湖南省郴州市兴华实验中学高二数学理联考试卷含解析

1、湖南省郴州市兴华实验中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果，那么下列不等式一定成立的是（    ）a     b     c     d参考答案：a略2. 复数，则（  ）a. 1b. c. d. 2参考答案：b【分析】先化简z，然后结合复数模长计算公式，即可。【详解】,所以,故选b.【点睛】本道题考查了复数的四则运算和复数模长计算公

2、式，难度较易。3. 程序框图中  的功能是()a算法的起始与结束                 b算法输入和输出信息c计算、赋值                       d判断条件是否成立参考答案：b4. 读程序甲：inpu

3、t i=1        乙：input  i=1000          s=0                   s=0 while i1000         d

4、o    s=s+i                      s=s+i    i=i+l                    i =

5、i一1    wend                  loop until i<1    print s               print  send    

6、60;              end对甲乙两程序和输出结果判断正确的是      (      )a程序不同结果不同                 b程序不同，结果相同c程序相同结果不同 

7、60;               d程序相同，结果相同参考答案：b5. 记集合和集合表示的平面区域分别为。若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为(  )a         b       c        d参考答案：a略6. 某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与

8、月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：月平均气温x（）171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=2，气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件a46b40c38d58参考答案：a【考点】线性回归方程【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=2，38=10&#

9、215;（2）+a，解得：a=58，=2x+58，当x=6时， =2×6+58=46故选：a7. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是：   （    ）a3    b9    c17    d51参考答案：d略8. 3个班分别从5个风景点处选择一处游览，不同的选法种数是（）a53b35ca53dc53参考答案：a【考点】计数原理的应用【分析】每班从5个风景点中选择一处游览，每班都有5种选择，根据乘法原理，即可得到结论【解答】解：共3

10、个班，每班从5个风景点中选择一处游览，每班都有5种选择，不同的选法共有53，故选：a9. 若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数a.               b.               c. 1              &#

11、160; d. 2参考答案：c10. 将9个数排成如下图所示的数表，若每行的3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a222，则表中所有数之和为(a)512         (b)20               (c)18              

12、(d)不确定的数参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知空间三点，若，且分别与垂直，则向量          参考答案：(1,1,1)或 (1,1,1)由题意得 =(2,1,3), =(1,3,2)，设=(x,y,z)，则，解得或所以=(1,1,1)或=(1,1,1) 12. 函数的定义域是              &#

13、160;    参考答案：-1,313. 已知椭圆的左、右焦点分别为f1  f2，以f1 f2为直径的圆与椭圆在y轴左侧的部分交于a,b两点，且f2ab是等边三角形，则椭圆的离心率为-_参考答案：-1略14. 若 ,则下列不等式对一切满足条件的  恒成立的是       (写出所有正确命题的编号)；        ；    ； ；    .参考答案：15.

14、用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b至少有1个奇数”的正确假设为“假设自然数a，b             ”参考答案：都不是奇数用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数至少有1个奇数”的否定为: “自然数没有奇数或全是偶数”，只要意思正确即可. 16. 在平面直角坐标系中，若一个多边形的顶点全是格点（横、纵坐标都是整数），则称该多边形为格点多边形。已知abc是面积为8的格点三角形，其中a（0，0），b（4，0）。在

15、研究该三角形边界上可能的格点个数时，甲、乙、丙、丁四位同学各自给出了一个取值，分别为6，8，10，12，其中得出错误结论的同学为_。参考答案：丙【分析】根据条件设三角形的高为，结合三角形的面积得到高，即顶点c在直线上，结合c的整点坐标，利用数形结合进行排除，即可求解【详解】设三角形高为，则三角形的面积，解得，即c的纵坐标为4，若或时，则三角形边界上的格点个数为12个，如图所示，若点，则三角形边界上的个数个数为8个，如图所示，   若或时，则三角形边界上的格点个数为6个，如图所示， 所以不可能是10个，所以其中得出错误结论的同学为丙【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解

16、答中结合条件求出三角形的高，即顶点c的位置，利用数形结合以及特殊值法求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题17. 如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是        .参考答案：2550三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数（1）sin213°+cos217°sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°

17、;sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°sin18°cos12°（4）sin2（18°）+cos248°sin（18°）cos48°（5）sin2（25°）+cos255°sin（25°）cos55°（）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论参考答案：【考点】f9：分析法和综合法；f1：归纳推理【分析】（）选择（2），由sin215°+cos215&#

18、176;sin15°cos15°=1sin30°=，可得这个常数的值（）推广，得到三角恒等式sin2+cos2（30°）sincos（30°）=证明方法一：直接利用两角差的余弦公式代入等式的左边，化简可得结果证明方法二：利用半角公式及两角差的余弦公式把要求的式子化为+sin（cos30°cos+sin30°sin），即 1+cos2+sin2sin2，化简可得结果【解答】解：选择（2），计算如下：sin215°+cos215°sin15°cos15°=1sin30°=，故 这

19、个常数为（）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式sin2+cos2（30°）sincos（30°）=证明：（方法一）sin2+cos2（30°）sincos（30°）=sin2+sin（cos30°cos+sin30°sin）=sin2+cos2+sin2+sincossincossin2=sin2+cos2=（方法二）sin2+cos2（30°）sincos（30°）=+sin（cos30°cos+sin30°sin）=1+（cos60°cos2+sin60

20、6;sin2）sin2sin2=1+cos2+sin2sin2=1+=【点评】本题主要考查两角差的余弦公式，二倍角公式及半角公式的应用，考查归纳推理以及计算能力，属于中档题19. （本题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.()求出该几何体的体积。()若是的中点，求证：平面；()求证：平面平面.参考答案：（本小题满分12分）解：()由题意可知：四棱锥中，平面平面，所以，平面       &#

21、160;                   2分又，则四棱锥的体积为：4分()连接，则 又，所以四边形为平行四边形， 6分平面,平面,所以，平面；                       

22、60;    8分() ,是的中点,又平面平面平面                                 10分由()知：平面又平面所以，平面平面.       

23、;           12分略20. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆过点。（1）求椭圆c的方程；（2）若直线l与椭圆相交于m，n两点，且线段mn的中点为，求直线l的方程.参考答案：（1）由题得（2）设，则由，两式相减，得，于是，故即因为点在椭圆内部，所以所求的直线满足题意21. 已知函数.（1）若函数存在不小于3的极小值，求实数m的取值范围；（2）当时，若对，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用导数分析函数的单调性，求出函数的极值，然后令极值大于等于，解出不等式可得出实数的取值范围；（2）构造函数，问题等价于，对实数进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性，结合条件可得出实数的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为，.当时，函数在区间上单调递减，此时，函数无极值；当时，令，得，又当时，；当时，.所以，函数在时取得极小值，且极小值为.令，即，得.综上所述，实数的取值范围为；（2）当时，问题