2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷和答案解析

1、2020 年辽宁省沈阳市中考数学试卷和答案 解析一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题 2 分，共 20 分）1 （2分）下列有理数中，比 0 小的数是（ ）A. - 2 B. 1C. 2D. 3解析：根据有理数的大小比较的法则分别进行比较即可参考答案：解：由于-2<0<1<2<3,故选： A 点拨：此题考查了有理数的大小比较，掌握正数大于 0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小2（2分） 2020年 5月， 中科院沈阳自动化所主持研制的 “海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900 米，刷新我国潜水器最大下潜深度记

2、录将数据10900用科学记数法表示为（ ）A. 1.09X103B. 1.09X104C. 10.9X103D. 0.109X105解析：科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1§a|< 10, n为整数 确定 n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值n10时，n是正数；当原数的绝对值< 1时，n是负数.参考答案：解：将10900用科学记数法表示为1.09X 104.故选：B 点拨：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1w|a|<10, n为整数，表示时关键要正确

3、确定 a的值以及n的值.3. （2分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（至lEffiC.D.解析：利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可.参考答案：解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形.故选：D.点拨：此题主要考查了简单组合体的三视图， 正确把握观察角度是 解题关键.4. （2分）下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5 B. a2?a3 = a6C. （2a） 3=8a3D. a3 +a=a3解析：直接利用合并同类项法则以及同底数哥的乘除运算法则和积 的乘方运算法则分别计算得出答案.参考答案：解：A、a2+a3,不是同类

4、项，无法合并，不合题意；B、a2?a3 = a5,故此选项错误；C、（2a） 3 = 8a3,正确；D、a3+a=a2,故此选项错误；故选：C.点拨：此题主要考查了合并同类项以及同底数哥的乘除运算和积的 乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.5. （2分）如图，直线AB /CD,且AC 1CB于点C,若/BAC =35 则/BCD的度数为（）A. 65B. 55C. 45D. 35解析：由三角形内角和定理可求/ ABC的度数，由平行线的性质可 求解.参考答案：解：: ACXCB, .zACB = 90 , ./ABC = 180 e0 - BAC =90 W5 -55 , .直线AB /C

5、D, .zABC = /BCD = 55 ,故选：B.点拨：本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理, 掌握平行线的性质是本题的关键.6 . （2分）不等式2xW6的解集是（）A. x<3B, x>3C. x<3 D. x>3解析：不等式左右两边同时除以2,不等号方向不变，即可求出不第 4页（共32页）等式的解集参考答案：解：不等式2xW6,左右两边除以2得：x<3.故选：A 点拨：此题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用不等式的性质是解不等式的关键7 （ 2 分）下列事件中，是必然事件的是（）A 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球8 任意买一张电

6、影票，座位号是3 的倍数C 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯解析：根据事件发生的可能性大小判断参考答案：解：A 、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B、任意买一张电影票，座位号是 3的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选： A 点拨：本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下， 一定发生的事件 不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件， 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8. (

7、2分)一元二次方程x2-2x+1 = 0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定解析：根据根的判别式即可求出答案.参考答案：解：由题意可知：= (- 2) 2-4X1X1=。，故选：B.点拨：本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方 程的判别式，本题属于基础题型.9. (2分)一次函数y=kx+b (k#0)的图象经过点A (-3, 0),点B (0, 2),那么该图象不经过的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：(方法一)根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得

8、出一次函数y =着x+2的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限；-J(方法二)描点、连线，画出函数 y = kx+b (k?0)的图象，观察 函数图象，即可得出一次函数 y = kx+b (k?0)的图象不经过第四 象限.参考答案：解：(方法一)将A (-3,0), B (0, 2)代入y=kx+b, 彳曰 f3k-1-b-0佝：k ，解得：3,>=2 一次函数解析式为y=|x+2.第5页(共32页)vk = 2>05 b = 2>0, 一次函数y=Zx+2的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限.故选：D.（方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示.观

9、察函数图象，可知：一次函数 y=kx+b （k?0）的图象不经过第 四象限.第 17页（共32页）点拨：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与系数的关系以及函数图象，解题的关键是:（方法一）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式;（方法二）画出函数图象，利用数型结合解决问题.10. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=WBC = 2,以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E,连接AE,则DE的长为（）C.2兀"I-D.7V解析：根据矩形的性质和三角函数的定义得到/BAE=30°根据弧长公式即可得到结论.参考答案：解：.四边形ABCD是矩形,. A

10、D = BC = 2, /B = 90 ,. AE=AD=2,. cos/BAEAB V3=AE 2.zBAE=30.zEAD=60的长=6。叮 M2180故选：C.点拨：本题考查了弧长的计算，矩形的性质，熟练正确弧长公式是解题的关键.二、填空题（每小题3分，共18分）11. （3 分）因式分解：2x2+x= x （2x+1）.解析：原式提取公因式即可.参考答案：解：原式=x （2x+1）.故答案为：x （2x+1）.点拨：此题考查了因式分解-提公因式法， 熟练掌握提取公因式的 方法是解本题的关键.12. （3分）二元一次方程组卜4Vq的解是 p=2 12x-y=l-13-解析：方程组利用加减

11、消元法求出解即可.参考答案：解：+得：3x = 6,解得：x = 2,把x = 2代入得：y = 3, 则方程组的解为X.I尸3故答案为：I尸3点拨：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的 方法有：代入消元法与加减消元法.13. （3分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人 10次射击 成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2 = 2.9, S乙2=1.2,则两 人成绩比较稳定的是 乙（填“甲”或“乙”）.解析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案.参考答案：解：.7甲= 7=Z乙，S甲2 = 2.9, S乙2=1.2, S 甲2>S 乙 2,乙的成绩比较稳定

12、，故答案为：乙.点拨：本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数 据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.14. （3分）如图，在平面直角坐标系中， O是坐标原点，在4OAB中，AO = AB, ACXOB于点C,点A在反比例函数y=K （k#0） x的图象上，若OB=4, AC = 3,则k的值为解析：利用等腰三角形的性质求出点 A的坐标即可解决问题.参考答案：解：/ AO=AB , ACXOB,. OC = BC=2,.AC = 3, A 3）,把A （2, 3）

13、代入y=K,可得k = 6,故答案为6.点拨：本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质， 勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考 题型.15. （3分）如图，在平行四边形 ABCD中，点M为边AD上一点， AM =2MD，点E,点F分别是BM , CM中点，若EF = 6,则AM的长为 8Bc解析：根据三角形中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论.参考答案：解：点E,点F分别是BM , CM中点，. EF是ABCM的中位线， .EF = 6, .BC = 2EF=12, 四边形ABCD是平行四边形,. AD = BC = 12,.AM =2MD , . AM

14、=8, 故答案为：8. 点拨：本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌 握平行四边形的性质是解题的关键.16. （3分）如图，在矩形 ABCD中，AB=6, BC = 8,对角线AC, BD相交于点O ,点P为边AD上一动点，连接 OP,以OP为折 痕，#AAOP折叠，点A的对应点为点E,线段PE与OD相交 于点F.若APDF为直角三角形，则DP的长为 上或1 .解析：分两种情况讨论，当/ DPF = 90°时，过点O作OHLAD于H,由平行线分线段成比例可得OH 芍AB=3, HD=-AD=4由折叠的性质可得/ APO = /EPO = 45° ,可求OH =

15、 HP = 3,可得PD=1;当/PFD =900时，由勾股定理和矩形的性质可得 OA = OC,可求OF= OB = OD=5,通过证明OFEs/BAD ,的长，通过证明PFDs/BAD ,可得曳坦而下可求PD的长.参考答案：解：如图1,当/DPF = 90°时，过点O作OHLAD于H,四边形ABCD是矩形,.BO = OD, /BAD=90 =OHD, AD = BC = 8,.OH /AB ,.OH HD OP _1.=一AB AD BD 2 ' .OH=AB=3, HD=£AD=4,将zAOP折叠，点A的对应点为点E,线段PE与OD相交于点F, .zAPO

16、= /EPO = 45又OH ±AD.QPH = /HOP=45. OH = HP = 3,. PD = HD -HP = 1;E当/PFD = 90 时，B.AB = 6, BC = 8,.BD=2+AD2=h/364= 10,四边形ABCD是矩形，. OA = OC = OB = OD=5,zDAO = /ODA ,将zAOP折叠，点A的对应点为点E,PE与OD相交于点F,. AO = EO = 5, /PEO = /DAO =/ADO ,又.zOFE = /BAD=90 ,zOFEs/BAD ,. DF = 2,. zPFD=/BAD , /PDF = /ADB,.zPFDs/

17、bad ,HD BD AD' 一一,. PD = 22，综上所述：PD=11, 故答案为|或1.点拨：本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形 的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17. （6 分）计算：2sin60 + （-得）2+ （兀2020） 0+|2-3|.解析：原式利用特殊角的三角函数值，零指数哥、负整数指数哥法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.参考答案：解：原式=2+9+1+2 - V3U=二十12一二：= 12.点拨：此题考查了实数的运算，零指数哥、负整数指数哥，熟练掌 握运

18、算法则是解本题的关键.18. （8分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上 线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者.某校甲、乙 两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生.现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率. （温 馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示， 两名女生分别用bi, b2表示）.解析：画树状图展示所有6种等可能的结果，找出抽出的两名学生 性别相同的结果数，然后根据概率公式求解.参考答案：解：画树状图为：开始AB社% a %共有6种等可能的结果，其中抽出的两名

19、学生性别相同的结果数为3,所以抽出的两名学生性别相同的概率=.点拨：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示 所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m, 然后利用概率公式计算事件 A或事件B的概率.19. （8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别 与边AB和边CD的延长线交于点 M , N,与边AD交于点E,垂 足为点O.（1）求证：zAOM 二。ON;（2）若AB=3, AD=6,请直接写出AE的长为=解析：（1）利用线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，即可得到判定BOM二CON的条件；（2）连接CE,设AE = CE = x,则DE = 6 x

20、,再根据勾股定理 进行计算，即可得到AE的长.参考答案：解：（1） .MN是AC的垂直平分线，. AO = CO, /AOM=/CON = 90 ,四边形ABCD是矩形,. AB /CD,.zM = /N,在gOM和CON中，&=/CON,心CC1 /AOM 二CON (AAS);(2)如图所示，连接CE,.MN是AC的垂直平分线,. CE = AE,设 AE = CE=x,则 DE = 6 x, 四边形ABCD是矩形， .zCDE = 90 ,CD=AB = 3,. Rt3DE 中，CD2+DE2= CE2,即 32+ （6- x） 2= x2,解得x=孕， 4即AE的长为今.故答案

21、为：牛.点拨：本题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.四、（每小题8分，共16分）.20. （8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：各类垃圾数量的条形统计图各类垃垠数量的扇形我计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1） m= 100 , n= 60 ;(2)根据以上信息直接补全条形统计图；(3)扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为108度；(4)根据抽样调查的结果，请你估计该市200

22、0吨垃圾中约有多少 吨可回收物.解析：(1)根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得 m的值，然后根据条形统计图中的数据，即可得到 n的值；(2)根据统计图中的数据，可以得到可回收物的吨数，然后即可将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据，可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；(4)根据统计图中的数据，可以计算出该市2000吨垃圾中约有多 少吨可回收物.参考答案：解：(1)m = 8+8%=100, n%=尹 X100% =60%,故答案为：100, 60;(2)可回收物有：100- 30- 2- 8=60 (吨)，补全完整的条形统计图如右图所示；(3)扇形统计图中，厨余垃圾所对应

23、的扇形圆心角的度数为：360噜=108，故答案为：108;（4） 2000>c"=1200 （吨），100即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物.各类垃垠题量的茶舲绿计图点拨：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答 本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.21. （8分）某工程队准备修建一条长 3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%,结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？解析：求的是工效，工作总量是3000m,则是根据工作时间来列等 量关系.关键描述语是提前2天完成，等量关系为：原计划时间-实际用

24、时=2,根据等量关系列出方程.参考答案：解：设原计划每天修建盲道 xm, 由追川。| 3000 _o则丁-在函筱-2，解得x = 300,经检验，x = 300是所列方程的解，答：原计划每天修建盲道300米.点拨：本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述 语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.此题等量关系比较多, 主要用到公式：工作总量=工作效率X工作时间.五、（本题10分）22. （10分）如图，在gBC中，丛CB=90°，点。为BC边上一点， 以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D,连接DC, 当DC为。O的切线时.(1)求证：DC = AC;（2）若DC

25、 = DB,。0的半径为1,请直接写出DC的长为，解析：（1）如图，连接OD,由切线的性质可得/ ODC=90° ,可得 /BDO+DC=90° ,由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可 证/A = /ADC,可得 DC=AC;（2）由等腰三角形的性质可得/ DCB=/DBC = /BDO,由三角形 内角和定理可求/ DCB = /DBC = /BDO=30°，由直角三角形的性 质可求解.参考答案：证明：（1）如图，连接OD,.CD是。O的切线，. CDIOD, .zODC = 90 , zBDO+zADC = 90 ,VzACB = 90 , zA+/B = 9

26、0 , .OB = OD, .zOBD = /ODB, .zA = /ADC,.CD=AC;(2) VDC = DB, .zDCB = /DBC, .zDCB = /DBC = /BDO, zDCB+ ZDBC+ ZBDO+ /ODC = 180 , .zDCB = /DBC = /BDO=30 ,/DC=V3OD=V3,故答案为：Vs.点拨：本题考查了切线的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形 的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的 关键.六、（本题10分）23. （10分）如图，在平面直角坐标系中， AOB的顶点。是坐标原 点，点A的坐标为（4, 4）,点B的坐标为（6

27、, 0）,动点P从O 开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时 间为t秒（0<t<4）,过点P作PN/x轴，分别交AO, AB于点 M , N.（1）填空：AO的长为 4企 ，AB的长为 索 ;（2）当t=1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为_丝/（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M , N重合），AAOE 和gBE的面积分别表示为S1和S2,当t=1W,请直接写出S1?S2（即S1与S2的积）的最大值为16解析：（1）利用两点间距离公式求解即可.（2）求出直线AB的解析式，利用待定系数法即可解决问题.（3）求出PN, PM即

28、可解决问题.第 22页（共32页）m12-34(4)如图，当 t号时，MN =1 = 4,设 EM=m, 4 - m.构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题.参考答案：解：(1) .:A (4, 4), B (6, 0), . OA十产=4向，AB =|7(6-4)2 + 42 = 2-故答案为4尼2遍.则EN =(2)设直线AB的解析式为y = kx+b,将A (4, 4), B(6, 0)4k+b=41.6k+b=0解得直线AB的解析式为y=-2x+12,由题意点N的纵坐标为1,令 y=1,则 1= - 2x+12,y_JjJxF，N (苧 1).(3)当 0ct<4 时，令 y

29、 = t,代入 y= 2x+12,得至U xN (告二 t),VzAOB = ZAOP = 45 , OPM =90 ,.OP=PM =t,. MIN =PN- PM=-t=. 22故答案为丝耳.12-1第28页(共32页)m12-3x42+16,(4).如图，当t号时，MN =一歹二=4,设EM=m,则EN(4m) X4= - 4m2+16m= - 4 (m2)-4<0,.m = 2时，Si?S2有最大值，最大值为16.故答案为16.点拨：本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题， 学会构建 二次函数解决最值问题，属于中考压轴

30、题.七、(本题12分)24. (12 分)在 MBC 中，AB = AC, /BAC = %,点 P 为线段 CA 延 长线上一动点，连接PB,将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角 为飞得到线段PD,连接DB, DC.(1)如图1,当= 60时，求证：PA=DC;求/DCP的度数；(2)如图2,当= 120°时，请直接写出PA和DC的数量关系.(3)当= 120时，若AB=6, BP=疽，请直接写出点D至UCP的距离为-喙或竽图1图2留用图解析：(1)证明APBA二©BC (SAS)可得结论.利用全等三角形的性质解决问题即可.(2)证明CBDszABP,可得"=里=

31、6解决问题.PA AB(3)分两种情形，解直角三角形求出 AD即可解决问题.参考答案：(1)证明：如图中，图1 .AB = AC, PB=PD, /BAC=/BPD = 60 ,/ABC , zTBD是等边三角形， .zABC = /PBD = 60 ,."BA = /DBC , .BP = BD, BA = BC,/.zPBAzDBC (SAS),. PA=DC.解：如图中，设BD交PC于点O.vzPBAzDBC , .zBPA=/BDC, .zBOP = /COD, .zOBP = /OCD = 60 ,即 zDCP = 60 .(2)解：结论：CD=V3PA.理由：如图中, .

32、AB = AC, PB=PD, /BAC =/BPD=120 ,.BC=«BA, BD=V3BP,VzABC = ZPBD = 30.zABP = /CBD ,WBDs/ABP,CDPA. CD=V3PA.(3)过点D作DM，PC于M ,过点B作BN，CP交CP的延长线于N.如图3 - 1中，当APBA是钝角三角形时,在 RtABN 中，vzN = 90 ,AB = 6, /BAN =60. AN=AB?cos60 -3, BN=AB?sin60 =3区,. PN= ,：,：=.二 一 = 2,. PA=3-2=1,由（2）可知，CD=V3PA=h/3, zBAP = /BDC ,.

33、zDCA = /PBD = 30.DM ±PC,. DM 得CD=PA=2+3=5,如图3-2中，当BN是锐角三角形时，同法可得CD = 5代，DM=4CD=,第 29页（共32页）点拨：本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质， 相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正 确寻找全等三角形或相似三角形解决问题， 学会用分类讨论的思想 思考问题注意一题多解.八、(本题12分)25. (12分)如图1,在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线 y=Jx2+bx+c 经过点 B (6, 0)和点 C (0, -3). I(1)求抛物线的表达式；(2)如图2,线

34、段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD.过 点B作射线BD,点M是射线BD上一点(不与点B重合)，点M 关于x轴的对称点为点N,连接NM, NB.直接写出4MBN的形状为等边三角形 ；设WBN的面积为5, 4DB的面积为是S2.当$=S2时， 求点M的坐标；(3)如图3,在(2)的结论下，过点B作BELBN,交NM的延 长线于点E,线段BE绕点B逆时针旋转，旋转角为0c (00 <x< 120 )得到线段BF,过点F作FK /x轴，交射线BE于点K, / KBF的角平分线和/ KFB的角平分线相交于点G,当BG = 2/j时， 请直接写出点G的坐标为 (6,-滥).解析：(1)将点B,点C坐标代入解析式，可求b, c的值，即可求抛物线的表达式；(2)如图2,过点D作DHLOB,由旋转的性质可得 OD = 3, /COD = 30° ,由直角三角形的性质可得 OH=，OH=|, DH = «OH=1,由锐角三角函数可求/ HBD = 30° ,由对称|i可得BN 2= BM, /MBH =/