湖南省常德市工业电子学校附原明德中学高二数学理月考试题含解析

1、湖南省常德市工业电子学校附原明德中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的 y值恰好是1，则“？”处应填的关系式可能是（）ay=2x+1by=3xcy=|x|dy=logx参考答案：a【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序的运行过程，即可得出框图中？处的关系式【解答】解：当x=7时，x0，不满足x0，x=x2=5，不满足x0，x=x2=3，不满足x0，x=x2=1，不满足x0，x=x2=1，此时满足x0，即x=1时，y=2x+1=2×

2、;（1）+1=1满足题意，故？处的关系式是y=2x+1故选：a2. 复数z满足，则（    ）a.ib. ic. d. 参考答案：a【分析】利用复数的除法求出z,再求.【详解】由题得，所以.故选：a【点睛】本题主要考查复数的除法运算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 在abc中，角a，b，c的对边长分别为a，b，c，a=8，b=60°，c=75°，则b=（）abcd参考答案：a【考点】hp：正弦定理【分析】由b与c的度数求出a的度数，再由sinb，sina，以及a的值，利用正弦定理即可求出b的值【解答】解：abc

3、中，a=8，b=60°，c=75°，即a=45°，由正弦定理=得：b=4，故选：a4. 正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（    ）a            b         c            d参考答案：a5. 老王和小王

4、父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”：有甲、乙、丙3个柱子，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束.在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为n，则n=（   ）a7                b8 

5、60;            c11                  d15参考答案：c6. 命题甲:双曲线c的渐近线方程是: y±命题乙:双曲线c的方程是: ,那么甲是乙的(    )a充分而不必要条件       

6、      b必要而不充分条件c充分必要条件                 d既不充分也不必要条件参考答案：b7. 某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（    ）a8种 b15种 c35种 d53种参考答案：c8. 若| ， 且 ，则与的夹角是(  )a.       

7、; b.           c.        d.参考答案：b9. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y24y=0所截得的弦长为（）ab2cd2参考答案：d【考点】直线的倾斜角；直线和圆的方程的应用【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x2+y24y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60°，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可

8、求解【解答】解：将圆x2+y24y=0的方程可以转化为：x2+（y2）2=4，即圆的圆心为a（0，2），半径为r=2，a到直线on的距离，即弦心距为1，on=，弦长2，故选d【点评】要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（be）、弦心距（oe）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解10. 数据5，7，7，8，10，11的标准差是（    ）a8        b4      c2  

9、;    d1参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合是a=是(0，+)上的增函数，则=     .参考答案：.12. 在平面直角坐标系中，点p在曲线上，且在第二象限内，若曲线c在点p处的切线的斜率为2，则点p的坐标为     .参考答案：（-2,15）13. 设抛物线被直线所截得的弦长为，则参考答案：-4略14. 若圆m的方程为x2+y2=4，则圆m的参数方程为         参考答案：【考点】圆

10、的参数方程【专题】对应思想；坐标系和参数方程【分析】根据平方关系可求得出圆m的参数方程【解答】解：由cos2+sin2=1得，圆m：x2+y2=4的参数方程可为，故答案为：【点评】本题考查利用平方关系求出圆的参数方程，属于基础题15. 物体的运动方程是s = t32t25,则物体在t = 3时的瞬时速度为_.参考答案：316. 命题?xr，|x|0的否定是参考答案：?x0r，|x0|0【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：?x0r，|x0|0故答案为：?x0r，|x0|017. 如图，；，；，

11、,二面角的大小为            。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题方程在上有解；命题函数在上单调递增，若命题“”是真命题，“”是假命题，求的取值范围  参考答案：解：若正确，的解为或    若方程在上有解，只需满足或 即    若正确，或，所以    若真假，则，所以  若假真，  有，所

12、以所以的取值范围是或 略19. （本小题满分12分）为提高学生的素质，学校决定开设一批选修课程，分别为“文学”、“艺术”、“竞赛”三类，这三类课程所含科目的个数分别占总数的，现有3名学生从中任选一个科目参加学习（互不影响），记为3人中选择的科目属于“文学”或“竞赛”的人数，求的分布列及期望。参考答案：略20. 已知定点，动点到定点距离与到定点的距离的比值是.（1）记动点的轨迹为曲线.求曲线的方程，并说明方程表示的曲线；（2）若是圆上任意一点，过作曲线的切线，切点是，求的取值范围；参考答案：解（1）设动点的坐标为，则由，得，整理得: .即，即方程表示的曲线是以为圆心，2为半径的圆. （

13、）由，及有：两圆内含，且圆在圆内部.如图所示，由有: ,故求的取值范围就是求的取值范围.而是定点，是圆上的动点，故过作圆的直径，得，故，略21. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球   面上，为的中点，且，则此棱锥的体积为a       b     c            d参考答案：d22. 已知椭圆c：+=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，右顶点为e，过f1

14、于x轴垂直的直线与椭圆c相交，其中一个交点为m（，）（i）求椭圆c的方程；（ii）设直线l与椭圆c交于不同的两点a，b（i）若直线l过定点（1，0），直线ae，be的斜率为k1，k2（k10，k20），证明：k1?k2为定值；（ii）若直线l的垂直平分线与x轴交于一点p，求点p的横坐标xp的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（i）由已知中椭圆通径的端点坐标，构造方程组，可得a，b的值，进而可得椭圆c的方程；（ii）经过点p（1，0）的直线l可设为x=my+1，（i）设a（x1，y1），b（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理，可得y1+y2=，y1y2=，由椭圆的右顶点为e（2，0），可得：k1?k2=?=，进而得到答案；（ii）利用点差法，可得kab=?，故直线l的垂直平分线方程为：yy0=（xx0），令y=0，得p点横坐标，结合由h（x0，y0）在椭圆内部，可得答案【解答】解：（i）由已知中过f1于x轴垂直的直线与椭圆c相交，其中一个交点为m（，）可得：c=， =，a2b2=c2，解得：a=2，b=1，椭圆c的方程为：；3分（ii）设a（x1，y1），b（x2，y2）证明：（i）直线l过定点（1，0），设x=my+1，由得：（m2+4）y2+2my3=0，5分y1+y2=