湖南省郴州市光明中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、湖南省郴州市光明中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是边长相等的两个正方形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、侧视图如右图；存在四棱柱，其正视图、侧视图如右图；存在圆柱，其正视图、侧视图如右图其中真命题的个数是a. 3        b.2      c.1       d.0参考答案：a略2. 已知，且，则（ 

2、   ）abcd参考答案：c3. 如图，在棱长为2 的正方体中，是底面的中心，分别是的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（   ）abcd参考答案：b考点：空间的角试题解析：取平面cd的中心为m，则fm/oe,所以为所求。因为所以故答案为：b4. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 

3、110  由算得附表： 0.050 0.010 0.001  3.841 6.635 10.828  参照附表，得到的正确结论是（     ）a在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”b在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”c有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”d有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”参考答案：c由，而，故由独立性检验的意义可知选c.5. 圆c1：（x

4、1）2+（y3）2=9和c2：x2+（y2）2=1，m，n分别是圆c1，c2上的点，p是直线y=1上的点，则|pm|+|pn|的最小值是（）a54b1c62d参考答案：a【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆c1关于x轴的对称圆的圆心坐标a，以及半径，然后求解圆a与圆c2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|pm|+|pn|的最小值【解答】解：圆c1关于y=1的对称圆的圆心坐标a（1，5），半径为3，圆c2的圆心坐标（0，2），半径为1，由图象可知当p，c2，c3，三点共线时，|pm|+|pn|取得最小值，|pm|+|pn|的最小值为圆c3与圆c2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|ac2|3

5、1=4=54故选：a6. 设f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=4，则a的值等于（）abcd参考答案：d【考点】63：导数的运算【分析】先求出导函数，再代值算出a【解答】解：f（x）=3ax2+6x，f（1）=3a6=4，a=故选d7. 经过点(1,5)且倾斜角为的直线，以定点m到动点p的位移为参数的参数方程是a   b     c    d参考答案：d8. 若抛物线y2=2px（p0）上的点a（x0，）到其焦点的距离是a到y轴距离的3倍，则p等于（）ab1cd2参考答案：d【考点】k8：抛物线的简

6、单性质【分析】根据抛物线的定义及题意可知3x0=x0+，得出x0求得p，可得答案【解答】解：由题意，3x0=x0+，x0=，=2，p0，p=2，故选d9. 在等差数列an中，若（），则数列bn的最大值是（    ）a. 3b. c. 1d. 3参考答案：d【分析】在等差数列中,利用已知可求得通项公式,进而,借助函数的的单调性可知,当时, 取最大即可求得结果.【详解】因为，所以，即，又，所以公差，所以，即，因为函数，在时，单调递减，且；在时，单调递减，且.所以数列的最大值是，且，所以数列的最大值是3.故选:d.【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查数列与函数的关系

7、,借助函数单调性研究数列最值问题,难度较易.10. 数列的前n项和为，若，则等于        a、1        b、     c、        d、参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为奇函数，当时，且，则实数的值为      参考答案：512. 复数化简

8、后的结果为            参考答案：略13. 直线 与椭圆 相切的充要条件是          参考答案：         联立方程，可得，由直线 与椭圆 相切得，直线 与椭圆 相切的充要条件是，故答案为.14. 设一次试验成功的概率为，进行次独立重复试验，当_时，成功次数的方差最大，其最大值是_参考答案：，2

9、5略15. 若直线与圆交于两点,且关于直线对称,动点在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动,则的取值范围是参考答案：(, 2 2,+) 16. 设+，那么         。参考答案：略17. 已 知 的 展 开 式 中 各 项 系 数 和 为 2, 则 其 展 开 式 中 含x项 的 系 数 是 _参考答案：9【分析】令，可得：，解出的值，再利用通项公式即可得到答案。【详解】由于的 展 开 式 中 各 项 系 数 和 为 2，令，可得：，解得：，的展开式的通项公式，要得到展 开 式 中 含项 的 系 数，则或，

10、解得或4；所以展 开 式 中 含项 的 系 数 故答案为：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分16分)(1)已知，求证：；(2)若，且，求证：和中至少有一个小于2.参考答案：解：（1）法一：要证  只要证  2分只要证  即证  4分即证  6分即证   即证    ，显然成立，所以原不等式成立. 8分法二：，2分又6分8分（2）假设和均大于或等于2，即且10分因为所以且所以14分所以这与矛盾.所以和中至少有一个小于2. 16分&#

11、160;19. （本小题12分）如图，四边形abcd是矩形，pa平面abcd，ap=ab=2, bc=, e, f分别是ad, pc的中点.建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（）证明：pc平面bef；（）求平面bef与平面bap夹角的大小.参考答案：解：（）如图，以a为坐标原点，ab,ad,ap所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系. ，四边形abcd是矩形.a,b,c,d,p的坐标为，又e,f分别是ad,pc的中点， , （4分） 又 平面  （6分）（）由（）知平面bef的法向量,平面bap的法向量， =8   （10分）设平面bef与平面

12、bap的夹角为，则， ， 平面bef与平面bap的夹角为  （12分）20. 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0x10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式： =， =y）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.01x30.09x21.45x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润l（x）最大？（利润=售价收购价）参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）由表中数据计算b，a，即可写出回归直线方程；（2）写出利润函数l（x）=yw，利用导数求出x=6时l（x）取得最大值【解答】解：（1）由已知：，所求线性回归直线方程为（2）l（x）=yw=1.45x+18.7（0.01x30.09x21.45x+17.2）=0.01x3+0.09x2+1.5（0x10）l（x）=0.03x2+0.18x=0.03x（x6）x（0，6）时，l（x）0，l（x）单调递增，x（6，10时，l（x）0，l（x）单调递减所以预测x=6时，销售一辆该型号汽车所获得的利润l（x）最大21. （普通班）.（本小题满分12分） &