湖南省常德市沅江第一中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、湖南省常德市沅江第一中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组中，函数f(x)和g(x)的图象相同的是       （    ）af(x)=x，g(x)=()2                     

2、;              bf(x)=1，g(x)=x0cf(x)=|x|，g(x)=                   df(x)=|x|，g(x)=参考答案：c2. （5分）如图所示，在菱形abcd中，bad=120°，则下列说法中错误说法的个数是（）图中所标出的向量中

3、与相等的向量只有1个（不含本身）图中所标出的向量与的模相等的向量有4个（不含本身）的长度恰为长度的倍与不共线a4b3c1d0参考答案：c考点：命题的真假判断与应用 专题：平面向量及应用；简易逻辑分析：利用向量相等与菱形的性质即可判断出正误；利用菱形的性质、模相等的定义即可判断出正误；利用菱形的性质、直角三角形的边角关系即可判断出正误利用向量共线定理即可判断出与共线，即可判断出正误解答：解：图中所标出的向量中与相等的向量只有1个，（不含本身），正确；图中所标出的向量与的模相等的向量有4个，（不含本身），正确；利用菱形的性质、直角三角形的边角关系可得：的长度恰为长度的倍，正确与共线，因此不正确因此

4、说法中错误说法的个数是1故选：c点评：本题考查了向量相等、菱形的性质、模相等的定义、直角三角形的边角关系、向量共线定理、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题3. 当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出s的值是（）a7b9c11d16参考答案：a【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的s，m的值，当m=4时，不满足条件m4，退出循环，输出s的值，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=4，m=1，s=1满足条件m4，s=1+1=2，m=1+1=2满足条件m4，s=2+2=4，m=2+1=3满足条件m4，s=4+3=7

5、，m=3+1=4不满足条件m4，退出循环，输出s的值为7故选：a【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了循环结构和条件语句，依次写出每次循环得到的s，m的值是解题的关键，属于基本知识的考查4. 函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（    ）aa3  ba3ca5 d、a3参考答案：b略5. 函数的大致图象为（）abcd参考答案：d【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质【分析】观察题设中的函数表达式，应该 以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象【解答】解：由题设条件，当x1时，f（x）=（x）=当x1时，f（x）=（x）=（x）=x故f（

6、x）=，故其图象应该为综上，应该选d【点评】本题考查绝对值函数图象的画法，一般要先去掉绝对值号转化成分段函数再分段做出图象6. 已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于(  )a         b         c       d4参考答案：a略7. 已知函数，当时，实数满足的取值范围是（    ）a.    

7、b.          c.         d. 参考答案：b8. 设，则，的大小关系是（     ）a    b      c     d参考答案：a略9. 如图，在正六边形abcdef，点o为其中心，则下列判断错误的是（）abcd参考答案：d【考点】向量的模；平行向量与共线向量【分析】根据题意，作出正六边形abcdef，设

8、其边长为a，结合向量的定义依次分析选项，即可得答案【解答】解：如图正六边形abcdef，设其边长为a，依次分析选项：对于a、由正六边形的性质可得ab与oc平行且相等，则有=，故a正确；对于b、由正六边形的性质可得ab与de平行，即，故b正确；对于c、在正六边形abcdef中，ad与be均过中心o，则有ad=be=2a，即有|=|，故c正确；对于d、在正六边形abcdef中，ac=a，be=2a，则|，故d错误；故选：d10.   函数的零点所在的一个区间是  （   ）    a    

9、0;  b       c      d    参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则       ，         .参考答案：，   ； . 12. 命题：“，”的否定为_参考答案：，.【分析】根据特称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果.【详解】命题“，”为特称命

10、题，其否定为：“，”.故答案：，.【点睛】本题考查特称命题否定的改写，属于基础题.13. 奇函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）=2，则f（1）=_参考答案：214. 已知向量的夹角为，则          参考答案：215. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为  参考答案：4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体表面积公式，可得答案【解答】

11、解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为：1×1=1，底面周长为：1+1+，柱体的高为1，故该几何体的表面积s=2×（1）+（1+1+）×1=4，故答案为：416. 函数f（x）=log（x-x2）的单调递增区间是             参考答案：（1/2,1）17. 已知，则=           

12、60;    参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知abc中，a（2，4），b（1，2），c（4，3），bc边上的高为ad（1）求证：abac；（2）求点d与向量的坐标参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用已知条件，求出，即可证明abac；（2）设出点d的坐标，与，列出方程，即可求出d的坐标，即可求出向量的坐标【解答】（本小题满分12分）解：（1）由，（2分）（3分）所以  ，即abac（4分）（2）设d（x，y），（6分），5（x2）+5（y4）=0，5（x+1）5（y+

13、2）=0（8分）（10分）d（），（12分）【点评】本题考查向量的垂直与共线的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力19. 已知函数，且（1）当时，设集合，求集合a；（2）在（1）的条件下，若，且满足，求实数b的取值范围；（3）若对任意的，存在，使不等式恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）由时，由得，即，解得，所以（2）由得，所以，可转化为：在上恒成立，解得实数的取值范围为（3）对任意的，存在，使不等式恒成立，等价于，时，当时，由复合函数的单调性可知为上的减函数，为上的增函数，等价于，即，解得；当时，为上的增函数，为上的减函数，等价于，即，解得综上，实数的取值范围为 20. 已

14、知向量=（1，），=（2，0）（1）求|；（2）求向量与的夹角；（3）当tr时，求|t|的取值范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由向量的加减运算和向量的模的公式，计算即可得到所求值；（2）求得（）?=2?=6，由向量的数量积的夹角公式，计算即可得到所求值；（3）运用向量的平方即为模的平方，化简可得关于t的二次函数，配方即可得到最小值，即可得到所求范围【解答】解：（1）由向量=（1，），=（2，0），所以=（1，）（2，0）=（3，），|=2；（2）由（）?=2?=4（2）=6，可得cos（），=，由0（），所以向量与的夹角为；（3）因为|t|2=22t?+t22=4t2+4t+4=4（t+）2+3，当t=时，上式取得最小值3所以当tr时，|t|的取值范围是21. (本小题满分12分)平面上有点a（2，1），b（1,4）d（4，3）三点，点c在直线ab上；  &#