湖南省郴州市樟树中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、湖南省郴州市樟树中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若（其中为虚数单位），则复数的虚部是（    ）a2i           b2i             c2      

2、60;    d2参考答案：c2. 两圆和的位置关系是（    ）a相离          b相交           c内切           d外切参考答案：b3. 在如下程序框图中，任意输入一次x（0x1）与y（0y1），则能输出“恭喜中奖！

3、”的概率为（）abcd参考答案：a【考点】程序框图【分析】根据查询框图转化为几何概型进行计算即可【解答】解：程序框图对应的不等式组为，则“恭喜中奖！满足条件为yx+，作出不等式组对应的平面区域如图：则正方形的面积s=1×1=1，d（0，），e（，1），则ade的面积s=××=，则能输出“恭喜中奖！”的概率为，故选：a【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据程序框图转化为几何概型是解决本题的关键4. 已知等差数列an的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（）a2b3c5d7参考答案：b【考点】等比数列的性质【分析】利用等差数列an的公差和首

4、项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，可得d=a1，即可求出【解答】解：等差数列an的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，a42=a2a8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），d2=a1d，d0，d=a1，=3故选：b【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础5. 已知a1，若函数，则ff（x）a=0的根的个数最多有（）a1个b2个c3个d4个参考答案：c【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】设t=f（x），则方程转化为f（t）a=0，即f（t）=a，然后根据函数的图象确定x解的个数【解答】解：设t=f（x），则方程转化为f（t）a=0，即f

5、（t）=a，当1x3时，1x21，此时f（x）=f（x2）+a1=ax2+a1当1x1时，当1x3时，a1，2a1a.由图象可知，f（t）=a1，当时，t最多有两个解其中t1，或1t3当t1时，函数t=f（x），只有一解x（1，1），当1t3函数t=f（x），最多有2个解故ff（x）a=0的根的个数最多有3个故选c6. 点是区域内的任意一点，则使函数在区间上是增函数的概率为（   ）（a）  （b）    （c）      （d）参考答案：a试题分析：作出不等式的平面区域如图，若函数在区间上是增

6、函数，则，则，由，所以本题所求的概率.故选a.考点：几何概型.7. 若集合，函数的定义域为，则  (   )a.     b.     c.      d. 参考答案：a略8. 在各项均为正数的等比数列中，a有最小值6b有最大值6c有最大值9d有最小值3参考答案：a9. 根据下列算法语句，当输入a=-4时，输出的b的值为   a-8   b5   c5  

7、d8参考答案：a略10. “”是“函数在上单调递增”的    a充分不必要条件              b必要不充分条件    c充要条件                    d既不充分也不必要条件参考答案：a试题分

8、析：的图像关于直线对称，且在上单调递增；则“函数在上单调递增”的充要条件是，且，则“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件 .考点：1.函数的单调性；2.充分条件、必要条件.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线方程为                   参考答案：【知识点】导数的几何意义。b11 【答案解析】  解析：由，则.所以，即切线l的斜率为1。又切线l过点(1

9、,0)，所以切线l的方程为. 一般方程为 .【思路点拨】先对原函数求导，即可求出斜率，再利用点斜式写出直线方程。12. （几何证明选做题）如图圆的直径,p是ab的延长线上一点,过点p 作圆的切线,切点为c,连接ac,若,则        . 参考答案：13. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知为田几何”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为平万

10、千米参考答案：21【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由题意画出图象，并求出ab、bc、ac的长，由余弦定理求出cosb，由平方关系求出sinb的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积【解答】解：由题意画出图象：且ab=13里=6500米，bc=14里=7000米，ac=15里=7500米，在abc中，由余弦定理得，cosb=，所以sinb=，则该沙田的面积：即abc的面积s=21000000（平方米）=21（平方千米），故答案为：2114. 已知双曲线的离心率为3，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于       &

11、#160;  参考答案：315. 在中，若，则_参考答案：略16. 数列=         。参考答案：答案：15+20p 17. 直线过点，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是             参考答案：3x+2y=0或x-y-5=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆（）的上顶点为

12、，圆经过点（1）求椭圆c的方程；（2）过点m作直线交椭圆c于p，q两点，过点m作直线的垂线交圆o于另一点n若pqn的面积为3，求直线的斜率参考答案：（1）；（2）【分析】（1）依据题意可得：，由圆经过点可得：，问题得解。（2）当的斜率为0时，检验得不合题意，可设设直线的方程为，联立直线与椭圆方程可得，设，解得：，由弦长公式可得：，由pqn的面积为3列方程可得：，即可求得：，问题得解。【详解】（1）因为椭圆的上顶点为，所以，又圆经过点，所以 所以椭圆的方程为 （2）若的斜率为0，则，所以pqn的面积为，不合题意，所以直线的斜率不为0 设直线的方程为，由消得，设，则， 所以 .直线的方程为，即，所

13、以 所以pqn的面积 ，解得，即直线的斜率为【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质及方程思想，还考查了弦长公式及三角形面积公式，考查计算能力及一元二次方程的求根公式，考查转化能力，属于难题。19. 已知数列满足：，（），设数列的前项和为证明： （）（）； （）（）； （）（）参考答案：解：（）当时，所以命题成立；假设时命题成立，即则由知所以故对于都有-4分（）先利用（）证明，即故，因此-6分要证明，即证构造函数（）-8分，所以在单调递减故，因此-10分（）由（）可知成立，则累加可得，故-12分构造函数（），所以在单调递增故，得所以有，进一步有,则累加可得，故因此原命题成立-15分20. 已知函数

14、y=f(x)= (a,b,cr,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中bn且f(1)<.试求函数f(x)的解析式参考答案：f(x)是奇函数，f(x)=f(x),即  c=0, a>0,b>0,x>0,f(x)=2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,a=b2,由f(1)得即,2b25b+20,解得b2，又bn,b=1,a=1,f(x)=x+.21.     已知函数    (i)求的最小正周期及最值；    ()在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，a(0，5)，a= ，b=1，求边c的值参考答案：略22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点（i）求证:平面;（ii）求平面和平面的夹角. 参考答案：（i）如图，以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系则.4分设平面的法向量为即  令, 高考资源网首发则.