2020年南京市初二数学上期末模拟试卷及答案

1、2020年南京市初二数学上期末模拟试卷及答案一、选择题1 .张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（A.1515 11515B.x x 1C.15151515D.- x x2.卜列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是A.2个正八边形和1个正三角形B. 3个正方形和2个正三角形C.3.1个正五边形和1个正十边形下列计算正确的是（）D. 2个正六边形和2个正三角形A.3b 6bB.abba1C.一 a4.把多项式x，ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)

2、,则 a、b的值分别是（A.a=2, b=3B. a=-2, b=-3C.a=-2, b=3D, a=2, b=-35.如果解关于x的分式方程上一x 2-2x- 1时出现增根，那么 m的值为2 xA.-2B. 26.卜列判定直角三角形全等的方法,C.不正确的是（D. -4A.C.两条直角边对应相等斜边和一直角边对应相等B.D.斜边和一锐角对应相等两个面积相等的直角三角形7.,、一 1 m已知关于x的分式方程mx 12 ,的解是正数，则 m的取值范围是（1 xA.B. m< 4C.D.m>5且8.如果x 3y0,那么代数式2x y x2 2xyx y的值为A.2B. 一7C.D.9.

3、如果2x +ax+1 是个完全平方公式，那么a的值是（）A.10.B. - 2卜列条件中，不能作出唯一三角形的是C. ±2D.±1A.已知三角形两边的长度和夹角的度数B.C.D.已知三角形的三边的长度已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数11 .已知一个三角形的两边长分别为8和2,则这个三角形的第三边长可能是（A. 4 B. 6 C. 8 D. 1012 .下列计算中，结果正确的是()A.a2a3a6B.(2a) (3a) 6aC.(a2)3a6D.a6a2a3二、填空题13 .若关于x的分式方程x一m -2m3的解为正实数，则实

4、数 m的取值范围是x 22 x14 .分解因式：3a3 27a .15 .已知 2m= a, 32n=b,则 23m+ 10n =.16 .若 2x+5y-3=0,贝U 4x?32y的值为 .17 . A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知 A型机器比B型机器每小日多加工 20个 零件，A型机器加工400个零件所用时间与 B型机器加工300个零件所用时间相同. A型 机器每小时加工零件的个数 .18 .已知9y2+my+1是完全平方式，则常数 m的值是.19 .如图，在锐角 AABC中，AB=4 , / BAC=45 , / BAC的平分线交 BC于点D, M、N 分别是AD和AB上的动点，

5、则 BM+MN的最小值是 .20 .小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块.三、解答题21 .为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件.已知B型学习用品的单价比 A型学习用品的单价多 10元，用180元购买B型学 习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同.(1)求A、B两种学习用品的单价各是多少元？(2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买 B型学习用品多少件？22 .计算：(1)4( x 1)2 (2x+5

6、)(2x 5); 2 2a 1 a b(2) n.b a b b 423.如图在平面直角坐标系中，已知点A(0, 2V3), 4AOB为等边三角形，P是x轴负半 轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形4 APQ.(1)求点B的坐标；(2)在点P的运动过程中，/ ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变, 请说明理由；25. 2020年2月22日深圳地铁10号线华南城站试运行，预计今年6月正式开通.在地铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用 27720元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时

7、间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】【分析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走(x+1)千米，根据题意可得等量关系：小李所用 时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可.【详解】解：设小李每小时走 x千米，依题意得：15151x x 1 2故选B.【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系

8、列出方程.2. D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360。即可。【详解】A. 2个正八边形和1个正三角形： 135° +135° +60° =330 ° ,故不符合；B. 3个正方形和 2个正三角形：90° +90° +90° +60° +60° =390 ° ,故不符合;C. 1个正五边形和1个正十边形：108° +144° =252 ,故不符合；D. 2个正六边形和 2个正三角形：120° +

9、120° +60° +60° =360 ° ,符合；故选D.【点睛】本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键3. D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案【详解】22,a、2 a aA. ( )22 ,故该选项计算错误，不符合题意，3b (3b)2 9b2B.-a- -b- -a- -b- a-b ,故该选项计算错误，不符合题意，abba a b a b a b11b a a bC.- 1"b ,故该选项计算错误，不符合题意，a b ab ab abd.上上 (x y) 1,故

10、该选项计算正确，符合题意，x y x y故选：D.【点睛】本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加 减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减； 熟练掌握分式的运算法则是解题关键 .4. B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：(x+1) (x-3)=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以 a=2, b=-3,故选B.点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是 解题关键.5. D解析：D【解析】【详解】m- 上巳 1 ,去分母，方程两边同时乘以(

11、x-2),得:x 2 2 xm+2x=x- 2,由分母可知，分式方程的增根可能是2.当 x=2 时，m+4=22, m= - 4,故选D.6. D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；B、正确，利用 AAS来判定全等；C、正确，利用HL来判定全等；D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应.故选D.【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL 等.7. A解析：A【解析】【详解】方程两边同时乘以 x-1得，1-m- ( x-1) +2=0 ,解得x=4- m.x为正数, -4-

12、m>0,解得 mv4.,/xl,.,.4-mw!即 mw 3.m的取值范围是mv4且mw3故选A .8. D解析：D【解析】【分析】先把分母因式分解，再约分得到原式2xy ,然后把x=3y代入计算即可. x y2x yx y本题考查了分式的化简求值: 的值.先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式2x y原式=2 ? ( x-y)=x y, x-3y=0 ,.x=3y ,.原式=6y-= 73y y 2故选：D.【点睛】9. C解析：C解：根据完全平方公式可得: 考点：完全平方公式.a=i2X1=+2.10. C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可.【

13、详解】A、符合全等三角形的判定 SAS,能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上 的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定 SSS,能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做.11. C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；可求第三边长的范围, 再选出答案.【详解】设第三边长为 xcm,则 8- 2vxv2+8, 6<x

14、< 10,故选：C.【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解 不等式即可.12. C解析：C【解析】2222选项A, a2 a3 a5,选项A错误；选项B, 2a 3a 6a ,选项B错误；选项C,3a2a6,选项C正确；选项D, a6 a2 a4,选项D错误.故选C.二、填空题13. m<6且廿2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程根据题 意列出不等式解不等式即可【详解】方程两边同乘（x-2）得x+m-2m=3x- 6解得x=由题意得> 0解得m<6，丰.m2； m< 6解析：m< 6且2.【解析】

15、【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可.【详解】x m 2m -3 ，x 22 x方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6 ,解得,x=6-m由题意得，6-m >0, 2解得，m<6,6-m丰 L2/. m2,m< 6 且 2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点.14. 【解析】【分析】先提取公因式然后根据平方差公式进行分解即可【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了提取公因式平方差公式法分解因式属于基础题解析：3a a 3 a 3【解析】【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可【详解】32解

16、：3a 27a 3a a 9 3a a 3 a 3故答案为3a a 3 a 3 .【点睛】本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题.15. a3b2【解析】试题解析：丁 32n= b；25n=b；23m 10n=(2m)3 x (25n)2=a3b2 故答案为 a3b2解析：a3b2【解析】试题解析：: 32n=b,.25n=b-23m+l0n=(2m)3x(25n)2=a3b2故答案为a3b216. 8 【解析】v 2x+5y 3=0； 2x+5y=3； 4x?32y= (22) x(25)y=22x25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幕的乘方的性质

17、同底数幕的乘法转化为以2为解析：8【解析】 2x+5y-3=0,2x+5y=3, .4x?32y= (22) x (25)y=22x25y=22x+5y=23=8,故答案为：8.【点睛】本题主要考查了哥的乘方的性质，同底数哥的乘法，转化为以2为底数的哥是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便.17. 80【解析】【分析】设A型机器每小时加工x个零件则B型机器每小时加 工（x-20）个零件根据工作时间=工作总量+工作效率结合 A型机器加工400个 零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同即可得 解析：80【解析】 【分析】设A型机器每小时加工 x个零件，则B型机器每小时加工（x-20

18、）个零件，根据工作时间 =工作总量+工作效率结合 A型机器加工400个零件所用时间与 B型机器加工300个零件 所用时间相同，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】解：设A型机器每小时加工 x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据题意得：400 x x 20解得：x=80,经检验，x=80是原分式方程的根，且符合题意.答：A型机器每小时加工 80个零件.故答案为80.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.18. ±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可【详解】: 9y2+my+1是完全

19、平方式m=±2X3=±6故答案为：± 6【点睛】此题考 查完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 解析：生【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可.【详解】.9y2+my+i是完全平方式，m=± 2X3=±6, 故答案为：坛.【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.19. 【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用 三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在 AC上截取AE=AN4接 BE. / BAC的平分线交 BC于点/ EAM= NAM, AM解析：2、2【解

20、析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段 和的最小值.【详解】如图，在AC上截取AE=AN ,连接BEA N B/ BAC的平分线交BC于点D, / EAM= / NAM ,. AM=AMAMEAAMN (SAS), .ME=MN . . BM+MN=BM+MEE ,. BM+MN有最小值.当BE是点B到直线AC的距离时，BE LAC, 又AB=4 , / BAC=45 ,此时，那BE为等腰直角三角形，-BE= 2、, 2，即BE取最小值为2金, .BM+MN的最小值是 2及 【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把 BM+M

21、N进行转化，但是转化后 没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误.20. 2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块再对应三角形全等判定的条件进 行验证【详解】解：134块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等 的要素所以不能带它们去只有第 2块有完整的两角及夹边符合ASAW 解析：2【解析】 【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证. 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它 们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合 ASA,满足题目要求的条件，是符合题意的. 故答案为：2.【点睛】本题考查三角形全

22、等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定.判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl.三、解答题21. (1) A型学习用品20元，B型学习用品30元；(2) 800. 【解析】(1)设A种学习用品的单价是 x元，根据题意，得180120X + 10 - X ,解得x= 20.经检验，x= 20是原方程的解.所以 x+10=30.答：A、B两种学习用品的单价分别是20元和30元.(2)设购买B型学习用品m件，根据题意，得30m+20(1000 m) w 28000解得m w 800所以，最多购买 B型学习用品800件.4a22. (1)-8x+29； (2)

23、-b a b【解析】【分析】(1)根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案 (2)根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案.【详解】解：(1)原式=4x2 8x+4 4x2+25= 8x+29; ,2224a 1 a 4 4a 4a 4a 4a (a b)4a原式二F bgb = b2(a b)一b2-b5 =b7-b)【点睛】本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键.23. (1)点B的坐标为B(3, J3); (2)/ABQ=90° ,始终不变，理由见解析； (3)P的坐标为(-3, 0).【

24、解析】【分析】(1)如图，作辅助线；证明/ BOC = 30°, OB=2j3，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；(2)证明APOAQB,得到/ ABQ=Z AOP=90°,即可解决问题；(3)根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果【详解】(1)如图1,过点B作BCx轴于点C,. AOB为等边三角形，且 OA=2y/3,，/AOB = 60°, OB=OA=2 73 ,./ BOC = 30°,而/ OCB= 90°,一 1.BC= ,OB= 73, OC= ,2(通2 (通2=3,.点B的坐标为B(3, J3)；(2)

25、/ABQ=90°,始终不变.理由如下： APQ、AAOB均为等边三角形， .AP=AQ、AO=AB、/PAQ=/OAB,PAO = Z QAB,AP AQ在"PO 与"QB 中， PAO QAB, AO ABAPOA AQB(SAS), ./ ABQ = Z AOP = 90°(3)如图2, .点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方, . AB/OQ, /BQO=90°, Z BOQ = Z ABO = 60°.又OB=OA=2石，可求得BQ = 3,由(2)可知，ZPOA AQB,-.OP=BQ=3,此时P的坐标为(-3, 0).。QSiI图2【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三 角形全等的性质解题的关键.24. x=-5【解析】【分析】先去分母化为整式方程，再