湖南长沙市2020年中考数学试卷

1、2020年长沙市初中学业水平考试试卷数学一、选择题1. （-2）3的值是（）1 . -6B. 6C. 8D. -8【答案】D【详解】（-2）；8,2 .下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【答案】B【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意：B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意：D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意.3 .为了将“新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政,兑收政策，切实 减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，据国家统计局相关数据显示，2020年1月 至5月，全国累

2、计办理出口退税632400000000元，其中632400000000用科学记数法表示为（ ）A. 6.234x10"B. 6.234x10"）C. 6.234 xlO9D. 6.234 xlO12【答案】A 【详解】解：632400000000 元=6.234x10"元.4 .下列运算正确的是（）A. -73 + 5/2 = -s/5B. xs 4-x2 =x6c. y/3x>/2 = 5/5D. (1) =/【答案】B【详解】解：A、故本选项错误:B、xA.-x2=x6,故本选项正确：C、万xJ5 ="工故本选项错误；D、（5/=,严。/，故本

3、选项错误.5.2019年10月，长沙晚报对外发布长沙高铁两站设W方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开， 塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运 送总量为1（）6?3上石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度I，（单位：户/天）与完 成运送任务所需的时间t （单位：天）之间的函数关系式是（）106,A. v = B. v = 106tc.吁专产D- v = 106r【答案】A【详解】解Vvt=io6, .106 v=,t6.从一般船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（）A. 42寿米B. 14布米C.21米D.42米【答

4、案】A【详解】解：根据题意可得：船离海岸线的距离为423an30o=42jJ （米）.x + l>-l7不等式组lx .的解集在数轴上表示正确的是（）-<112D.-2【答案】Dx + l>-l®【详解】解：X，-<1®12由得，x>-2,由得，x<2,故原不等式组的解集为：-2<x<2.在数轴上表示为：8.一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球, 然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（）A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B.第一次摸出的球是红球，第二次摸

5、出的球不一定是绿球C.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球D.第一次摸出的球是红球的概率是:：两次摸出的球都是红球的概率是"【答案】A【详解】A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故错误；B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故正确：C、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球，故正确；D、第一次摸出的球是红球的概率是3两次摸到球的情况共有（红，红），（红，绿1）,（红，绿2）,（绿1,红），（绿1,绿1）,（绿 1,绿2）,（绿2,红），（绿2,绿1）,（绿2,绿2） 9种等可能的情况，两次摸出的球都是红 球的有1种，两次摸出的球

6、都是红球的概率是9,故正确：99.2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“（Day） ”国际数学日之 所以定在3月14日，是因为3. 14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的 的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南 北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果 领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：圆周率是一个有理数：圆周率是一个无理 数；圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；圆周率是一个 与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比：其中正确

7、的是（）A.B.C.D.【答案】A【详解】解：圆周率是一个有理数，错误；灯是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；圆周率是一个与圆的 大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确：圆周率是一个与圆大小有关的 常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误：10.如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线/上，斜边AB平分ZCAD,交直线GH于点E,则NECB的大小为（）A. 60°B, 45°C. 30°D. 25°【答案】C【详解】；AB平分NC4D, ZCAB=60° ,ZDAE=60° ,:

8、FDGH,AZACE+ZCAD=180°, Z ACE= 180 0 - Z C AB - Z DAE=60 ° ,VZACB=90°,ZECB=900-ZACE=30° ,11 .随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品， 现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术 前每天生产X万件，依据题意得（）400500A.=x-30 x 400500x x-30【答案】B八 400500B.=x

9、x + 30n 400500D.=x + 30 x【详解】依题意,得：竺xx + 30解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产(x+30)万件产品,12 .”闻起来臭，吃起来香''的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂, 其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率午与加工煎炸的时间t (单位：分钟)近似满足函数关系式：p = at2+bt + c (aW0,a, b, c为常数)，如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为()0.90.80

10、.6OA. 3.50分钟B. 4.05分钟C. 3.75分钟D. 4.25分钟【答案】C 【详解】将(308)(4,0. 9)(5,0.6)代入= 40+加+。得：0.8 = 9a + 3b + c < 0.9 = 16 + 4 + c 0.6 = 25a + 5b + c 一和一得0.1=7 + /?-0.3 = 9。+ 一得一0.4二2,解得-0.2.将g-02.代入可得 =15b -1.5对称轴=五=闲心=3.75.二、填空题13 .长沙地铁3号线、5号线即将运行，为了解市民每周乘地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了 100名市民,得到了如下的统计表:. 次数7次及以上65 43

11、21次及以E人数812312415644.1. AJ.人% .L /JU 皿./V. U«t Fl这次调查的众数和中位数分别是.【答案】5、5【详解】从表格中可得人数最多的次数是5,故众数为5.100+2=50.即中位数为从小到大排列的第50位，故中位数为5.14 .某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A, B, C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成下列三个步骤：第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学：第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学：第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，请你确定，最终B

12、同学手中剩余的扑克牌的张数为.【答案】9【详解】设每个同学 扑克牌的数量都是X：第一步，A同学的扑克牌的数量是x 3, B同学的扑克牌的数量是x + 3；第二步，B同学的扑克牌的数量是x + 3 + 3, C同学的扑克牌的数量是X 3：第三步，A同学的扑克牌的数量是2(x3), B同学的扑克牌的数量是1+3 + 3“一3)；B同学手中剩余的扑克牌的数量是：X+3+3(r3) = 9.15 .若一个圆锥的母线长是3,底而半径是1,则它的侧面展开图的面积是.【答案】37r.【详解】解：圆锥的底面周长为:2xnx=2n,侧面积为：y X27TX3 = 37T.16 .如图，点P在以MN为直径的半圆上

13、运动，(点P与M, N不重合)PQLMN、NE斗分NMVP,交PM于点E,交PQ于点F.PF PE(1 )=PQ PM 'Q）若 PN? = PM , PN .MQ则=NQp【答案】,1(2). 1【详解】(1)如图所示，过E作GE_LA/N于G,则N/VGE = 90°,MN为半圆的直径，:.AMPN = 90°,又 丁 NE平分 NA/八户，NNGE = 90。，:.PE = GE.V NE 平分 ZMNP,：.4NE = AMNE,ZEPN =4FQN = 90° ,乙PNE + 4PEN = 90。.4MNE + NQFN = 90° .

14、又 4QFN = 4PFE ,：.APNE + APEN = 90°. ZMNE + ZPFE = 90° ,又: 4NE = AMNE,/. 4EN = 4FE ,. PE = PF、又 PE = GE,：.GE = PF.: PQLMN , GE 工 MN , ：.GE/PQ,EM GEPM PQ'又,： EM = PMPE,PM 一 PE GE 一 PM PQx2 -6x + 9 x + 2 x-3 (x-3/ x + 2x-3 x-3 x-3 x-3将x=4代入可得:PM PE GE PM PF PF，将欲PE = PF,代入方丁=所得'卞- 二玩P

15、FPEPM PFPF ,“ PQPMPMPM 'PFPEt即十=1.PQPMQ)：PN? =PM PN，: PN = PM,又,: PQLMN,:.PQ 平分 MN ,即 MQ = N。，丝=1,NQ三、解答题17 .计算：卜3| - (加 一 1)° + 夜 cos 45° + (；、【答案】7【详解】解：|-3|-(V10-1)° + V2cos45° + fi14 1=3-1+1+4=7x + 2厂Q x18 .先化简，再求值一士一一：一_L,其中工=4厂 6x + 9 x + 2 a- 3【答案】J,3x-3【详解】x + 2 x2 -9

16、 x _ x + 2 (x + 3)(x-3) x _x + 3 x _ 3原式=x-3 4-319 .人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法: 已知：ZAOB做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M,交OB于点N,（2）分别以点M, N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在NAO8的内部相交于点C 2（3）画射线0C,射线0C即为所求.请你根据提供的材料完成下面问题：（1）这种作已知角平分线的方法的依据是（填序号）.）SSS 5As A4S ®ASA（2）请你证明OC为NAO8的平分线.【答案】（1）：（2）证明见解析【详解】（1）根

17、据作图的过程知道：OM=ON, OC=OC, CM=CM,所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得 EOCADOC,从而得到OC为Z4O8的平分线：故答案为：（2）如图，连接MC、NC.根据作图的过程知，在 MOC与八NOC中,OM = ON oc=oc, CM = CNAAMOCANOC (SSS),ZAOC=ZBOC, ，OC为NAO3的平分线.20.2020年3月，中共中央、国务院颁布了关于全而加强新时代大中小学劳动教育的意见 长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的 情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表：(1)这次调查活动共抽取

18、人:(2) 7 =； =(3)请将条形图补充完整(4)若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生 人数.【答案】(1) 200； (2) 86, 27； (3)图形见解析；(4) 810人【详解】解：(1)这次调查活动共抽取：20-10%=200 (人) 故答案为:200.(3) m=200x43%=86 (人)， n%=54:200=27%, n=27, 故答案为:86, 27.(4) 200x20%=40 (人)， 补全图形如下：（4）:'4次及以上''所占的百分比为27%,A3000x27%=810 （人）.答：该校一周劳动4

19、次及以上的学生人数大约有810人.21.如图，A3为的直径，C为00上的一点，AD与过点C的直线互相垂直，垂足为D,AC 平分 NZM8.（1）求证：DC为OO的切线：（2）若A0 = 3,OC = JT,求。半径.【答案】（1）详见解析；（2） 2【详解】（1）连接OC,VOA=OC,J ZOAC=ZOCA,AC 平分"AB，NDAC=NOAC,NDAC=NOCA,，ADOC,AZADC+ZOCD=180%VADXCD,，NADC=90。，A ZOCD=90°tAOC±CDt，DC为。的切线:(2)连接BC,在 RtZkACD 中，ZADC=90°,

20、AO = 3,OC = x/J,一 /_CD _耳 tan NZX4C，AD 3 NDAC=30。，ZCAB=ZDAC=30% AC=2CD= 2G ,.AB是0。的直径，ZACB=90°,/. AB= 4 ,cos /CABJ 0。的半径为2.22今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一 方有难，八方支援“，某市筹集了大量的生活物资，用A, B两种型号的货车，分两批运往受 灾严重的地区，具体运算情况如下：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运送货物的顿数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均

21、满载（1）求A, B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；（2）该市后续又筹集了 62.4吨生活物资，现已联系了 3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.【答案】（1）A, B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资；（2） 6.【详解】解：（1）设A, B两种型号货车每辆满载分别能运x, y吨生活物资x + 3 y = 28,fx = 10,依题意，得L 1“解得1工 2x + 5y = 50,y = 6,A, B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地依题意,得

22、3x10+6?之62.4.解得m25.4又m为整数，m最小取6至少还需联系6辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.23.在矩形ABCD中，E为QC上的一点，把A4D石沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F.（1）求证：MBF江CE（2）若 48 = 26,4。= 4,求 EC 的长：(3)若 AE-DE = 2EC,记/区4/= a,NE4石=尸，求tana + tan4的值.【答案】（1）证明过程见解析：（2） M： （3） 33【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AZB=ZC=ZD=90°,AZAFB+ZBAF=90°,V AFE是 ADE翻折得到的,

23、 ，ZAFE=ZD=90°,A ZAFB+ZCFE=90%AZBAF=ZCFE,AAABFAFCE.(2)解：AFE是 ADE翻折得到的，/. AF=AD=4tBF= y/AF2-AB2 = 42-(2>/3)2 = 2, /.CF=BC-BF=AD-BF=2t由(1)得 ABFAFCE,.CE CFCE 2.¥(3)解：由（I）得 ABFsFCE,，NCEF=NBAF=a ,/. tan a +tan 0 =BF +ABEFCE EF+CF AF设 CE=1, DE=x,V AE DE = 2EC, /. AE=DE+2EC=x+2, AB=CD=x+l, AD=

24、AE? _ DE2 =J4x + 4Va ABFsZkFCE, AB _CF X + 1yj rI , -r- =,V4x + 4x. (Jx + 1) = Jx + lJx-l2 Jx + x 1 _ Jx + 1 , , 2 x;.x2-4x+4=0t解得x=2, . CE= 1，CF= Jx? -1 = /3，EF=x=2, AF= AD= AE，- DE1=，4x + 4 = 2>/J，tana +tan 0 =CE EF 121=1CF AF 小 20 24.我们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H 函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做

25、一对“H点”，根据该约定，完成下列各题(1)在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打不是"H函数''的打“X”y = 2x ()="(加=0) () y = 3x- ()x(2)若点A(l,与点3(九-4)关于x “H函数” > =/+加+。(。=0)的一对正点“，且该 函数的对称釉始终位于直线工=2的右侧，求a,c的值域或取值范围:(3)若关于x的“H函数“ y = cix2+2bx + 3c (a, b, c是常数)同时满足下列两个条件: +/? + c = 0,(2c + a)(2c + + 3a)vO,求该H函数截x轴得

26、到的线段长度的取值 范围.【答案】(1)4X： (2) -l<a<0, b=4, 0<c<0： (3) 2<|a-x2| <277 .【详解】(1)> = 2x是 田函数''是I函数"y = 3x - l不是“H函数二x故答案为：X：(2) TA.B 是"H 点”.A.B关于原点对称， /. m=4ji=l，A(1,4), B (-1, -4)代入 y = ax: +/u +c(a xO)a + b + c = 4得< > <a-b + c = -4Z? = 4解得ca + c = O 又该函数的对

27、称轴始终位于直线X = 2的右侧,.b » “户 Z2a.4 . - - >22a.-l<a<0Va+c=O?.0<c<0,综上，-l<a<0, b=4, 0<c<0：(3) 、= 0¥2+2次:+ 3。是？函数”设 H 点为(p,q)和(-p,-q), ,. air + 2bp + 3c = q代入得V，up- _ 2bp + 3c = _q解得 ap2+3c=O,2bp=qVp2>0a,c 异号，二 ac<0: a+b+c=O b=a-c,V (2c + /?- a)(2c + b + 3a) <

28、0:.(2c-a-c-a)(2c-a-c + 3a) < 0，(c - 2a)(c + 2a) < 0Ac2<4a2r.二 <4 cr：.2<-<2 aA-2<-<0 a设 t=£,则-2VtV0 a设函数与X轴的交点为(X|,0) (x2,0)，X|, x2是方程ax2 + 2bx + 3c =0的两根'In _引=>/(% +电)2 -4西l4(a + c)2 12c=2 Ji + 2r+J3f又,-2VtV0：.2<x-x2<2yl7 .25.如图，半径为4的0。中，弦AB的长度为4JJ，点C是劣弧48上的一个动点，点D是 弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE, OD, OE.（1）求NAO8的度数：（2）当点C沿着劣弧ab从点A开始，逆时针运动到点B时，求AODE的外心P所经过的路径的长度：（3）分别记4。£48E的而积为51,§2，当SS22=21时，求弦AC的长度.4【答案】(1) ZA6>B =