数学必修五数列知识点解题技巧(共4页)

1、数列部分知识点梳理一数列的概念 1）数列的前项和与通项的公式； 2）数列的分类：递增数列:对于任何,均有.递减数列:对于任何,均有.摆动数列:例如: 常数数列:例如:6,6,6,6,.有界数列:存在正数使.无界数列:对于任何正数,总有项使得.1、 等差数列 1） 通项公式，为首项，为公差。前项和公式或.2） 等差中项：。3） 等差数列的判定方法：定义法：（，是常数）是等差数列；中项法：()是等差数列.4） 等差数列的性质： 数列是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列；在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为.；(,是常数)；(,是常数，)若，则；若等差数列的前

2、项和，则是等差数列；当项数为，则； 当项数为，则. (7)设是等差数列，则（是常数）是公差为的等差数列； (8)设，则有； (9) 是等差数列的前项和，则； (10)其他衍生等差数列：若已知等差数列，公差为，前项和为，则    为等差数列，公差为； （即）为等差数列，公差；  （即）为等差数列，公差为. 2、 等比数列 1） 通项公式：，为首项，为公比 。前项和公式：当时，当时，.2） 等比中项：。；3） 等比数列的判定方法：定义法：（，是常数）是等比数列；中项法：()且是等比数列.4） 等比数列的性质：数列是等比数列，则数列、（是常数）都是等比数列；

3、（2） （3）若，则； （4）若等比数列的前项和，则、是等比数列. （5）设，是等比数列，则也是等比数列。（6）设是等比数列，是等差数列，且则也是等比数列（即等比数列中等距离分离出的子数列仍为等比数列）；（7）设是正项等比数列，则是等差数列；（8）设，则有；（9）其他衍生等比数列：若已知等比数列，公比为，前项和为，则为等比数列，公比为；（即）为等比数列，公比为；3、 解题技巧： A、数列求和的常用方法：1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和。2、错项相减法：适用于差比数列（如果等差，等比，那么叫做差比数列）即把每一项都乘以的公比，向后错一项，再对应同次项相减，

4、转化为等比数列求和。3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。适用于数列和（其中等差）。可裂项为：，B、等差数列前项和的最值问题：1、若等差数列的首项，公差，则前项和有最大值。（）若已知通项，则最大；（）若已知，则当取最靠近的非零自然数时最大；2、若等差数列的首项，公差，则前项和有最小值（）若已知通项，则最小；（）若已知，则当取最靠近的非零自然数时最小；C、根据递推公式求通项：1、构造法：1°递推关系形如“”，利用待定系数法求解【例题】已知数列中，求数列的通项公式.2°递推关系形如“，两边同除或待定系数法求解【例题】，求数列的通项公式.3°递推已知数列中，关系形如“”，利用待定系数法求解【例题】已知数列中，求数列的通项公式.4°递推关系形如",两边同除以【例题】已知数列中，求数列的通项公式.【例题】数列中，求数列的通项公式.2、 迭代法：a、已知关系式，可利用迭加法或迭代法；【例题】已知数列中，求数列的通项公式 b、已