湖南省常德市枫树中学高一数学文测试题含解析

1、湖南省常德市枫树中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集ur，集合ax|x<1或x>4，bx|2x3，那么阴影部分表示的集合为()ax|2x<4  bx|x3或x4cx|2x1  dx|1x3参考答案：d解析：由题意得，阴影部分所表示的集合为(?ua)bx|1x4x|2x3x|1x32. 已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x22x，则y=f（x）在r上的解析式为（）af（x）=x（x+2）bf（x）=|x|（x2）cf（x）=x

2、（|x|2）df（x）=|x|（|x|2）参考答案：c【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】直接根据奇函数的性质f（x）=f（x），求出x0时对应的解析式，即可求出函数y=f（x）的解析式【解答】解：y=f（x）是定义在r上的奇函数f（x）=f（x）当x0时，x0时，f（x）=（x）22（x）=x2+2x=f（x）即x0时f（x）=x22xf（x）=x（|x|2）故选c3. 总体由编号为00，01，02，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（&#

3、160;  ）附：第6行至第9行的随机数表2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 79

4、91 9683 5125a. 3b. 16c. 38d. 20参考答案：d【分析】由简单随机抽样，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，按题目要求取出结果【详解】按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则编号依次为33，16，20，38，49，32，则选出的第3个个体的编号为20， 故选：d【点睛】本题考查了简单随机抽样，属简单题4. 函数的图象大致是（   ）       a    

5、            b               c              d参考答案：d5. 在四边形abcd内找一点o, 使0, 则点o为（）a. 四边形对角线的交点b. 一组对边中垂线的交点c. 一组对边

6、中点连线的中点d. 一组对角角平分线的交点参考答案：c略6. 已知abc为等腰三角形，在abc内随机取一点p，则bcp为钝角三角形的概率为（   ）ab        c         d参考答案：b如图：以bc为直径作圆，交边ac于点e，作bc中点d，连接d，e，则de为bc边的中垂线，由几何知识可得：为钝角三角形，则必为，即在圆与三角形的公共部分设，则，. 7. 若全集且，则集合的真子集共有（ 

7、60;   ）a. 个                    b.  个    c. 个                 d.  个参考答案：a略8. 是平面内的一定点,、是平面上不共线的三

8、个点.动点满足则点的轨迹一定通过的(    )（a）外心   （b）垂心    （c）内心      （d）重心参考答案：d略9. 若则               (      )  a  0或2     &

9、#160;      b   0               c  1             d    2参考答案：a10. 若不等式在内恒成立，则的取值范围（）a.   b.  c.d.参考答案：

10、d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知向量=（1，），=（1，0），则=               参考答案：2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量的坐标运算、模的计算公式即可得出解答：向量=（1，），=（1，0），+2=（1，）+2（1，0）=（1，），=2故答案为：2点评：本题考查了数量积运算性质、模的计算公式、向量坐标运算，考查了计算能力，属于基础题12. 已知一个扇形的周长为6cm，面

11、积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是       参考答案：4或者1【考点】扇形面积公式 【专题】计算题【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式求出扇形圆心角的弧度数【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=6，因为s扇形=，所以解得：r=1，l=4或者r=2，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是：；故答案为：4或者1【点评】本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型13. 已知矩形abcd（abad）的周长为12，若将它

12、关于对角线ac折起后，使边ab与cd交于点p（如图所示），则adp面积的最大值为    参考答案：2718【考点】基本不等式【分析】设ab=x，则ad=6x，利用勾股定理得到pd，再根据三角形的面积公式和基本不等式的性质，即可求出【解答】解设ab=x，则ad=6x，又dp=pb，ap=abpb=abdp，即ap=xdp，（6x）2+pd2=（xpd）2，得pd=6，abad，3x6，adp的面积s=ad?dp=（6x）（6）=273（x+）273×2=2718，当且仅当x=3时取等号，adp面积的最大值为2718，故答案为：271814. 函数f（x）=

13、1的最大值是参考答案：1【考点】函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由观察法可直接得到函数的最大值【解答】解：0，11，即函数f（x）=1的最大值是1故答案为：1【点评】本题考查了函数的最大值的求法，本题用到了观察法，属于基础题15. 已知直线系方程（其中为参数）当时，直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_，若该直线系中的三条直线围成正三角形区域，则区域的面积为_参考答案：，或当时，直线为，即，当时，与轴交于点，当时，与轴交于点，直线与两坐标轴围成的三角形面积，当直线系中三条直线围成的是正三角形区域，先把整个直线系向上平移一个单位，这个区域不会变，直线系方程变为，如果令，带入上面

14、方程，等式成立，因此是直线上的点对于某个固定的，注意到，是圆心为原点，半径为的圆的方程，而恰好是此圆的切线，因此直线方程是：都是这个圆的切线的集合，那么这些切线组成的正三角形有两种情况，如果圆是这个正三角形的内接圆，面积是，如果圆是正三角形的旁切元，面积是16. 圆上的点到直线的距离最大值是_参考答案：略17. 已知函数在区间上的最大值为_参考答案：-4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同甲中心每小时元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2

15、元某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为 元。试求和；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？参考答案：解：（1），                                

16、;                 （2）当5x=90时，x=18，                               

17、    即当时，            当时，                     当时，；             

18、0;          当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算略19. 已知正方形abcd 对角线ac所在直线方程为 .抛物线过b，d两点 （1）若正方形中心m为（2，2）时，求点n(b,c)的轨迹方程。（2）求证方程的两实根，满足参考答案：解析：（1）设      因为 b,d在抛物线上 所以两式相减得       则代入（1）   

19、; 得        故点的方程是一条射线。   （2）设     同上    （1）-（2）得    （1）+（2）得    （3）代入（4）消去得    得    又即的两根满足         故。20. （12分）在与角2 010°终边相同的角中，求满

20、足下列条件的角(1)最小的正角；(2)最大的负角；(3)720°720°内的角参考答案：(1)150    (2)-210    (3)-570、-210、150、51021. 设函数f（x）=kaxax（a0且a1）是奇函数（1）求常数k的值；（2）若a1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a2x2mf（x）在区间1，+）上的最小值为2，求实数m的值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数的奇偶性的