湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷(二)(解析版)

1、2019年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷（二）.选择题（共10小题）1.有理数-2的绝对值是（A. 2B. - 2D.意义的x的取值范围是（2.使分式B. xw2C.x> - 2D.x< - 2263.下列事件是必然事件的是（A.通常加热100c时，水沸腾B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.任意画一个三角形，其内角和为360°D.经过信号灯时，遇到红灯D.A .D.其中方程6 .九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架,术是重要的数学成就.书中有一个方程问题今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱卜.今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何

2、？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是 10钱.现在买两种酒 2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，则x的解为（）D.Ci7. 一个口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4,随机摸出两个球,则摸出两个小球标号的和不小于5的概率是（）B.C.D.8.若二次函数 y= mx2+2mx+m2+1 （m<0）的图象经过点y1)、B (0, y2)、C (1,y3）,则关于y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A . y1 = y2 V y3B . y3 V y1 = y2C. y1Vy2y3D. y2Vy1y39 .如图，在矩形 ABCD中，

3、AB = 4, AD = 8,点E、点F分另在边 AD, BC上，且EF± AD, 点B关于EF的对称点为 G点，连接EG ,若EG与以CD为直径的O O恰好相切于点 M , 则AE的长度为（）£DB尸 G CA. 3B. V10C. 6+&D. 6-&10 .如图所示，三阶幻方是由 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9九个数字组成的一个三行三列的数表，要求其对角线、横行、纵向的和都相等，即为 1,称这个幻方的幻和为 15,四阶幻方是由1, 2, 3, 14, 15, 16十六个数组成一个四行四列的数表，其对角线、横向、纵向的和都为同一个数，此

4、数称为四阶幻方的幻和，那么此四阶幻方的幻和等于（B. 34C. 35D. 36.填空题（共6小题）11 .计算的结果是12 .九年级某班40位同学的年龄如表所示:年龄（岁）13141516人数1619则该班40名同学年龄的众数是 .13 .化简的结果是.-2 a2-2a14 .如图，在？ABCD中，/ D=100° , / DAB的平分线 AE交DC于点E,连接 BE.若15 .抛物线y=a (x-h)2+k经过(-1, 0)、(5, 0)两点，则关于的一元二次方程 a (x+h+2)2 一 ,.一+ k= 0的解是.16 .如图，四边形 ABCD 中，BD 与 AC 相交于 E 点

5、，AE=CE, BC = AC=DC,贝U tan/ABD17 .计算：3a2?2a4+ (3a3) 2T4a6.18 .如图，已知/ 1 + /2=180° , / 3=/B,试判断/ AED与/ ACB的大小关系，并说明理由.19 .武汉某中学开展了周末网课学习活动，为了解学生网课学习效果进行了抽样测试，该校教导处把测试结果分为 A (优秀)、B (良好)、C (不合格)三种类型.如图是对该校初一(1)班和初一(2)班全体同学进行测试后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题.互联网平占使用情况折选囹ABC 类型(1)此次被调查的学生总人数是 人；扇形统计图中代表类型

6、 C的扇形的圆心角(2)补全折线统计图；(3)如果该校初一年级学生共有1200人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类学生约为多少人?20 .如图所示， ABC与点O在10X 10的网格中的位置如图所示(1)画出 ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；(2)画出 ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；(3)若。M能盖住 ABC,则。M的半径最小值为 21 .如图，已知 AB是圆。的直径，弦CDXAB,垂足为H,与AC平行的圆。的一条切线交CD的延长线于点 M,交AB的延长线于点E,切点为F,连接AF交CD于点N.(1)求证：CA=CN;(2)连接DF,若cos/DFA

7、=_l, AN = 2>/io,求圆O的直径的长度.22 .某商店销售 A型和B型两种电脑，其中 A型电脑每台的利润为 400元，B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过 A型电脑的2倍，设购进 A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为 y元.(1)求y关于x的函数关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对 A型电脑出厂价下调 a (0vav200)元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑

8、销售总利润最大的进货方案.23 .如图，RtABC 中，/ACB=90° , CEL AB 于 E, BC=mAC=nDC, D 为 BC 边上一(2)(3)如图1,当m=2, n=3时，连DE并延长交CA延长线于F,求证:如图2,连AD交CE于G,当AD = BD且CG时，求的值.DE.224 .已知抛物线 y=x+bx+c与x轴父于点 A (4, -5).(1)如图，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为 B、C,得到矩形ABOC,且抛物线经过点C.求抛物线的解析式.将抛物线沿直线x=m (2>m>0)翻折，分别交线段 OB、AC于D, E两点.DE刚好平分矩形 A

9、BOC的面积，求 m的值.(2)将抛物线旋转 180° ,使点 A的对应点为 Ai (m-2, n-4),其中m< 2.若直线若旋转后的抛物线仍然经过点 A,求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标.参考答案与试题解析.选择题（共10小题）1.有理数-2的绝对值是（）A.2B. - 2C. D.-22【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.【解答】解：2|=2.故选：A.）C. x>- 2D. x< - 2x的不等式，求出x的取值范围即可.2 .使分式一Z有意义的x的取值范围是（A. xw -

10、2B . xw2【分析】先根据分式有意义的条件列出关于【解答】解：二.分式”一有意义，x+2.x+2 W0,解得 xw 2.3 .下列事件是必然事件的是（）A.通常加热100c时，水沸腾B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.任意画一个三角形，其内角和为360°D.经过信号灯时，遇到红灯【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.【解答】解：A、通常加热100c时，水沸腾，是必然事件;B、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件；C、任意画一个三角形，其内角和为360° ,是不可能事件;D、经过信号灯时，遇到红灯，是随机事件；故选：A.4 .下列

11、图形中，是中心对称图形的是（）【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解.【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误;B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确;C、是轴对称图形，故此选项错误;D、是轴对称图形，故此选项错误;故选：B.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看，所得到的图形.依题意，该几何体的主视图为三角形，易判断该几何体是一个圆锥.【解答】解：由该几何体的主视图可知，该几何体可能是圆锥.故选：B.6 .九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题今有醇酒一斗，直钱五十；行酒

12、一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是 10钱.现在买两种酒 2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，则x的解为（）B-fC.【分析】由买两种酒2斗共付30钱，列出方程可求解.【解答】解：由题意可得：50X+10 (2-x) = 30,解得：x=-l-故选：D.1、2、3、4,随机摸出两个球,7 . 一个口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为则摸出两个小球标号的和不小于5的概率是()C.O 2B- 3【分析】用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出“摸出两个小球标号的和不小于5”的结果数，进而求

13、出概率.【解答】解：解：用列表法表示所有可能出现的结果如下:球 集7i234i3452350r- 3457r 4567共有12种不同的结果数，其中两次的和不小于 5的有8种，摸出两个颜色不同的小球的概率为 里,12 3故选：B.8 .若二次函数 y= mx2+2mx+m2+1 (m<0)的图象经过点 A (2, y1)、B(0, y2)、C (1,y3),则关于yi、y2、y3的大小关系正确的是()A . yi = y2y3B. y3yi = y2C. yivy2y3D. y2yivy3【分析】根据题目中二次函数的解析式，可以得到该函数的对称轴和函数图象的开口方向，从而可以得到 yi、y

14、2、y3的大小关系.【解答】 解：.,二次函数 y= mx2+2mx+m2+i = m (x+i) 2+m2m+i, m< 0,，该函数的对称轴为直线 x= - i,开口向下，.二次函数 y= mx2+2mx+m2+i (m<0)的图象经过点 A (2, yi)、B (0, y2)、C (i,y3), ( 一 i) ( 2) = i, 0- ( i) = i, i- ( i) =2, .y3<yi = y2,9.如图，在矩形 ABCD中，AB = 4, AD = 8,点E、点F分别在边 AD ,BC 上，且 EF± AD,点B关于EF的对称点为 G点，连接EG ,若

15、EG与以CD为直径的O O恰好相切于点 M ,则AE的长度为（）A£DSF G CA. 3B. V10C. 6+&D. 6-【分析】设AE=x,则ED = 8-x,易得四边形 ABFE为矩形，则BF = x,利用对称性质得FG=BF=x,则CG = 8- 2x,再根据切线长定理得到EM=ED = 8-x, GM = GC=8-2x,所以 EG = 16 - 3x,在RtAEFG中利用勾股定理得到 42+x2= (16-3x) 2,然后解方程可得到 AE的长.【解答】解：设AE=x,则ED=8-x, EFXAD, 四边形ABFE为矩形，BF = x, 点B关于EF的对称点为G点

16、，FG= BF = x,.CG = 8- 2x, . / ADC = Z BCD =90° ,AD和BC为。O的切线， EG与以CD为直径的O O恰好相切于点 M ,.-，EM=ED=8-x, GM = GC=8-2x,EG = 8 - x+8 - 2x= 16 - 3x,在 RtAEFG 中，42+x2= (16-3x) 2,整理得 x2- 12x+30=0,解得 xi = 6 - V&, x2= 64/6 (舍去)，即AE的长为6-V&.故选：D.10.如图所示，三阶幻方是由 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9九个数字组成的一个三行三列的数表，要求

17、其对角线、横行、纵向的和都相等，即为 1,称这个幻方的幻和为 15,四阶幻方是由1, 2, 3, 14, 15, 16十六个数组成一个四行四列的数表，其对角线、横向、纵向的和都为同一个数，此数称为四阶幻方的幻和，那么此四阶幻方的幻和等于（）S 1 6A. 33B. 34C. 35D. 36【分析】将1, 2, 3,15, 16十六个数填入表格中，使其对角线、横向、纵向的和都 为同一个数即可求解.【解答】解：四阶幻方是由1, 2, 3,15, 16十六个数组成一个四行四列的数表如下:115120RW13314479115216故此四阶幻方的幻和等于 34, 故选：B.二.填空题（共6小题）11

18、.计算的结果是【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果.【解答】解：可而=狩=3.故答案为：312 .九年级某班40位同学的年龄如表所示:年龄（岁）13141516人数316192则该班40名同学年龄的众数是15 .【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可.【解答】解：二.这组数据中15出现的次数最多，.该班同学年龄的众数是 15.故答案为：15.13.化简4a2 -2a的结果是【分析】先通分，再根据同分母分式加减法法则计算.【解答】解:4a2 -2a2 日 a.ta-2)4a2 -2a=(a+2) (a-2)aCt-2)a+2故答案为：呼.14.如图，在？ABCD中，/

19、D=100° , / DAB的平分线 AE交DC于点E,连接 BE.若30°【分析】由平行四边形的性质得出/ ABC=/D=100° , AB/CD,得出/ BAD =180°-Z D=80° ,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出/ABE=70° ,即可得出/EBC的度数.【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边形,./ABC=/ D= 100° , AB/CD, ./ BAD= 180° - Z D=80° , AE 平分/ DAB, ./ BAE = 80 ° +2= 40°

20、 , AE= AB,，/ABE= (180° -40° ) +2=70° , ./ EBC=/ ABC-/ ABE=30° ;故答案为：30° .15.抛物线 y=a (x- h) 2+k 经过(-1, 0)、(5, 0)两点，则关于的二次方程a (x+h+2)2+ k= 0 的解是x1 = - 11 x2= - 7【分析】先利用关于x轴对称得到抛物线y= a (x+h) 2+k与x轴的交点的坐标为(1, 0),(-5, 0),由于把抛物线抛物线 y=a (x+h) 2+k向左平移两个单位得到 y=a (x+h+2)2+k,所以抛物线y= a

21、(x+h+2) 2+k与x轴的交点的坐标为(-1, 0), (-7, 0),然后 根据抛物线与x轴的交点问题求解.【解答】解：:抛物线y=a (x- h) 2+k与x轴的交点的坐标为(-1, 0), (5, 0),抛物线y=a (x+h) 2+k与x轴的交点的坐标为(1, 0), (-5, 0),把抛物线抛物线 y=a (x+h) 2+k向左平移两个单位得到 y=a (x+h+2) 2+k, ，抛物线y=a (x+h+2) 2+k与x轴的交点的坐标为(-1, 0), (-7, 0), ，关于的一兀次方程a (x+h+2) 2+k= 0的解为x1 = - 1, x2= - 7.故答案为：x1=

22、- 1, x2= - 7.16.如图，四边形 ABCD 中，BD 与 AC 相交于 E 点，AE=CE, BC = AC=DC,贝U tan/ABD ?tan/ADB=.【分析】由BC=AC = DC知A、B、D在以C为圆心的圆上，延长 AC交。C于点F,连接 DF、BF,由圆周角定理知/ ADF = /ABF = 90° , /ABD=/AFD、/ ADB = / AFB ,证ABEsDFE、ADEs bfe 彳65_=妪、卫=理，从而由 tanZABD?tanZ ADBDF DE BF EF= tan/人5口？12门/人58=殴？=殴?妲=妪胆殳=上上可得答案.DF BF BF

23、DF DE EF EF【解答】解：= BC = AC=DC,点A、B、D在以C为圆心的圆上，如图所示，延长 AC交。C于点F,连接DF、BF、则/ ADF = / ABF = 90° , /ABD = /AFD、/ADB=/AFB,. /AEB=/DEF、/AED = /BEF, . ABEs"FE , ADEsBFE,里=迪、世=吗DF DE BF EF则 tanZ ABD?tanZADB = tan/ AFD?tanZ AFB一幺DF BPAD9AB1BF DFAE9DE1DE EF=AEEF'设 AE=CE=x,则 AC=CF = 2x,AF = 4x,EF

24、= AF - AE= 3x,贝U tan/ABD?tan/ADB="=L,EF 3故答案为：工三.解答题(共8小题)17 .计算:3a2?2a4+ (3a3) 2-14a6.【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【解答】解：原式=6a6+9a614a6= a6.18 .如图，已知/ 1 + /2=180° , / 3=/B,试判断/ AED与/ ACB的大小关系，并说明 理由.BC【分析】首先判断/ AED与/ ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE / BC,得出两角相等.【解答】 解：/ AED = Z ACB.理由：1 + /4=180°

25、; （平角定义），Z 1 + 72=180° （已知）2=/ 4.EF/AB （内错角相等，两直线平行）.，/3=/ADE （两直线平行，内错角相等）3=/ B （已知），B=/ ADE （等量代换）.DE / BC （同位角相等，两直线平行）.，/AED = /ACB （两直线平行，同位角相等）19 .武汉某中学开展了周末网课学习活动，为了解学生网课学习效果进行了抽样测试，该校教导处把测试结果分为 A （优秀）、B （良好）、C （不合格）三种类型.如图是对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行测试后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题.r互联网平白使用情况折线

26、图4 (A)A g C 类型（1）此次被调查的学生总人数是100人:扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角为 36。（2）补全折线统计图;(3)如果该校初一年级学生共有1200人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类学生约为多少人？【分析】(1)根据B类的人数和所占的百分比求出总人数，根据A类的人数求出 A类人数所占的百分比，从而得出 C类的人数所占的百分比，再乘以 360。即可得出类型 C的 扇形的圆心角度数；(2)用总人数乘以 C类所占的百分比求出 C类的人数，从而补全统计图；(3)用该校初一年级学生总数乘以C类学生所占的百分比即可得出答案.【解答】解：(1)由扇形统计图知 B类型人数所

27、占比例为 58%,从折线图知B类型总人 数是26+32=58人，所以此次被调查的学生总人数=58 + 58%= 100人；A类的人数有：18+14 = 32人，故A类所占的百分比是： 32+ 100= 32% ,所以C类所占的百分比是：1 - 58%-32%= 10%,扇形统计图中代表类型 C的扇形的圆心角为：360° X 10%= 36° , 故答案为：100, 36° ;(2)初一(1)班C类的人数有：10%X 100-2= 8人，补图如下:互联网平白使用情况折浅图A 3 C %型(3)根据题意得：1200X 10%= 120 (名)，答：此次调查结果估计该校

28、初一年级中C类学生约为120人.20 .如图所示， ABC与点O在10X 10的网格中的位置如图所示(1)画出 ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形;(2)画出 ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形;(3)若。M能盖住 ABC,则。M的半径最小值为2K 2 【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A'、B'、C',于(2)利用网格特点和中心对称的性质画出点A、B、C的对应点A、B、C； 于是可得到 A B C ；(3)以AC为直径的圆为能盖住 ABC的最小圆，然后利用勾股定理计算出AC即可.【解答】解：(1)如图， A'

29、; B' C'为所作;(2)如图， A B C为所求；OM的半(3)如图，当点 M为AC的中点时，此时 OM是能盖住 ABC的最小的圆,21 .如图，已知 AB是圆。的直径，弦CDXAB,垂足为H,与AC平行的圆。的一条切线交CD的延长线于点 M,交AB的延长线于点E,切点为F,连接AF交CD于点N.(1)求证：CA=CN;（2）连接DF,若cosZ DFA=A, AN = V10,求圆O的直径的长度.【分析】（1）（方法一）连接 OF,根据切线的性质结合四边形内角和为 360。，即可得出/ M+/FOH = 180° ,由三角形外角结合平行线的性质即可得出/ M =

30、 /C=2/OAF,再通过互余利用角的计算即可得出/ CAN = 90° - / OAF = / ANC,由此即可证出 CA =CN;（方法二）连接 OF,根据切线的性质可得出/ MFO =90° ,即/ MFN + ZNFO=90° ,由 CDXAB 可得出/ ANH + Z NAH = 90° ,根据 OF=OA 可得出/ NFO = / NAH,进而可得出/ MFN =/ CNA,结合平行线的性质可得出/MFN =/ NAC = Z ANC,再由等角对等边可证出 CA= CN;（2）连接OC,由圆周角定理结合cos/ DFA=AN = 2/10，即

31、可求出 CH、AH的长度，设圆的半径为r,则OH=r-6,根据勾股定理即可得出关于 r的一元一次方程，解之即可得出r,再乘以2即可求出圆O直径的长度.【解答】（1）证明：（方法一）连接 OF,则/ OAF = Z OFA,如图1所示. ME与。O相切， OFXME. .CDXAB,.M+ZFOH = 180° .Z BOF = Z OAF + Z OFA = 2Z OAF, Z FOH+Z BOF = 180° , / M = 2/OAF. ME /AC,.Z M = Z C=2/ OAF . .CDXAB, .Z ANC+Z OAF = Z BAC+Z C= 90

32、6; ,，/ANC=90° /OAF, /BAC=90° - Z C=90° 2/OAF,CAN=Z OAF + Z BAC = 90 ° - / OAF = Z ANC,.CA= CN.(方法二)连接OF,如图1所示. ME与。O相切, ./ MFO = 90° , ./ MFN+Z NFO = 90° . .CDXAB, ./ ANH+Z NAH= 90° . .OF= OA, ./ NFO = Z NAH, ./ MFN =/ CNA. ME /AC, ./ MFN =/ NAC, ./ NAC=Z ANC,AC= C

33、N.(2)连接OC,如图2所示. cos/ DFA=-1, / DFA= / ACH ,AC 5设 CH=4a,贝U AC=5a, AH = 3a, .CA= CN,NH = a,AN=Mah* 十nM=J+下=Vw a=2/io,a = 2, AH = 3a=6, CH = 4a = 8.设圆的半径为r,则OH = r-6,在 RtAOCH 中，OC =r, CH = 8, OH = r - 6,.OC2=CH2+OH2, r2=82+ (r6) 2,解得：r =争，圆O的直径的长度为2r =里22.某商店销售 A型和B型两种电脑，其中 A型电脑每台的利润为 400元，B型电脑每台 的利润为

34、500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过 A型电脑的2倍，设购进 A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为 y 元.(1)求y关于x的函数关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对 A型电脑出厂价下调 a (0vav200)元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.【分析】(1)根据“总利润=A型电脑每台利润X A电脑数量+B型电脑每台利润X B电 脑数量”可得函数解析式；(2)根据“ B型

35、电脑的进货量不超过 A型电脑的2倍且电脑数量为整数” 求得x的范围， 再结合(1)所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；(3)据题意得 y= ( 400+a) x+500 ( 100-x),即 y= (a- 100) x+50000,分三种情况 讨论，当0vav100时，y随x的增大而减小， a= 100时，y = 50000,当100V mv200时，a - 100>0, y随x的增大而增大，分别进行求解.【解答】 解：(1)根据题意，y=400x+500 (100-x) =- 100x+50000;(2)100-x<2x,. x> 100x31 . y=- 100X+5

36、0000 中 k=- 100v 0,，y随x的增大而减小，2 .x为正数,，x=34时，y取得最大值，最大值为46600,答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)据题意得，y= ( 400+a) x+500 (100-x),即 y= (a- 100) x+50000,33< xw 603当0vav 100时，y随x的增大而减小，当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大. a= 100 时，a- 100=0, y= 50000,即商店购进A型电脑数量满足 331wxW60的整数时，均获得最大利润;

37、3当100vav200时，a- 100>0, y随x的增大而增大，当x=60时，y取得最大值.即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大.23.如图，RtABC 中，/ACB=90° , CEL AB 于 E, BC=mAC=nDC, D 为 BC 边上一ACEAEBE 2 BE 4 DE.如图1,当m=2, n=3时，连DE并延长交 CA延长线于F,求证：EF时，求型的值.设 AE=a,则 BE=4a,由 DH / AC,推出盟=股AH CD=2,推出AHa,a,由DH / AF,推出EF 皿DF EH 23 a（3）如图2中，作DH ±AB于H.首先证

38、明AEGA CEA,可得 AE2=EG?EC,由CG =,设 CG=3a, AE = 2a, EG = x,则有4a2=x (x+3a),解得 x=a 或一4a (舍弃)，推出 tanZ EAG = tanZ ACE = tanZ B=EG,推出 EC = 4a, EB=8a, AB=10a,AE 2(3)如图2,连AD交CE于G,当AD = BD且CG【分析】（1）利用相似三角形的性质即可解决问题;(2)如图 1 1 中，作 DH / CF 交 AB 于 H ,由 m=2, n=3,推出 BE = 4AE, BD=2CD,a,由 DH / CE,推出 BD: BC由 DA=DB, DHXAB

39、,推出 AH = HB = 5a,推出 DH = =DH :CE=5:8,设 BD=AD=5m,BC=8m,CD = 3m,在 RtAACD 中，AC=2_2= 4m,可得AC: CD = 4: 3,延长即可解决问题;【解答】（1）解：如图1中，当m=2时，BC=2AC. CEXAB, /ACB=90° , . BCEA CAEA BAC,.四鹿4EB EC EC 2 'EB=2EC, EC=2AE,.四二EB 4'故答案为二，工.2 4(2)证明：如图1 1中，作DH /CF交AB于H.C DB却-1m= 2, n= 3, .BE=4AE, BD=2CD,设 AE=

40、 a,贝U BE=4a, DH /AC,.里=理=2,AH CDAH = a, FH =a - a=-a,333 DH / AF ,EF = ./ACE+/ECB=90° , / B+/ECB = 90° , ./ ACE=Z B, DA= DB,/ EAG=/ BEAG=/ ACE, 1. / AEG=Z AEC = 90° ,AEGA CEA,AE2= eg?ec, . CG=-AE,设 CG = 3a, AE=2a, EG=x, 2贝U有 4a2 = x (x+3a),解得x=a或-4a (舍弃)， .tan/ EAG=tanZACE = tanZ B=-5_=A,AS 2 .EC=4a, EB=8a, AB=10a, DA= DB, DH ±AB,AH= HB=5a,.D-a, DH / CE,BD: BC=DH: