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文档简介

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点26.3.1抛物线与x轴的交点坐标农安县合隆中学徐亚惠一.选择题(共8小题)1 .已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m, 0),则代数式m2- m+2014的值为()A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 201522 .右函数y=mx+ (m+2) x+m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为()A. 0B. 0 或 2C. 2或-2 D. 0, 2 或-23 .小兰画了一个函数 y=x2+ax+b的图象如图,则关于 x的方程x2+ax+b=0的解是(A.无解 B . x=1 C. x= - 4 D. x= 1 或 x=4信达4

2、.二次函数y=ax2+bx+c (aw0, a, b, c为常数)的图象如图,ax2+bx+c=m有实数根的条件是(A. m> - 2 B. m>5 C. m>0 D . m>45.下列图形中阴影部分的面积相等的是(6.抛物线y=x2- 2x+1与坐标轴交点为()A.二个交点 B . 一个交点 C .无交点 D.三个交点7.二次函数y=-x2+1的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,下列说法错误的是()A.点C的坐标是(0, 1)B .线段AB的长为2C. 4ABC是等腰直角三角形D .当x>0时,y随x增大而增大8.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交

3、点为(m, 0),则代数式m2- m+2013的值为()A. 2011 B. 2012 C. 2013 D , 2014二.填空题(共6小题)9 .如果关于x的二次函数y=x2-2x+k与x轴只有1个交点,则k= .P (4, 0)在该抛物线10 .如图,抛物线 y=ax2+bx+c (a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点 上,贝U 4a 2b+c 的值为 .11 .已知抛物线y=x2-k的顶点为P,与x轴交于点A, B,且 ABP是正三角形,则 k的值是12 .已知抛物线y=ax2+bx+c (aw0)与x轴交于A, B两点,若点A的坐标为(-2, 0),抛物线的对

4、称轴为直线 x=2 , 则线段AB的长为.13 .已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-4, 0), (2, 0),则这条抛物线的对称轴是直线 14 .如图,二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 A( - 1,0) ,B(3,0),那么一元二次方程 ax2+bx=0的根是三.解答题(共8小题)15.如图,二次函数的图象与x轴交于A (-3, 0)和B (1, 0)两点,交y轴于点C (0, 3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.(1)请直接写出D点的坐标.(2)求二次函数的解析式.(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.1

5、6 .已知二次函数 y=x2-4x+3.(1)用配方法求其图象的顶点 C的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况;(2)求函数图象与 x轴的交点A, B的坐标,孜' ABC的面积.17 .如图,抛物线 y= - x2+2x+c与x轴交于A, B两点,它的对称轴与 x轴交于点N,过顶点M作MEy轴于点E, 连ZBE交MNT点F,已知点 A的坐标为(-1,0).(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标.(2)求4 EM*4BNF的面积之比.18 .关于x的函数y= (mf- 1) x2- ( 2m+2 x+2的图象与x轴只有一个公共点,求 m的值.19.如图,抛物线y=lx2+

6、bx- 2与x轴交于A, B两点,与y轴交于C点,且A ( - 1, 0).(1)求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标;(2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点,求CM+AM勺最小值.20.如图,二次函数y=x2-2x+c的图象与x轴分别交于A, B两点,顶点M关于x轴的对称点是 M.(1)若A( - 2, 0),求二次函数的关系式;(2)在(1)的条件下,求四边形 AMBMJ面积.(3)当c=0时,试判断四边形 AMBM勺形状,并请说明理由.21.如图,二次函数 y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为 A (3, 0),另一(1)求m的值;(2)求点B的坐标;(3)该二次函数图象上有一点D

7、 (x, y)(其中x>0, y>0),使Saabd=Saabc个交点为B,且与y轴交于点C.求点D的坐标.抛物线的顶点坐标:A、B两点(B在A的右边),与y轴22.在平面直角坐标系 Oxy中,抛物线y=x2-4x+k (k是常数)与x轴相交于 相交于C点.(1)求k的取值范围;(2)若 OBB等腰直角三角形,求 k的值.26.3.1抛物线与x轴的交点坐标参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1 .已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m, 0),则代数式m2- m+2014的值为()A.2012B. 2013C. 2014D. 2015考点:抛物线与x轴的交点.分析:把

8、x=m代入方程x2- x T=0求得m2 - m=1,然后将其整体代入代数式m2-m+2014,并求值.解答:解:,抛物线y=x2- x-1与x轴的一个交点为(m, 0),一 2 m - nn- 1=0,解得 m2 - m=1.2. m - m+2014=1+2014=2015故选:D.点评:本题考查了抛物线与 x轴的交点.解题时,注意“整体代入”数学思想的应用,减少了计算量.2若函数y=m4+ (m+2) x+1m+1的图象与x轴只有一个交点,那么 m的值为()2A.0B. 0 或 2C. 2 或-2D. 0, 2 或-2考点:抛物线与x轴的交点.专题:分类讨论.分析:分为两种情况:函数是二

9、次函数,函数是一次函数,求出即可.解答:解:分为两种情况:当函数是二次函数时,2:函数y=mx+ (m+2)x-m+1的图象与x轴只有一个父点, .= (m+2 2 4m (m+l) =0 且 0,解得:m=± 2,当函数是一一次函数时,m=0此时函数解析式是 y=2x+1,和x轴只有一个交点,故选:D.点评:本题考查了抛物线与 x轴的交点,根的判别式的应用,用了分类讨论思想,题目比较好,但是也比较容易出错.3.小兰画了一个函数 y=x2+ax+b的图象如图,则关于 x的方程x2+ax+b=0的解是()A.无解B. x=1C. x=4D. x= 1 或 x=4考点:抛物线与x轴的交点

10、.分析:关于x的方程x2+ax+b=0的解是抛物线y=x2+ax+b与x轴交点的横坐标.解答:解:如图,:函数 y=x2+ax+b的图象与x轴交点坐标分别是(-1, 0), (4, 0),,关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=1或x=4.故选:D.D. no 4点评:本题考查了抛物线与 x轴的交点.求二次函数y=ax2+bx+c (a, b, c是常数,aw°)与x轴的交点坐标,令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.a, b, c为常数)的图象如图,ax2+bx+c=m有实数根的条件是考点:抛物线与x轴的交点.专题:数形结合.分析:根据题意利

11、用图象直接得出m的取值范围即可.2解答:解:一兀二次方程 ax+bx+c=m有头数根,可以理解为 y=ax2+bx+c和y=m有交点,可见,- 2,故选:A.点评:此题主要考查了利用图象观察方程的解,正确利用数形结合得出是解题关键.5.下列图形中阴影部分的面积相等的是(考点:抛物线与x轴的交点;正比例函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征;反比例函数系数k的几何意义. 分析:首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标,进而可求得各个阴影部分的面积,进而可比较出个阴影部分面积的大小关系. 解答:解:图中的函数为正比例函数,与坐标轴只有一个交点(0, 0),由于缺少条件,无法求出阴影部分

12、的面积;:直线y=-x+2与坐标轴的交点坐标为:(2, 0), (0, 2),故S阴影=lx2X2=2;2:此函数是反比例函数,那么阴影部分的面积为:S=xy/X4=2;22:该抛物线与坐标轴交于:(-1, 0), (1, 0), (0, - D,故阴影部分的三角形是等腰直角三角形,其面积 S12x 2X 1=1 ;的面积相等,故选:A.点评:此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法,是基础题,熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键.6.抛物线y=x2- 2x+1与坐标轴交点为()A.二个交点B. 一个交点C.无交点D.三个交点考点:抛物线与x轴的交点.分析:因为x2-

13、 2x+1=0中, = ( - 2) 2-4X1X 1=0,有两个相等的实数根,图象与x轴有一个交点,再加当y=0时的点即可.解答:解:当x=0时y=1 ,当y=0时,x=1,抛物线y=x2-2x+1与坐标轴交点有两个.故选:A.点评:解答此题要明确抛物线 y=x2-2x+1的图象与x轴交点的个数与方程 x2- 2x+1=0解的个数有关,还得考虑与y轴相交.7.二次函数y=-x2+1的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,卜列说法错误的是(A.点C的坐标是(0, 1)B .线段AB的长为2C. ABC是等腰直角三角形D. 当x>0时,y随x增大而增大考点:抛物线与x轴的交点;二次函数

14、的性质.分析:判断各选项,点 C的坐标可以令x=0,得到的y值即为点C的纵坐标;令y=0,得到的两个x值即为与x轴的交点坐标 A、B;且AB的长也有两点坐标求得,对函数的增减性可借助函数图象进行判断.解答:解:A,令x=0, y=1,则C点的坐标为(0, 1),正确;B,令 y=0, x= ± 1,则 A ( 1, 0) , B (1, 0), |AB|=2 ,正确;C,由A、B、C三点坐标可以得出 AC=BC且AC2+BC2=AB则 ABC是等腰直角三角形,正确;D,当x>0时,y随x增大而减小,错误.故选D.点评:本题考查了二次函数的性质,需学会判定函数的单调性及由坐标判定

15、线段或点之间连线构成的图形的形状等问题.8.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m, 0),则代数式m2- m+2013的值为()A.2011B. 2012C. 2013D, 2014考点:抛物线与x轴的交点.专题:计算题.分析:把交点(m 0)代入解析式得到 m2-m- 1=0,则m2-m=1,然后利用整体代入的方法计算代数式m2-m+2013的值.解答:解:根据题意得m2- m- 1=0,所以 m2- m=1,2所以 m- m+2013=1+2013=2014故选D.点评:本题考查了抛物线与 x轴的交点:求二次函数 y=ax2+bx+c (a, b, c是常数,aw0)与x轴的交

16、点坐标,令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.二.填空题(共6小题)9 .如果关于x的二次函数y=x2-2x+k与x轴只有1个交点,则k= 1 .考点:抛物线与x轴的交点.分析:二次函数的图象与 x轴交点个数取决于, > 0图象与x轴有两个交点; =0,图象与x轴有且只有一个交点;利用此公式直接求出k的值即可解答:解:,二次函数 y=x2-2x+k的图象与x轴有且只有一个交点, =b2- 4ac=4 - 4k=0 , k=1.故答案为:1 .点评:此题主要考查了二次函数图象与x轴交点个数的判定方法,可以与一元二次方程的判别式相结合.10 .如图,抛物

17、线 y=ax2+bx+c (a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点 P (4, 0)在该抛物线 上,则4a - 2b+c的值为 0 .考点:专题:抛物线与x轴的交点.数形结合.分析:依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点,代入解析式即可.解答:解:设抛物线与x轴的另一个交点是 Q,抛物线的对称轴是过点(1, 0),与x轴的一个交点是 P (4, 0),,与x轴的另一个交点 Q(- 2, 0),把(-2, 0)代入解析式得:0=4a-2b+c,4a 2b+c=0,故答案为:0.点评:本题考查了抛物线的对称性,知道与x轴的一个交点和对称轴,能够表示出与x轴的另一个交点,求

18、得另一个交点坐标是本题的关键.11 .已知抛物线y=x2-k的顶点为P,与x轴交于点A, B,且 ABP是正三角形,则 k的值是 3考点:抛物线与x轴的交点.专题:数形结合.分析:根据抛物线y=x2- k的顶点为P,可直接求出P点的坐标,进而得出 OP的长度,又因为 ABP是正三角形,得出/ OPB=30 ,利用锐角三角函数即可求出OB的长度,得出B点的坐标,代入二次函数解析式即可求出k的值.解答:解::抛物线y=x2- k的顶点为P,P点的坐标为:(0, - k), PO=K抛物线y=x2-k与x轴交于A、B两点,且 ABP是正三角形, OA=OB / OPB=30 ,tan30OP k.O

19、B=k,3,点B的坐标为:0),点B在抛物线y=x2-k上,,将B点代入y=x2- k,得:整理得:上-k=0,3解得:ki=0 (不合题意舍去),k2=3.点评:此题主要考查了二次函数顶点坐标的求法,以及正三角形的性质和锐角三角函数求值问题等知识,求出A或B点的坐标进而代入二次函数解析式是解决问题的关键.12.已知抛物线y=ax2+bx+c (aw0)与x轴交于A, B两点,若点A的坐标为(-2, 0),抛物线的对称轴为直线 x=2 , 则线段AB的长为8 .考点:抛物线与x轴的交点.分析:由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2 ,交x轴于A、B两点,其中A点的坐标为(-2, 0)

20、,根据二次函数的对称性,求得B点的坐标,再求出 AB的长度.解答:解:,对称轴为直线 x=2的抛物线y=ax2+bx+c (aw0)与x轴相交于A、B两点, A、B两点关于直线x=2对称, 点A的坐标为(-2, 0), 点B的坐标为(6, 0),AB=6- (- 2) =8.故答案为:8.点评:此题考查了抛物线与 x轴的交点.此题难度不大,解题的关键是求出B点的坐标.13.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-4, 0), (2, 0),则这条抛物线的对称轴是直线x= - 1考点:抛物线与x轴的交点.专题:待定系数法.分析:因为点(-4, 0)和(2, 0)的纵坐标都为0,所以可判

21、定是一对对称点,把两点的横坐标代入公式x=也解即可.2解答:解:.抛物线与x轴的交点为(-4, 0), (2, 0),两交点关于抛物线的对称轴对称,-,-4+2 r则此抛物线的对称轴是直线 x= - 1,即x=- 1. n故答案是:x= - 1 .点评:本题考查了抛物线与 x轴的交点,以及如何求二次函数的对称轴,对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解,也可以用公式x=-12求解,即抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点是(x,0),(垣,0),则抛物线的对称轴为直线xj!?.214.如图,二次函数 y=ax2+bx+3的图象经过点 A( - 1, 0), B (3, 0),那么

22、一元二次方程 ax2+bx=0的根是 xi=0,考点:抛物线与x轴的交点.专题:计算题.分析:把A( 1, 0), B (3, 0)代入y=ax2+bx+3求出a, b的值,再代入 ax2+bx=0解方程即可.解答:解:把 A ( - 1, 0), B (3, 0)代入 y=ax2+bx+3得尸30 ,解得J ,b=2代入 ax2+bx=0得,-x2+2x=0,解得 x1二0, x2=2.故答案为:x1=0, x2=2.点评:本题主要考查了抛物线与 x轴的交点,解题的关键是求出a, b的值.三.解答题(共8小题)15 .如图,二次函数的图象与x轴交于A (-3, 0)和B (1, 0)两点,交

23、y轴于点C (0, 3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.(1)请直接写出D点的坐标.(2)求二次函数的解析式.(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.考点:抛物线与x轴的交点;待定系数法求二次函数解析式;二次函数与不等式(组)专题:待定系数法.分析:(1)根据抛物线的对称性来求点D的坐标;(2)设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c (aw 0, a、b、c常数),把点A、B> C的坐标分别代入函数解析式,列出 关于系数a、b、c的方程组,通过解方程组求得它们的值即可;(3)根据图象直接写出答案.解答:解:(1) .如图,二次

24、函数的图象与x轴交于A (-3, 0)和B (1, 0)两点,对称轴是 x= 一3+1 = 1 2 |又点C (0, 3),点C D是二次函数图象上的一对对称点,D ( 2, 3);(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c (aw 0, a、b、c常数),r9a - 3b+c-0根据题意得a+b+c=O ,:二3"a= - 1解得-b= - 2,tc=3所以二次函数白解析式为y= - x2 - 2x+3;(3)如图,一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是xv- 2或x>1.解题时,点评:本题考查了抛物线与 x轴的交点,待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式组.要

25、注意数形结合数学思想的应用.另外,利用待定系数法求二次函数解析式时,也可以采用顶点式方程.16 .已知二次函数 y=x2 - 4x+3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况;(2)求函数图象与 x轴的交点A, B的坐标,孜' ABC的面积.考点:抛物线与x轴的交点;二次函数的性质;二次函数的三种形式.专题:数形结合.分析:(1)配方后求出顶点坐标即可;(2)求出A B的坐标,根据坐标求出 AB CD,根据三角形面积公式求出即可.解答:解:(1) y=x2 - 4x+3=x2 - 4x+4 - 4+3=(x- 2) 2- 1,所以顶点C的坐

26、标是(2, - 1),当xW2时,y随x的增大而减少;当x> 2时,y随x的增大而增大;(2)解方程 x2- 4x+3=0得:x二3, x2=1,即A点的坐标是(1, 0), B点的坐标是(3, 0),. Sabc=1aBJX CDhX 2X 1=1.22点评:本题考查了抛物线与 x轴的交点,二次函数的性质,二次函数的三种形式的应用,主要考查学生运用性质进行计算的能力,题目比较典型,难度适中.17.如图,抛物线y= - x2+2x+c与x轴交于A,B两点,它的对称轴与x轴交于点N,过顶点M作MEy轴于点E,连ZBE交MNT点F,已知点 A的坐标为(-1,0).(1)求该抛物线的解析式及顶

27、点M的坐标.(2)求4 EM*4BNF的面积之比.考点:抛物线与x轴的交点;二次函数的性质;待定系数法求二次函数解析式;相似三角形的判定与性质.专题:代数几何综合题.分析:(1)直接将(-1,0)代入求出即可,再利用配方法求出顶点坐标;(2)利用 EM/ BN,则 EMQ BNF进而求出 EM* BNE的面积之比.解答:解:(1)由题意可得:-(-1) 2+2X (- 1) +c=0,解得:c=3,y= - x2+2x+3,y= - x2+2x+3=- (xT) 2+4,顶点 M (1, 4);(2) A ( - 1 , 0),抛物线的对称轴为直线 x=1,,点 B (3, 0),EM=1 B

28、N=2 EM/ BN, . EMS BNF晓丽=(典)2=(工)2=1SABwy BN 24点评:解题关键.此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质,得出 EMS BNF是18.关于x的函数y= ( m2- 1) x2- ( 2m+2 x+2的图象与x轴只有一个公共点,求 m的值.考点:抛物线与x轴的交点;一次函数图象上点的坐标特征.专题:计算题.分析:需要分类讨论:该函数是一次函数和二次函数两种情况.解答:解:当m2- 1=0,且2m+身0,即m=1时,该函数是一次函数,则其图象与x轴只有一个公共点;当m2- 1 W0,即m ± 1时,该函数是二次函数,则

29、 = (2m+2 2-8 (m2- 1) =0,解得m=3, m=- 1 (舍去).综上所述,m的值是1或3.点评:本题考查了抛物线与 x轴的交点.注意一定要分类讨论,以防漏解.19.如图,抛物线y=1x2+bx- 2与x轴交于A, B两点,与y轴交于C点,且A ( - 1, 0).(1)求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标;(2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点,求CM+AM勺最小值.考点:抛物线与x轴的交点;轴对称-最短路线问题.分析:(1)把A的坐标代入抛物线的解析式可求出b的值,进而得到抛物线的解析式,利用配方法即可求出顶点D的坐标;(2)首先求出 C, A B的坐标,根据抛物线的对称性

30、可知AM=BM所以AM+CM=BM+CIBC=2/.解答:解:(1)二.点A(- 1, 0)在抛物线y"x2+bx-2上,抛物线解析式x - 2, 3,抛物线 yx2- -x - 2= (x - 222顶点D的坐标(y-,-二争; z 8(2)当 x=0 时,y= - 2, . . C (0, - 2)OC=2当 y=0 时,0=L2-a-2,22解得:x=4或-1 , B (4, 0),OB=4由抛物线的性质可知:点 A和B是对称点, . AM=BMAM+CM=BM+CBC=2 后 .CM+AM勺最小值是2诉.点评:此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及抛物线和抛物线的交点问

31、题,利用抛物线的对称性得到AM+CM=BM+CMBC=2后是解题的关键.20.如图,二次函数 y=L2-2x+c的图象与x轴分别交于A, B两点,顶点M关于x轴的对称点是 M. 厅(1)若A( - 2, 0),求二次函数的关系式;(2)在(1)的条件下,求四边形 AMBMJ面积.(3)当c=0时,试判断四边形 AMBM勺形状,并请说明理由.考点:抛物线与x轴的交点;二次函数的性质.分析:(1)把点A的坐标代入二次函数解析式,计算求出c的值,即可得解;(2)把二次函数解析式整理成顶点式解析式,根据二次函数的对称性求出点B的坐标,从而求出 AB的长,再根据顶点坐标求出点 M至Ux轴的距离,然后求出

32、 ABM勺面积,根据称性可得 S四边形ambm =2Saabm计算即可得解;(3)四边形AMBM勺形状是正方形,易求 A, B的坐标,又因为 AB和MM互相平分且垂直,所以四边形是正方形.解答:解:(1) - A ( - 2, 0)在二次函数y=x2x+c 的图象,X (2) 2 (2) +c=0,解得c= - 6,二次函数的关系式为y=x2- 2x - 6;(2) . y=L2 2x -6=i (x2) 2-8,22 顶点M的坐标为(2, - 8), A ( - 2, 0),对称轴为 x=2, 点B的坐标为(6, 0),. AB=6- (- 2) =6+2=8,'' Saab

33、丽8X 8=322 ,顶点M关于x轴的对称点是 M , 二 S 四边形 ambm=2Saabk=2X 32=64;(3)四边形AMBM勺形状是正方形, 理由如下:c=0,y=_ix2- 2x,2 .A坐标(0, 0) B坐标(4, 0),,顶点M坐标为(2, - 2), . AB=MM又 AB和MM互相平分且垂直, 四边形AMBM勺形状是正方形.)题图点评:本题综合考查了二次函数的问题,主要利用了待定系数法求函二次数解析式,二次函数的顶点坐标的求解,二次函数的对称性,以及正方形的对角线互相垂直平分且相等的性质,综合题,但难度不是很大.21.如图,二次函数 y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为 A (3, 0),另一个交点为 B,且与y轴交于点C.(1)求m的值;(2)求点B的坐标;(3)该二次函数图象上有一点D (x, y)(其中x>0, y>0),使Saabd=SaabQ求点D的坐标.抛物线的顶点坐标:考点:抛物线与x轴的交点;二次函数的性质.分析:(1)由二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交

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