（x）=2x1为理想函数（3）由条件知，任给m、n0，1，当mn时，由mn知nm0，1，f（n）=f（nm+m）f（nm）+f（m）f（m）若f（x0）x0，则f（x0）ff（x0）=x0，前后矛盾；若：f（x0）x0，则f（x0）ff（x0）=x0，前后矛盾故f（x0）=x0三个命题都正确，故选d【思路点拨】（1）首先，根据理想函数的概念，可以采用赋值法，可考虑取x1=x2=0，代入f（x1+x2）f（x1）+f（x2）

14、，可得f（0）f（0）+f（0），由已知f（0）0，可得f（0）=0；（2）要判断函数g（x）=2x1，（x0，1）在区间0，1上是否为“理想函数，只要检验函数g（x）=2x1，是否满足理想函数的三个条件即可；（3）由条件知，任给m、n0，1，当mn时，由mn知nm0，1，f（n）=f（nm+m）f（nm）+f（m）f（m）由此能够推导出f（x0）=x0，根据ff（x0）=x0，则f（x0）=x0二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数=      。参考答案：答案：5 12. 设抛物线c：y2=2x的焦点为f，点a在c

15、上，若|af|=，以线段af为直径的圆经过点b（0，m），则m=    参考答案：1或1【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的焦点弦公式，求得a点坐标，分类，分别求得线段af为直径的圆的圆心与直径，利用两点之间的距离公式即可求得m的值【解答】解：抛物线c：y2=2x的焦点为f（，0），设a（x，y），由抛物线的焦点弦公式可知：|af|=x+=x+=，则x=2，则y=±2，则a（2，2）或a（2，2），当a点坐标（2，2），以线段af为直径的圆圆心m（，1），半径为，经过点b（0，m），则丨bm丨=，即=，解得：m=1，同理a点坐标（2，2），以线段

16、af为直径的圆圆心m（，1），半径为，经过点b（0，m），则丨bm丨=，=，解得：m=1，故m为1或1，故答案为：1或113. 如图的网格纸是小正方形，其上是某个几何体的三视图，此几何体的最长一条棱的长是此棱的主视图，侧视图，俯视图的射影长分别是，a,b,则a+b的最大值是           。参考答案：414. 扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_*_参考答案：4cm2略15. 在平面直角坐标系xoy中，角与角均以ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_

17、参考答案：1/316. 设的值为_。参考答案：略17. 如图所示，边长为1的正三角形abc中，点m，n分别在线段ab，ac上，将沿线段mn进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点a在线段bc上，则线段am的最小值为_参考答案：【分析】设，在中利用正弦定理得出关于的函数，从而可得的最小值【详解】解：设，则，在中，由正弦定理可得，即，当即时，取得最小值故答案为：【点睛】本题考查正弦定理解三角形的应用，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于a，b两点，线段ab的中点是，（1）求椭圆的方程；（2）过原点的直线l与

18、线段ab相交（不含端点）且交椭圆于c，d两点，求四边形acbd面积的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由直线可得椭圆右焦点的坐标为,由中点可得,且由斜率公式可得,由点在椭圆上,则,二者作差,进而代入整理可得,即可求解；（2）设直线,点到直线的距离为,则四边形的面积为,将代入椭圆方程,再利用弦长公式求得,利用点到直线距离求得,根据直线l与线段ab（不含端点）相交,可得,即,进而整理换元,由二次函数性质求解最值即可.【详解】（1）直线与x轴交于点,所以椭圆右焦点的坐标为,故,因为线段ab的中点是,设,则,且,又,作差可得,则,得又,所以,因此椭圆的方程为.（2）由（1）联立,解得或,不妨

19、令,易知直线l的斜率存在,设直线,代入,得,解得或,设,则,则,因为到直线的距离分别是,由于直线l与线段ab（不含端点）相交,所以,即,所以,四边形的面积,令,则,所以,当,即时,，因此四边形面积的最大值为.【点睛】本题考查求椭圆的标准方程,考查椭圆中的四边形面积问题,考查直线与椭圆的位置关系的应用,考查运算能力.19. 已知不等式mx22xm+10（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围参考答案：考点： 一元二次不等式的应用专题： 不等式的解法及应用分析： （1）当m=0时，经检验不满足条件；解得m0时，设f（x）=mx22xm+1，则由题意可得有，解得 m?综合可得结论（2）由题意2m2，设g（m）=（x21）m+（12x），则由题意可得 ，由此求得x的取值范围解答： 解：（1）当m=0时，12x0，即当时不等式恒成立，不满足条件（2分）解得m0时，设f（x）=mx22xm+1，由于f（x）0恒成立，则有，解得 m?综上可知，不存在这样的m使不等式恒成立（6分）（2）由题意2m2，设g（m）=（x21）m+（12x），则由题意可得